张亦驰

重庆市巴蜀中学校 重庆 400000

古典概型是对于一个可能发生的事件数量一定的随机实验建立的概率模型。古典概型又称经典概率，是对于一个可能发生的事件数量一定且各事件发生概率相等的随机实验建立的概率模型。古典概型在生活中出现的例子很多，研究古典概型有助于高中生更好地理解生活。作为高中生，古典概型是课本中的内容，研究古典概型在生活中的运用是一种有效的将数学与生活相结合的方式，有助于我们发展数学思维，加深我们对知识的理解[1]。

高中生应该对数学学习有个人的理解，同时避免很多重复的实验。古典概论主要有以下两方面特点：（1）古典概论的基本事件是有限个；（2）古典概论只要通过一次实验就行，不需要再进行试验。本文通过实例介绍了概率论中比较著名的经典概率问题。

1 古典概型的知识点总结

1.1 特点介绍

（1）有限个元素；

（2）可能性相同；

（3）试验是大量存在的，叫古典概型。

1.2 基本步骤

（1）求基本事件的个数n；

（2）求事件A包含的基本事件数m；（3）P(A)=m/n，求出P（A）。

1.3 转换说明

概率模型会由古典概型转变为几何概型。

2 古典概型在生活中的应用

例1：（有关于遗传学的问题）每个人生来都带有两个基因，其中一个基因来自于父亲，另一个基因来自于母亲。同样的道理，孩子的父亲和母亲也都有两个分别来自于他们父母的基因。在繁殖的过程中，孩子的父亲和母亲都随机地为他们的孩子提供一个基因[2]。

图1

【解析】控制父母眼睛颜色的基因是Bb，所以孩子的基因有四个可能结果，即BB、Bb、bB、bb（如上图所示），父亲或母亲向孩子提供B或b基因的概率是相同的。所以父母生出来的孩子其眼睛颜色的基因是上述四个中的一个。因此，这是一个经典问题，只有当孩子的基因是bb时，眼睛才不是棕色的，所以“孩子的眼睛不是棕色”的随机事件概率是1/4=0．25。

例2：一个城市的电话号码是八位数。如果某人从电话中拨出电话号码，求：（1）前两位数字都是8的概率是多少；（2）前两位数字都不超过8的概率是多少。

【解析】(1)第一位上数字是8的概率为1/9（第一位数不可能是0！），第二位上数字是8的概率也是1/10（0-9任意），则头两位都是8的概率是1/9X1/10=1/90．（2）第一位不超过8的概率为8/9（不超过8，可以为8），第二位的概率为9/10，把它们相乘得4/5．

例3：（电子电路问题）电子元件在某个时间是否接通的可能性是相同的。如果有三个这样的电子元件，那么至少接通一个的可能性是多少？

分析：将电子元件接通设置为1，不接通设置为0。A表示“三个电子元件至少有一个接通”，显然A表示“三个电子元件没有接通”，Ω表示“三个电子元件的状态”，则Ω＝{(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)(0,0,0)}。Ω 由 8 个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的，事件A由1个基本事件组成，因此P(A)＝1/8，∵P(A)＋P（A）)＝1，∴＝1-P(A)＝1-1/8＝7/8．答案：7/8。

例4：另一种应用是计算彩票等抽奖的中奖率。比如说对于双色球彩票的中奖几率。双色球的基本规则如下：首先将注下到红球号码区和蓝球号码区。红球数字区由1-33的33个数字组成，蓝球数字区由1-16个数字组成，共16个数字。下注时，选择6个红球号码和1个蓝球号码以形成一组注。一等奖中奖情况为：红球33选6，蓝球16选1均选中当期获奖号码。

红球一共有33×32×31×30×29×28/（6×5×4×3×2×1）=1107568种可能，蓝球一共有16种可能总共有1107568×16=17721088种可能，所以中双色球一等奖的概率为：P=1/17721088。

3 结语

数学是我们理解世界，改造世界的重要工具。古典概型作为高中的重要知识点并不是空中楼阁，它常常出现于生活事件中，如掷一个质地均匀骰子的实验，可能出现的六个点数每个都是等可能的。本文主要介绍了古典概型在生活中常见的应用，并基于应用示例表现应用古典概型对于生活的指导意义及其价值[3]。