杜英

裴斯泰洛齐认为，教学法有三，其一便是测量教学法，其基本步骤为直观印象——测量——绘画，而笔者从事小学数学教学，对之感同身受。

小学数学的直观印象中大多数为几何直观，就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。《数学课程标准》（2011年版）指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”

“数形结合百般好，隔离分家万事非。”这是我国著名数学家华罗庚教授的名言。图形是学生进行推理和计算的直观模型，而画图是我们解决数学问题时经常使用的策略。可见数形结合对于数学学习有多重要。然而，在平时的教学中我们教师都有些忽视几何直观的教学，导致部分学生解决几何的能力比较差。

苏教版教材五年级下册，教学完《圆》后，学生练习了这样一道选择题：在正方形里面画一个最大的圆，圆的面积是9.42平方厘米，正方形的面积是（    ）平方厘米。

A. 10 B. 11

C. 12 D. 无法确定

通过批改后发现：全班55人，选A的有30人，占全班人数的54.5%;选B的0人;选C的有21人，占全班人数的38.2%;选D的有4人，占全班人数的7.3%，正确率仅为38.2%。由此可见，错误率是很高的。

为此，笔者课后询问了几个学生，了解到了一些情况。选A的学生认为：在正方形里面画一个最大的圆，说明正方形只比圆大一点，这里选项A的答案10和圆的面积9.42是最接近的，所以比较合适。选D的学生认为：要求正方形的面积得知道正方形的边长，在正方形里面画一个最大的圆说明圆的直径和正方形的长度相等，但是现在只知道圆的面积，不能直接算出圆的直径或半径，所以就选择选项D的无法确定。

数学是一门要求非常精准的学科，而上述的两种想法充分暴露出学生在遇到几何问题时考虑问题比较简单，浮于表面。只凭空冥思苦想，没有意识去动动手，画一画，看一看，想一想，做题轻率了事。从中既看出部分学生思考问题比较懒惰，且他们的几何分析能力比较弱，又说明教师在讲解书本例7（圆面积与正方形的关系）时可能讲得不够透彻，未能让两者之间的关系深深印入孩子的心里，所以直接导致部分孩子只会机械地使用圆的面积公式，知其然却不知其所以然。

因此，评讲本题的关键是要着重解决好两个问题：一是要让学生建立做题时采用画图策略的意识，并从中体会到画图策略的价值;二是要让学生能够根据题意画出示意图，从而帮助学生分析问题和解决问题。因为第一点是基于第二点的基础之上的，所以最关键的还是第二点。

教师在讲解时可以边示范边让学生试着学画示意图。先在正方形里面画一个最大的圆（如图1），再在把圆平均分成4份（如图2）。仔细观察图2可知：半径的平方（即正方形的面积）正好是9.42÷3.14=3。那么，整个圆的面积就是3×4=12。简单地画一画，仔细地看一看、想一想，让学生厘清了正方形和其最大的内接圆之间的关系，解题思路就跃然纸上了！

又如，三年级中常见的“植树问题”，并非所有的孩子空间现象能力都强，能一下子掌握解题思路。如何让孩子们真正弄懂，笔者还是建议通过画图进行直观教学。画一画，看一看，再想一想，让孩子们自己观察，相信他们会有所发现：大马路上植树，两头都需要种，间隔要加1;两幢楼房之间种树，间隔要减1;环形道路上，几个间隔几棵树……然后再讲题型推广，这样更便于孩子们的学习与理解。

数学天才儿童之所以有超能的思维力，就是因为他们善于把文字转化为图形，再借助图形直观解决问题。反之，孩子的数学能力之所以弱，就因为其不能把文字转化为图形，或者说他们不知道如何依靠图形来解题。由此可见，平时的课堂中，教师潜移默化的画图策略的指导显得尤为重要。画图策略能让习题由繁化简，有条理地表示数量，合理地画出线段图、几何图形……于是，一个个抽象问题便具体化、直观化，从而使学生获得解题的途径。

授之以鱼，不如授之以渔，教学生解题还不如教他们解题的方法。要想让学生能运用画图的策略来解决问题，首先要教会他们如何来画图，并选择合理的画图方式来解题。在小学数学中，常见的路程问题较偏向于线段图例;面积周长体积等相关知识偏向于图形图例;排队问题用简易图案表示更为浅显易懂……

可不要小看草稿纸上的涂涂画画，因为小学生年龄小，抽象思维水平不高，而画图比较直观。孩子通过画图，能把一些复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，从而很容易就找到解决问题的关键。怀特海曾说过：“所谓教育，就是一个人把在學校所学全部忘光后剩下的东西。”我们教师努力的目标就是让孩子能自觉、灵活地运用各种策略来帮助自己解决实际问题，把方法变成自己的能力。我们知道，策略的形成是一个漫长的、渐进的过程，并不是一蹴而就的。所以，我们教师在平时教学一些例题时，可以引导学生先从中体会画图法的优点，再运用画图法来解决一个同类的问题或层次稍高些的问题，从而锻炼学生的作图能力。通过长期的训练，如果孩子在思考数学问题时没有什么头绪，就可以想到是不是可以通过画图进行分析。孩子在涂涂画画的分析中，抽象的东西初步清晰、直观，从而凸显题目的本质，解题便成了顺理成章的事了。

笔者认为，在学生解决问题的过程中，画图并不是最终目的，它只是一个中介，其目的是为了更好地思维。教学时要让学生在解决数学问题的过程中充分利用画图这个中介辅助理解题目，把一些看似复杂的数学难题“翻译”成图表等符号，化繁为简。当学生把文字转化成图画，把图画转化成思维，学生的逻辑思维经历了一个从“外化”到“内化”的过程，整个问题也就变得井然有序了。因此，我们数学教师要重视几何直观的教学，在日常教学中帮助学生不断提升几何画图的能力。

陆游有云，“绝知此事要躬行”。“躬行”一词放之数学，我们也可以释义为积极动脑，不惧动手，画画想想。通过画一画、标一标、看一看、想一想，让枯燥的数学变得生动，变得有力量;让学生逐步喜欢用“图”来表达抽象的数学思想，让他们在解决问题的过程中产生画图的需要，在画图的过程中感受数学方法，领悟数学策略，从而发展思维，获得成功。贯穿于学习过程始终的应该是——引导学生走上数学思维之旅。