王立武 雷江利 吴卓 包进进

降落伞收口绳载荷计算方法研究

王立武 雷江利 吴卓 包进进

（北京空间机电研究所，北京 100094）

在降落伞系统设计中，考虑到结构强度、质量和开伞过载限制等因素，需要对降落伞开伞载荷进行控制，收口设计是控制降落伞开伞载荷的有效方法。群伞系统通常采用多级收口设计以有效控制多个降落伞充气过程的同步性和开伞载荷的一致性。收口装置是降落伞的关键部件之一，其任何部分失效不仅会造成降落伞系统性能降低，并且有可能导致系统产生灾难性的故障。收口绳是收口装置的主要承力部件，由于降落伞充气展开过程十分复杂，精确计算收口绳的载荷较为困难，空投试验中也无法直接进行载荷测量。文章通过分析研究基本的理论方法，结合相关试验数据，提出了一种保守估计收口绳载荷的计算方法，并且给出了有效、实用的收口装置设计原则和建议。实际空投试验结果和数据表明：该方法是合理可行的，可以为降落伞收口环节设计提供依据和参考。

收口绳 载荷 研究 降落伞 航天返回

0 引言

在降落伞系统的设计中，当降落伞的面积较大或者开伞速度较高时，为了减小开伞动载、增加降落伞的稳定性或者减小物伞系统的高空停留时间，通常需要控制降落伞的阻力特征。降落伞阻力特征控制中常用的是收口法，是使降落伞伞衣可以按预定要求逐级打开或抑制伞衣完全或过度充气的一种方法。伞衣底边收口，是一种间断式收口方法。伞衣底边收口可以根据需要采用一次或多次收口，以使伞衣的阻力特征发生一次或多次突变，这种方法比较简单，是目前最常用的一种方法[1-2]。大质量返回舱的降落伞均采用群伞系统，与单伞系统相比，群伞系统在充气过程控制、开伞同步性控制及伞系的稳定性方面有更高的要求，普遍采用了多级收口的开伞过程控制技术，提高各伞之间充气的一致性，确保各伞的开伞载荷基本一致。如美国的多用途乘员飞行器（Multi-Purpose Crew Vehicle，MPCV）、乘员航天运输-100飞船、龙飞船以及我国的新一代载人飞船，返回舱质量在5 000~10 000kg之间，均采用2具减速伞、3~4具主伞组成群伞系统，并且减速伞和主伞也均采用了两级收口技术[3]。

收口装置是降落伞的关键部件之一，它主要由一根收口绳、若干收口环和解除收口装置组成。通常情况下收口环分别缝固在伞绳与伞衣底边交接点的伞衣底边内侧，或位于伞衣底边与每个伞衣幅中心线交点的伞衣底边内侧。收口绳同时穿过收口环和解除收口装置并且打结缝合固定。解除收口装置一般采用火工切割器，为了安全可靠，通常采用2个以上的切割器并联工作，其中只要有1个切割器工作，便可切断收口绳[1]。收口装置任何部分失效不仅会造成降落伞系统性能降低，并且有可能导致系统产生灾难性的故障。美国航天飞机固体火箭助推器回收系统的空投试验中，由于减速伞一级收口绳失效，导致减速伞直接充气至二级收口，造成减速伞开伞载荷过大，随之使伞绳发生断裂、减速伞失效并最终致使试验失败[4]。作用在收口绳上的载荷与伞衣收口状的开伞动载有关，大质量比的降落伞系统，收口绳上的最大载荷出现在收口伞衣完全充满时或之后；而小质量比的降落伞系统，收口绳上的最大载荷出现在收口伞衣完全充满之前[1]。

由于降落伞部件及收口装置多为柔性连接，收口充气及解除过程涉及复杂的流固耦合及柔性大变形问题，这一过程的复杂性和不确定性较高，精确的计算收口绳上的载荷非常困难，并且在空投试验和飞行试验中也无法直接采用传感器测量收口绳上的实际工作载荷。文献[5]的Dean Wolf和Edward Fallon通过建立降落伞最大开伞力和收口绳载荷之间的比例关系，并结合风洞试验数据，给出了具有不同收口直径比、绳长比和透气量的降落伞收口绳载荷计算方法；文献[6]根据猎户座飞船降落伞系统空投试验的图像数据，通过图像分析法，得出充气过程中降落伞径向带、伞绳与中心轴线之间的角度随时间变化关系，进而得出收口绳上的载荷随时间变化关系，该方法对试验测量的要求较高；高树义和余莉首次采用流固耦合的数值方法研究了环帆伞收口比对开伞性能的影响，研究了不同收口比下降落伞外形、开伞载荷、阻力面积和收口绳张力的变化情况，并拟合出相应的关系公式[7]，这种方法技术难度较大。

