刘逸 ，陈培强

（1. 哈尔滨商业大学能源与建筑工程学院，黑龙江哈尔滨 150028）

随着建筑能耗的日益增加，建筑节能技术日渐被我国所了解与重视，利用可再生能源，采用土壤源热泵系统取代以往的一次能源对建筑进行供热供冷的方式为节能方面提供了一个新的思路［1］。近年来，针对地埋管钻井回填材料进行的研究，得出了回填材料的导热系数大可以促进换热效果的结论［2］。通过加快管内流速，管道与周边土壤的传热增加，但进出口水温温差减少［3］。Koyun等人对埋管材质进行研究，认为埋管材料选用铝管时，较普通塑料管可大幅度提升埋管换热量［4］。Hikmet Esen等人对垂直埋管埋深（30米、60米、90米）与周边岩土温度变化进行实验，证明井深对岩土体冷热堆积无明显影响［5］。G.Florides等人［6］进行岩土竖直方向分区，对水平及垂直埋管方式进行比较，得出垂直埋管方式换热效果更好的结论。由于土壤源热泵的热源是土壤，所以长期运行势必带来土壤热失衡问题［7］，进而在地面上生长的植物也会因土壤温度的改变而受到一定的影响［8］。

综上所述，针对土壤源热泵系统中地埋管换热器的各项参数对换热器换热性能影响方面的研究较为丰富，但对于考虑有无地下水渗流对换热器换热性能影响的研究还很少。本文以大连某一别墅用土壤源热泵实际项目为研究对象，依据实际工程建立数值计算三维模型，模型尺寸、模拟过程中所涉及到的各项物性参数及循环流体入口温度、流速均由实际工程热响应实验测得，通过将埋管换热器出口温度实测值与模拟值的对比验证所建模型可靠性。当地埋管在供暖工况下连续运行一周时，研究其有无渗流对系统换热及周边岩土温度变化的影响。得出有地下水渗流时可有效减少土壤冷堆积问题并能使埋管换热效率提升的结论，有利于为实际工程项目减少不必要的初投资，同时为后续在大连开展小型建筑土壤源热泵采暖方式的广泛性研究奠定基础。

1 地埋管换热器三维传热数值模型

1.1 数学模型

1.1.1 钻孔外数学模型

将岩土体近似看做物性参数符合各向同性的理想多孔介质，土壤最初温度T0，竖直方向上温度变化量不计，假设地下水渗流沿水平方向流动，因其弯管处尺寸很小所以可视地埋管为有限长线热源，循环流体的物性参数决定了埋管在岩土体中的热流密度。则地埋管传热方程为［9］,［10］:

其初始条件及边界条件为；

其中，T为温度，℃；U为当量渗流速度，m·s-1；a为热扩散系数，m2·s-1；τ为时间，s；r′为径向距离；r为坐标系空间距离；cp为 流体比热容，J·kg-1·K-1；T为埋管进口水温，℃；T为埋管inout出口水温，℃；M为埋管内流体的质量流速，kg/s；H为钻孔深度，m。

基于虚拟热源法，岩土体的瞬时温度解析解为［11］：

其中

当时间趋于零时，地下岩土体温度解析解为

1.1.2 钻孔内数学模型

由于钻孔内流体与回填材料热容比土壤小很多，所以钻孔内对流换热及导热可近似看做稳态传热问题，系统运行时管内流体是时刻都在运动的，温度也在不断地降低或提高，根据能量守恒，得出流体与管壁换热可以采用以下两个方程［12］：

其中定解条件为：

Tf1为 下行管内流体温度，℃；Tf2为上行管内流体温度，℃。

钻孔内热阻表达式为［13］

式中R11为流体进口所在管路与流体的热阻、R22为 流体出口所在管路与流体的热阻、R12为两支管间热阻，m·K·W-1；λg为回填导热系数、λs为岩土导热系数、λp为管的导热系数，W·m-1·K-1；rb为钻孔半径、ri为聚乙烯管的内半径、ro为 聚乙烯管的外半径，m；D为聚乙烯管支管管间距，m；根据以下公式确定流体对流换热系数hi［14］：

