在探究中建构在练习中提升

2019-09-25龚宙

数学教学通讯·小学版 2019年6期

龚宙

课前思考

一、教材的编排和处理

《百分数的意义和读写》是苏教版第十一册第六单元的起始课。由课题已知，本课要让学生掌握百分数的读法、写法和意义，其中以理解百分数的意义为重点。教材创建了篮球比赛的情境，出示了三场比赛的投篮情况。启发学生思考“可以怎样比较这三场比赛的投篮情况”，再引导学生算一算“每场比赛投中次数占投篮次数的比率”。通过计算，学生很自然地发现反映三场比赛投篮水平高低的三个分数是异分母分数（、、），直接比较大小不方便，需要利用通分化成同分母（公分母是100）的分数，才能比较出哪一场比赛投得更准。

此时，教材详细解释了每个分数的具体含义，让学生在情境中感受百分数是分母为100的分数，它不是具体的数量，而是反映两个数量之间的倍比关系，即表示一个数是另一个数的百分之几。在充分理解百分数的意义的基础上，再把上面的三个分数分别改写成学生常见的百分数形式“64%、65%、60%”。

二、了解学生的困难在哪里

在日常生活中，学生经常能接触到百分数。那么，他们对百分数有哪些了解呢？针对本课的学习目标，笔者特制定4道前测题让学生完成。

（1）读出下列百分数。

42% 0.9% 92.7% 128%

（2）写出下列百分数。

百分之七十一百分之三十点六百分之一百零五百分之零点一

（3）第一单元考试及格率为98%表示（）占（）的98%。

（4）=60%，下面哪個可以用60%代替？

一袋面粉千克，已经用去了它的。

选择两个班级（113人）完成前测题，测试结果如下：

第（1）题，正确率97.3%，主要存在问题：看错数字;把“百分之几”读成“一百分之几”。

第（2）题，正确率99.1%，一人写错数字。

第（3）题，正确率90.3%，部分学生表达不清，部分学生空着没填（不理解）。

第（4）题，正确率，43.4%，有的学生选错，有的空着没填（两种情况都表示不理解）。

从前测情况可以看出，学生已经能准确地读出和写出百分数;对具体情境中的百分数的意义有一定的理解;对于独立出示（无情境）的百分数的意义理解较为模糊;特别是对百分数和分数的区别还是存在着认知盲区。

百分数的读写，是掌握百分数最基本的外部特征，而对百分数意义的充分理解，才是本堂课的核心目标。

三、把握本课的课堂定位

通过对前测结果和教材的分析思考，笔者及时调整相应的教学目标，重新定位学生认知的最近发展区：

1. 百分数的读写，可以本着“儿童本位”的教学理念，让学生凭借自己已有的知识经验以及同伴之间的互动交流自行掌握。

2. 在例题中，结合具体情境，让学生充分认识百分数的特点，理解百分数的意义，抽象百分数的概念，清楚辨析百分数和分数的联系与区别，在探究中自行建构关于百分数的知识框架。

3. 百分数的意义不能只作为一个知识去要求学生掌握，更应在理解单位“1”和什么占单位“1”的百分比的基础上自然生成。

4. 练习的层次应该更加清晰、深入，通过有趣的、多变的、层层递进的练习形式，不断提升学生对百分数意义的理解。

基于以上思考，笔者将本课的课堂定位为：引导学生在具体的情境中探究并建构百分数的意义，激励学生在丰富的练习中夯实对百分数意义的理解，结合生活中的百分数提升对百分数意义的认识，使不同思维水平的学生都能有所收获。

教学过程

一、自行探索百分数的读写

情境：老师下载了这堂课的课件。请看进度条，分别读一读进度条上的数。

启发：你怎么知道这些都是百分数？

思考：写百分数时要注意什么？

要求：写一写百分数。

（意图：大部分学生都能够自己掌握百分数的读写，这个环节完全可以由学生自行完成，教师略加点拨读写的注意点。）

二、例题中初步感悟百分数的意义

情境：看到这个分数，猜一猜小明投篮投中几个，投了几个？

追问：，一定是投中3个，投了5个吗？

思考：这个分数表示什么意思？

观察：出示表格（三个学生的投篮情况）。怎样比较三位同学中谁投篮最准？

引导：分别算出三位同学投中次数占投篮次数的几分之几（比率）。

通分后，公分母是100。分别说一说这三个分母是100的分数的意义。

强调：都是把投篮总次数平均分成100份，小明、小力、小华投中的次数分别占100份中的64份（65份、60份）。

联系：还有什么也可以表示两个数量之间的关系？（比、分数中的分率）

比较：分数有时候表示数量的多少，有时候表示分率。百分数呢？

揭示概念并小结：百分数只能表示两个数（数量）之间的倍比关系，不能表示具体数量。

（意图：以猜想导入，结合具体情境让学生感悟分数可以表示一个数占另一个数的几分之几;再借助例题铺展开，通过求三个学生的投篮命中率，让学生经历“分率[通分] 分母是100的分数[转化] 百分数[理解] 百分数的意义”的过程，明确百分数是特殊的分母是100的分数，它只能表示两个数或者两个同类数量之间的倍比关系。这样的教学，有引导、有思考、有交流、有探究，循序渐进，让学生在自动参与的基础上，有效地建构百分数的本质意义，充分把握百分数的内涵，增强思维的灵活性和深刻性。）

三、练习中提升对百分数意义的理解

1. 想想说说。

（1）说说每幅图中百分数的意义（练习十四1）。

（2）小组交流课前搜集的百分数的意义，再全班交流。

（意图：百分数在不同的情境中蕴藏着不同的信息。“说一说”是开放型练习，目的是让学生进一步巩固百分数的意义，充分感悟百分数表示两个数或数量之间的关系。并且通过交流，让学生沟通百分数的意义与数学表达，感受百分数在生活中的广泛运用，培养学生用数学眼光观察生活、用数学思维分析生活、用数学语言表述生活的能力。）

2. 画“百分数”。

（1）一件衣服羊毛含量60%，涤纶含量40%。

请用图表示这两个百分数。

展示学生作品，交流思考过程。

介绍百格图。

追问：羊毛含量能否超过100%？为什么？

（2）商场12月的大衣销售量是8月的110%。

怎樣用图表示110%？

展示，交流。

（3）思考比较：观察这两幅图，想一想为什么有的百分数不可以超过100%，有的百分数可以呢？

（意图：数学的活动经验要在“做”和“想”的过程中不断积累。画“百分数”，是学生乐于参与的活动，有助于让学生自主经历百分数意义的构建过程，更有助于学生在画的过程中获得对百分数的深入理解。活动前后，学生对百分数内涵的理解层次发生了实实在在的变化，这对数学核心素养的形成有着积极的影响。）

3. 找“百分数”。