降落伞充气过程中，伞衣进气口张开，受到内外压差的作用，收口绳上会产生张力载荷。由于内外压差及张力载荷很难直接测量，工程上常将收口绳的张力载荷取为最大开伞载荷的5%，以此作为收口绳的设计选择依据[1]。但根据Wolf的风洞试验结果，全尺寸伞和缩比模型伞在同样的风洞试验状态、同样的收口比下，收口绳张力和轴向力的比值并不一致，且随收口比不同、试验状态不同，收口绳张力和轴向力比值在2%~10%范围内变化[7-8]。目前通常的做法是建立收口绳上的张力载荷与降落伞最大开伞力之间的关系，通过测量最大开伞力进而得出收口绳上的张力载荷。

本文通过建立收口绳张力载荷的理论计算方法，结合国外风洞和空投试验数据分析结果，通过设定基本的假设条件，提出了一种保守估计收口绳载荷的方法，并且给出了有效实用的收口装置设计原则和建议，可以为降落伞系统收口装置的设计及收口直径比选择提供依据和参考。

1 数学模型

1.1 基本假设

目前描述伞衣收口程度的指标有3种：阻力面积比、收口直径比和收口比。阻力面积比是伞衣收口状态的阻力面积与完全张满伞衣的阻力面积之比，是衡量伞衣收口状态阻力性能的重要参数；收口直径比是伞衣收口状态的底边直径与完全张满伞衣的底边直径之比，是评价收口状伞衣外形的几何参数；收口比是收口绳长度与伞衣底边长度之比，在降落伞设计时是一个易于控制的几何参数[1]。

在建立收口绳张力载荷理论计算模型时，进行如下的假设和定义：

1）不考虑由于不对称充气造成的收口绳不同位置在充气直径面内切线角的差异；

2）忽略伞衣底边和收口绳的伸长变形引起的收口直径比变化；

3）无限质量情况下，降落伞最大轴向开伞力出现在伞衣完全充满时刻；

4）收口绳张力载荷与降落伞轴向开伞力之间为非线性变化关系；

5）只考虑收口绳和径向带及伞绳之间基本的静力平衡关系。

降落伞收口充气展开时的结构外形、载荷及伞绳张角、径向带中心角和收口绳在充气直径面内的切线角关系示意见图1所示。伞绳、径向带及收口绳固定装置上的载荷在伞绳/径向带平面的分解关系示意见图2所示，伞绳、径向带、收口绳固定装置载荷及收口绳张力在底边/收口绳平面的分解关系示意见图3所示。

（a）收口充气外形（a）Parachute reefed geometry（b）X-Y平面载荷关系（b）Reefing line force at X-Y planes（c）X-Z平面收口绳角度关系（c）Reefing line force angle at X-Z planes

图2 载荷在伞绳/径向带平面分解示意图

图3 收口绳载荷在底边/收口绳平面分解示意图

图中，ax为降落伞的轴向开伞力；为伞绳张角；为径向带中心角；为收口绳在充气直径面内的切线角；UR为径向带上的载荷；RL为收口绳上的张力载荷；SL为伞绳上的载荷；RR为收口绳固定装置的载荷。

1.2 收口绳载荷计算方程

根据力的分解和平衡关系，建立如下的静力平衡方程[5,9]：

式中G为降落伞伞绳的数量。

根据以上静力平衡方程可以得出：

2 参数分析

从公式（7）可以看出，对于结构型式确定的降落伞，不考虑收口绳不同位置在充气直径面内切线角的差异，则在降落伞轴向开伞力不变的情况下，收口绳张力与最大轴向开伞力之间的比值随着伞绳的张角和径向带中心角的变化而变化。径向带中心角增大时，收口绳上的张力增加；伞绳张角增大时，收口绳上的张力减小。

在降落伞系统的空投试验中，开伞力可以通过拉力传感器进行测量，但收口绳的张力则无法直接进行测量，并且伞绳的张角和径向带中心角也无法直接进行测量。收口绳上的张力一般通过风洞试验进行测量，但是多为缩比尺寸的降落伞，国内目前在这一方面开展的研究和试验工作较少。MPCV飞船在空投试验中，通过专门的飞机对降落伞的开伞充气过程进行跟踪拍摄测量，然后通过图像处理的方法[10-11]，获得了收口充气过程中伞绳的张角和径向带中心角随时间变化曲线，进而计算得出收口绳上的张力[6]。

2.1 风洞试验

国外在阿波罗（Apollo）飞船研制阶段，对环帆伞进行了大量的缩比模型伞和全尺寸伞风洞试验，对收口绳上的张力进行了分析测量；Dean Wolf等人通过风洞试验，测量了带条伞开伞过程中收口绳上的张力，研究收口绳张力与最大轴向开伞力比值随降落伞结构透气量、收口直径比（r/πC）、有效伞绳长度比（e/C）变化的规律[5,8]。其中，r为收口绳长度；C为降落伞结构直径；e为有效伞绳长度。