其中，供热时n=0.4，制冷时n=0.3。

以上方程组用数学方法求解，简化得出进出口温度与壁温的函数关系式：

1.1.3 多孔介质数学模型

1）连续性方程［15］

2）能量方程

3）运动方程

式中，d为定性尺寸，m；u为流体流速，m/s；v为流体的运动粘度，m2/s。Re＜2300，属于层流，符合达西定律。

1.2 物理模型

竖直地埋管换热器与周围土壤的传热过程极其复杂，模拟过程中计算量太大，需要对模型中影响换热状况较小的因素进行简化。故对本文中所建立的模型做出如下假设：

（1）实际室外温度是随时间变化的，为保证地表温度不受其周期变化的影响，忽略地表空气温度对地下温度的影响；

（2）假设土壤为各向同性、均质的多孔介质且回填、埋管、土壤在换热过程中物性参数固定不变；

（3）假设含地下水渗流区域渗流方向只沿水平方向；

（4）假设管壁与回填、回填与土壤之间充分接触。

（5）为方便确定模拟时渗流方向，依据实际工程项目对模型整体简化成令土壤横截面为对角线6m的正方形，高为实际埋深55m，整体呈长方体规则结构。

（6）建立多孔介质区域模型时，并不是实际建立带有孔隙的几何体，而是在模拟求解时定义孔隙率反映出该区域为多孔介质区域。

1.3 几何模型及网格划分

图1 几何模型

几何模型如图1所示，钻孔半径为100mm，井深55m，钻孔处与土壤模型外边界最短距离约2.12m，钻孔内U型管外径32mm、支管中心间距70mm。

利用模拟软件画出网格总数达到130多万,考虑重力作用，重力方向沿z轴负方向。由于弯管处流场梯度变化很大，故采用非结构网格，两支管及回填和土壤模型部分使用结构性网格。网格扭曲率0.7的占100%，在0.95以内，符合模拟标准。

1.4 初始条件及边界条件

（1）初始条件

认为系统初始时达到热平衡，土壤、回填、地埋管、循环流体的温度都为土壤初始温度。

（2）边界条件

埋管入口采用定温度、定流速边界条件，钻孔内埋管进出口边界设置为velocity inlet和pressure outlet，进出口位置沿x轴正方向布置，管壁及回填与土壤界面处thermal conditios设置为coupled［16］。无限远处设置为绝热壁面temperature。

（3）土壤温度分析

地面以下土壤温度分布得计算，假想岩土体为无限大均质物体，根据傅里叶定律求得地下岩土温度计算公式为［17］：

利用函数绘图软件绘制出如图大连地区不同深度土壤温度分布，得出土壤初始温度为284.3k。

图2 大连全年土壤温度分布

2 评价指标与模拟验证

2.1 模拟结果评价参数的定义

（1）地埋管换热效率

地埋管换热效率为φ，关系式如下：

实际上换热器换热效率的大小最终取决于埋管进出口温差，即换热效率为进出口温差与进口与地面初始温度之差的比的绝对值，当系统工作满足建筑负荷要求时，尽可能将φ利用到最大。从理论的角度出发，实际换热量和理想中最大换热量相等，即φ=1；若埋管换热无效，则φ=0；若实际运行时当地埋管换热效率φ低于0.05时就近似认为其换热失效。

（2）单位井深换热量

式中：ql为 单井换热量，W/m；A—地埋管横截面面积，m2；u—流体流速，m/s；

2.2 地埋管模型可靠性验证

对大连某一以土壤源热泵系统为采暖方式的独栋别墅进行研究，并严格按照土壤源热泵施工规范［18］要求进行热响应实验。在实际施工过程中发现地下40m左右有渗流的情况，因此对模型进行分层设置，40m以上为无渗流区，40m以下为有渗流区且流动状态为层流。interval设置为6s，number of iterations为300，autosave every为200，材料均采用自定义模式，在区域设置中勾选Laminar zone和Porous zone，孔隙率为0.385。埋管入口流体温度277K，流速0.68m·s-1。利用数值模拟软件进行计算，可以得出埋管出口温度的数值解，通过将模型计算出的数值解与自行研制的TRT装置进行热响应实验［19］现场实测得的埋管出口温度值进行对比，来验证所建模型的可靠性。

