纪宏伟 钱美兰

摘 要：本文从不同的分类标准给出了数学实验的分类，对数学实验的内涵进行了解读，同时阐述了数学实验的教学意义。

关键词：数学实验 分类 内涵 意义

课 题：本文系江苏省教育科学“十二五”规划重点自筹课题“教育维度下的数学实验实践研究”（课题编号：B-b/2015/01/088）、江苏省现代教育技术研究2018年度立项课题“基于云教育环境下个性化教学研究”（课题编号：2018-R-60705）研究成果。

一、数学实验的分类

为了全面地认识数学实验，更好地发挥数学实验的作用，我们需要对数学实验进行分类。分类标准主要是基于视角的不同，关注点的不同，从而形成不同的分类方法。具体有以下几种分类。

1.从实验手段来分类

可区分为现代数学实验和传统数学实验两类。所谓现代数学实验，是指利用计算机与数学软件进行实验，实验内容多以图形展示、数值计算、符号变换等为主，常常结合数学模型进行探索;所谓传统数学实验，是指利用实物模型或教具进行纯手工操作，或使用纸笔进行思维性实验。

2.从实验的时间地点来分类

可区分为实验室实验、随堂实验和课外实验。所谓实验室实验，指的是在多媒体教室或计算机房进行实验，一般要求主题较大，内涵较深刻，实施过程具有明显的探索性和过程性，需要事先制订实验计划，实验后需要写出完整的实验报告等。所谓随堂实验，是指穿插在课堂教学中的实验，安排上较为灵活，直接为随后的教学主题服务，一般要求内容短小，直观性强、操作相对自由。所谓课外实验，主要是指让学生课外以小组为单位进行实验，先要提供给学生感兴趣的与现实生活相关的主题或材料，要求学生利用课外时间进行调査研究、观察现象或记录数据，最后获得结论并给出合理的数学解释。

3.从实验的目的来分类

可区分为验证性数学实验和探究性数学实验。所谓验证性数学实验，是指通过实验操作，对数学概念、定理等进行检验，对数学事实或原理具体解释，或判断命题或结论的真假。这类实验的操作模式相对比较固化，一般安排在新知识、新结论之后。很多的数学问题可以通过这种方式验证结论的真伪，例如对某个具有实际意义的函数解析式进行数据收集和验证，截取不同形状的圆锥截面，投硬币、浦丰投针问题等关于随机事件概率的验证性实验，对几何体的性质和点、线、面的关系验证判断等。所谓探究性数学实验，是对结论未知的数学问题，借助数学软件和工具，创设有利于观察与思考的条件，通过探究发现，建构新知，实验后还会进行反思、总结，最终演绎证明数学化，以加深对数学内容的理解，加深对数学本质的理解。这类实验比验证型实验耗时多，实验的过程是有趣的、刺激的，一般把它安排在发现、提出概念原理之前，如分析各参量对函数的图像造成的影响，复合函数单调性规律实验等等，先给学生提供实验的课题，学生自主的进行实验观察、分析发现、探究总结。

4.从实验的开展形式来分类

（1）操作性实验。操作性实验是指在问题情境中，以实物模型、教具、自备材料、手持设备、计算器等为实验工具，以学生动手操作为主，在具体的实践环境中探究数学知识和检验数学结论。这类数学实验侧重直观层面，因此具有直观背景的概念和命题是主要的实验素材。当需要利用直观材料加深学生对数学知识的感性认识时，促进学生的思维，操作性实验是很好的开展形式。如利用实物模型或三角形纸片等实物模型，通过手工操作，可发现三角形内角和是180o、三条中线交于一点、三条角平分线交于一点等性质。教学内容中的案例《折纸中的圆锥曲线》，实物模型的演示、折纸、图形的剪拼等，都是很好的操作实验。立体几何部分的教学需要较强的空间想象力，通过操作性实验培养学生的这种能力有很好的效果。实物模型是最能让学生直观感受其本质的，如锥体的体积是相应圆柱体体积的三分之一就可以制作模型进行实践操作，通过实验直观感知更好。

（2）思维性实验。思维性实验是由具体实验抽象和概括出来的，不一定都得用实物，也无需使用过多的实验工具，更多的是通过大脑的想象，以抽象的数学对象为实验材料，模拟具体实验的设计和操作，在思维中想象实验的具体过程。首先运用一定的思维方式对实验对象的不同层面进行分析，将所研究对象的多种变化形态展示出来，从个性推广到共性，又从一般得出实验对象的特征和性质，认知实验可能发生的结果。这种实验不受具体条件限制，只要求“在理论上或者假设能办到”就可以，常应用于探索解题方法和途径方面。

例如，平面内有n条直线，其中任意两条直线相交，任意三条直线都不过同一个点，求这n条直线共存在多少个交点？

实验过程：①画图观察，由图可得……由此可知……猜想……。②证明猜想，从略。这里的画图、观察、猜想、归纳、证明的过程就是思维性实验。试想，如果n是一个很大的值，还能把图画出来吗？实验是在想象中做的，是设想的，是思想的运作，可见思维性实验是对操作性数学实验的深化。值得注意的是，思维实验的理论分析和计算方法是源于数学知识但又高于数学知识的一种隐性数学知识，均来自于具体实验操作的经验，以具体的数学知识为依托。

（3）計算机模拟实验。计算机模拟实验是指在借助于计算机相关软件或平台等现代技术手段创设的环境下进行的数学实验。我们知道，有些数学问题本身具有动态的复杂性，难以从静态上加以刻画，也不可能在头脑中完全展现其数学模型，此时就需要借助计算机来模拟各种与教学内容相适应的情境，为抽象的数学思维提供直观模型。信息技术高速发展，计算机为数学实验提供了丰富的物质基础和技术手段，为学生提供多种多样的学习情境及有力的学习用具，能够解决直观层面上和抽象层面上一些较难解决的问题。如布丰投针实验，借助于几何画板等软件去模拟投掷实验，解决了受数学客观条件限制的难题。现代科学技术的发展为数学教学手段的现代化提供了有力的保证。有人认为，借助于计算机，数学已经成为一门新的实验学科，它的活动天地已不再局限于演绎推理的形式体系之中。