Dean Wolf等人进行的风洞试验中，结构透气量为20%的缩比降落伞风洞试验结果见图4所示。Apollo飞船降落伞、航天飞机阻力伞、战神火箭助推器回收系统降落伞以及Dean Wolf风洞试验的结果对比见图5所示。从图5的试验结果可以看出：

图4 Wolf-Croll缩比降落伞风洞试验结果（λG=20%）（λG为降落伞结构透气量）

图5 Apollo飞船、航天飞机阻力伞、Wolf-Croll以及战神火箭降落伞风洞试验结果

Fig.5 Apollo, Orbiter Drag, Wolf-Croll & Ares Main wind tunnel data with ares main results

1）在收口直径比接近于1时，Apollo飞船的环帆伞收口绳载荷要大于其他的降落伞；

2）在收口直径比较小时，降落伞收口绳上也可能会出现较大的载荷；

3）Dr/D0（D0为完全张满伞衣的底边直径，即伞衣名义直径；Dr为伞衣收口状态的底边直径）为0.4左右时，TRL/Fax的比值最大，最大值约为9.5%；

4）不同设计参数的降落伞，TRL/Fax的比值位于2%~10%范围内，大部分位于5%~7%范围内。

你们知道吗？何副书记答应通过考试择优招干是迫于全乡舆论压力，否则，我和巴克夏纵有天大的本事，也只能望“猴”兴叹。依何副书记的意思，除了文化考试，还要看表现，其目的很明显。但是，如今正惩治腐败，“指鹿为马”的故技已不敢公开表演。何福生当不了农技校教师，却当了公务员。这几天，又学上了外语，以求心理平衡。也像那么回事似的，揣着个MP3，伸着细脖，一路怪声怪气地向熟人“Byebye——”地叫着。

图中，Le为有效伞绳长度、D0为伞衣名义直径、DC为降落伞结构直径、Ls为伞绳长度；Orbiter为航天飞机阻力伞、Apollo Ring sail为阿波罗环帆伞、Apollo Solid conical为阿波罗密实带条伞、Ares Main为战神火箭助推器主伞。

2.2 空投试验

MPCV飞船在工程研制阶段的空投试验中，通过专门的飞机对主伞系统的开伞充气过程进行跟踪拍摄测量，然后通过图像处理的方法，获得了收口充气过程中伞绳的张角和径向带中心角随时间变化曲线，进而计算得出收口绳上的张力。并且在试验中进行了一次降落伞一级收口失效情况下的开伞验证试验，得出这种情况下收口绳上的张力随时间变化曲线[12-14]。

根据试验测量数据分析结果，正常开伞时，在开伞充气过程中MPCV飞船主伞一级及二级开伞的过充角δ（δ=Φ-β）在5°~20°之间变化、伞绳张角β在0.5°~3°之间变化。在主伞一级收口失效的情况下，二级开伞时的过充角δ最大值达到了30°。

以单独附件形式进行碳信息披露的企业碳信息指数要显著高于以年度报告形式进行碳信息披露的企业。在进行了碳信息披露的696个样本中，有364个样本是以企业社会责任报告等单独附件的形式对外披露节能减排信息，有332个样本是以企业年度报告的形式对外披露节能减排信息。以单独附件形式进行碳信息披露的企业碳信息指数的平均值为0.3997，而以年度报告形式进行碳信息披露的企业碳信息指数的平均值为0.2503。进一步，从独立样本t检验的结果看，其显著性（双尾） 为0.01，即P=0.01＜0.05，表明以单独附件形式进行碳信息披露的企业碳信息指数要显著高于以年度报告形式进行碳信息披露的企业。

正常开伞情况下降落伞轴向开伞力与收口绳张力随时间变化曲线见图6所示，收口绳张力在740N~1 575N之间，收口绳张力最大值出现在降落伞开伞力峰值之后约1.3s左右，并且在二级收口阶段，在降落伞轴向开伞力稳定阶段时收口绳上的张力仍在增加。在降落伞一级收口失效情况下，收口绳张力最大值达到了5 220N左右，收口绳张力随时间变化曲线见图7所示[6]。

由于入洗原煤中含有大量底板泥，增设煤泥浮选系统前，为了解煤泥可浮性，对煤泥采样进行可浮性实验。2010年1月至2011年5月煤泥平均灰分在44%左右。煤泥小筛分实验结果见表1。

（a）正常系统模式（a）Nominal system mode（b）高动压模式（b）High dynamic pressure mode 图6 降落伞轴向开伞力与收口绳张力随时间变化曲线 Fig.6 Synchronized parachute reefed axial load and corresponding reefing line tension

图7 降落伞一级收口失效时轴向开伞力与收口绳张力随时间变化曲线 Fig.7 Synchronized parachute reefed axial load and corresponding reefing line tension for skipped stage