在模拟过程中所涉及到的各部分物性参数均由实际工程中热响应实验测得，具体数据见表1。

表1 竖直埋管换热器模型各项参数

将地埋管换热系统运行一周的现场实测出口温度与本文所建模型得出的埋管出口温度绘制成如图3所示的折线图，可明显看出埋管出口温度随时间的变化情况。由本文所建立的地埋管三维传热模型计算出的埋管出口温度与实验值偏差1.03%，故该模型符合实际运行工况，可以进行下一步分析研究。

图3 地埋管出口温度对比图

3 模拟结果及分析

3.1 有无渗流时埋管出口温度

模拟中对无渗流、渗流流速为30m/a、200m/a分别进行研究对比。从图4可以看出系统初运行时出口温度急剧下降，这是由于模拟时认为系统运行前已处于热平衡状态，故管内流体初始温度为土壤初始温度，因管内流体在系统运行时处于流动状态，埋管入口低温流体不断与管内流体混合换热，从而导致埋管出口温度急剧下降。

从图中还可以看出有渗流比无渗流时埋管出口温度高，渗流流速越大地埋管出口温度越高。这是由于水的热容比土壤大很多且地下水处于流动状态进而促进其换热。冬季埋管进出口温差依次为2.9k、3.47k、3.9k。

图4 冬季换热器出口温度

3.2 有无渗流时换热性能比较

从图5中看出有渗流比无渗流的换热效率高，且渗流速度越大地埋管换热效率越高。比较发现冬季单井换热量、换热效率分别为33.5W·m-1、φ=0.4，39.7W·m-1、φ=0.48，44.7W·m-1、φ=0.53。

图5 冬季换热器换热性能

3.3 钻孔侧不同位置土壤温度波动

从图6中看出，渗流速度为30m·a-1时，靠近钻孔侧的土壤温度下降缓慢，距地下水渗流下游钻孔侧一米处的土壤温度波动影响可近似忽略，土壤平均温度波动不明显。流速为200m·a-1时，靠近钻孔的土壤温度在3h内迅速下降，对距地下水渗流下游钻孔侧一米处的土壤温度在48h后有明显下降趋势，土壤平均温度呈现出稍许下降趋势。这是由于渗流速度大时埋管换热器与土壤换热增强，土壤对埋管传递的热量增加，进而靠近钻孔侧土壤温度迅速下降。渗流的流速越大，由地下水带入到下游钻孔侧一米处的冷量越多，使得下游钻孔侧一米处土壤温度下降得越快。

整体来看，地下水渗流流速快，钻孔周围土壤温度下降趋势越明显，达到平衡态温度的时间越短。但不管渗流流速大还是小，运行一段时间以后土壤任一处温度都将趋于平稳。

图6 钻孔侧土壤温度

3.4 有无渗流时土壤温度分布云图

从图7可以看出，无渗流时，钻孔周围土壤温度波动以埋管为圆心呈圆形对称分布，温度梯度由内向外均匀减小。在渗流流速为30m·a-1时，钻孔周围土壤温度波动沿着渗流方向偏移。在渗流流速为200m·a-1时，钻孔周围土壤温度呈上下对称的偏椭圆形分布，且沿着渗流方向偏移量更大。这是由于无渗流时土壤与换热器之间换热过程是纯导热，温度均匀变化。有渗流时地下水处于流动状态，势必会带走土壤中的热量，进而影响土壤温度波动范围。

有渗流与无渗流相比时，土壤温度波动范围有较大的不同，同时在不同渗流速度下土壤温度波动也大不相同，沿着渗流方向影响范围变大，垂直渗流方向影响范围变小，且钻孔上游侧土壤温度比下游高，故埋管换热器进口在上游时换热效果好，有利于提高埋管换热器的换热性能。

图7 有无渗流作用下的温度云图

4 结论

（1）地埋管换热器在有地下水渗流的土壤中换热时，可提高其换热效率。在200m·a-1的渗流速度下，冬季埋管进出口温差3.9k，单位钻井深度取热量44.7W·m-1。与在无渗流土壤中换热相比，取热量增加约33.4%，冬季φ提升32.5%，能够大幅度减少系统的初投资。

（2）有渗流时，钻孔侧上游土壤温度比下游高，地下水将地埋管换热产生的冷量带到了下游，这使得土壤冷量不容易集中在埋管测，解决了由于地埋管长期运行造成的土壤冷堆积问题。