3 载荷计算方法及验证

在降落伞设计初期，在无法得到准确的伞绳张角β、径向带中心角Φ大小或者取值范围的情况下，通过降落伞固有的结构设计参数，结合缩比降落伞风洞试验数据确定收口绳载荷与最大轴向开伞力的比值，进而通过计算的最大开伞载荷估算开伞过程中收口绳上的张力，是一种有效、可行的收口绳载荷计算方法。在缺乏风洞试验数据的情况下，设计初期保守计算时，则载荷系数可取0.095。

在某降落伞的动态开伞试验中，收口绳固定装置结构发生失效断裂，造成降落伞收口失效。该降落伞结构透气量约19%、Dr/D0=0.4，参考国外风洞试验的数据，计算得出收口绳固定装置结构最大载荷为2 000N，该收口绳固定装置的地面强度试验结果表明其在1 500N载荷作用下就会发生断裂失效，与动态开伞试验的故障情况吻合。

参考MPCV飞船主伞的空投试验开伞数据[15]，计算某型主伞的收口绳最大张力载荷约为5 920N~ 6 200N；根据该主伞的结构设计参数，采用本文的载荷系数的方法计算得出收口绳最大张力载荷约为 7 000N，两种方法的结果基本一致。

试验结果表明，这种根据降落伞固有设计参数结合缩比模型风洞试验数据选取载荷系数，进而通过最大轴向开伞载荷估算收口绳载荷的方法是实际可行的，可以为降落伞收口环节设计提供依据和参考。

4 结束语

通过分析国外风洞试验和空投试验数据，结合不同情况下收口绳张力与降落伞最大轴向开伞力之间的变化关系，以及收口绳张力随降落伞不同设计参数变化的关系，对降落伞收口设计环节得出以下结论和建议[8,16-17]：

1）Dr/D0为0.4左右时，TRL/Fax的比值最大，最大值约为9.5%；

2）不同结构设计参数的降落伞，TRL/Fax的比值位于2%~10%范围内，大部分位于5%~7%范围内；

3）收口伞在某一收口比下，会出现最大收口绳受力，该型环帆伞在19%收口比下，收口绳受力最大，为收口伞最大开伞载荷的11.5%；

4）收口绳张力随伞绳长度的增加而增加、随降落伞结构透气量的增加而减小；

5）降落伞收口绳的断裂强力应不小于最大开伞力的10%~15%，可以保证收口环节具有足够的安全裕度；

6）在收口装置设计时，各部件应考虑不小于2.5的安全系数，以确保收口环节安全可靠。

根据对知识和技术推动经济增长的作用视角的不同，经济增长模型主要有三大类：哈罗德中性型、希克斯中性型和索洛中性型（包玉香，2012）。由于本文研究的是老龄化对产业结构的影响，选用哈罗德中性的新古典经济增长模型，即Y=Kα(AL)β，其中α+β=1。该模型中主要包括四个变量：产量Y、资本K、知识或技术A和劳动L，考虑到时间因素t，经济产出的生产函数可表示为：

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Research on Calculation Method for Reefing Line Loads of Parachutes

WANG Liwu LEI Jiangli WU Zhuo BAO Jinjin

（Beijing Institute of Space Mechanics &Electricity, Beijing 100094, China）

Abstract Due to structural strength, weight and parachute overload concerns in parachute system design, the parachute load needs to be controled. Parachute reefing refers to effective method of controlling the stepped and inflation loads of a parachute canopy. The parachute cluster mostly have multiple reefed stages in order to effectively control and manage the parachute inflation synchronization and loads consistency. The reefing system in any parachute is an extremely critical part of the structure. A malfunction of any part of the reefing system can result not only a degraded performance, but also a catastrophic failure. Reefing lines are an essential feature to bear inflation loads of the reefing system, because of the complexity of the parachute inflation process, the force in parachute reefing lines is not only difficult to calculate accurately, but also impossible to measure directly in airdrop test. This paper redresses the physics of parachute reefing by offering underlying theory, data, and proposed rationale for determining a conservative estimate of parachute reefing line loads and in turn suggests practical principles and suggestions in the design of reefing line systems. The experimental results show that the method is reasonable and feasible, it can provide basis and guidance for parachute reefing system design.

Key words reefing line; loads; research; parachutes; space recovery

中图分类号:V529.1

文献标志码:A

文章编号:1009-8518(2019)04-0022-08

DOI: 10.3969/j.issn.1009-8518.2019.04.003

作者简介

王立武，男，1978年生，2013年获得西北工业大学飞行器设计专业工程硕士学位，现在东南大学攻读博士学位，高级工程师。研究方向为航天器返回与着陆技术研究。E-mail：348949278@qq.com。

收稿日期：2019-03-25

（编辑：庞冰）