林小霞

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。”学校各种教学质量检测（以下简称“检测”）正是为落实这一课程基本理念。而检测试题对教师教学具有导向作用，考生应答对教学更是一种“评判”，更有教学反思功效，正如《学记》中说：“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也;知困，然后能自強也。”因此，根据“检测”引发的思考，剖析应答错因，探寻解决策略，将是教师接下来要思考的一个重要课题。

一、剖析应答错因

笔者选取我市近年来“检测”中部分有代表性的试题，结合学生应答情况进行分析。

【题1】 爷爷和淘气都感冒了，妈妈要给他们买2天的药，妈妈一共要买（    ）袋药。

【分析】该题主要考查用分数知识解决实际问题的能力。我县抽样统计得分率为80.2%。失分的主要原因有三：一是解读误入歧途。“1日3次”紧接在“儿童一次袋”后面，有的学生误认为“儿童一次袋，一日3次，成人一日1袋半”，结果算成了一共要买5袋药。二是审题丢三落四。有的学生把“成人一次1袋半”的“半”看“丢”，结果看成“成人一次1袋”，算成一共要买8袋药。三是计算出现差错。有的学生不会把“1袋半”转化成“1”，计算成人一天的剂量时，列式为“1袋半×3”，结果算成3。由此可见，面对错综复杂的信息时，学生无从下手，未能全面、正确地分析题意，解决问题。

【题2】  图2是测量一颗铁球体积的过程：将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中;将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满;再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。

根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（    ）cm3以上，（    ）cm3以下（填整十数）。

【分析】该题是一道比较复杂的量的估计的题目。我县抽样统计得分率为77.8%。失分的主要原因是部分学生在读题时不能有效地进行图文结合，无法用联系的眼光看问题，用转化的思想解决问题。题中“300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中”，学生没办法从图中读出剩出空白部分的容量为500-300=200（mL），如图①所示;放入四颗相同的铁球后，水位上升至杯口，如图②所示，说明四颗铁球的体积在200mL以内，也就是每颗铁球的体积小于50cm3;再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出，如图③所示，因此得出这样一颗铁球的体积大约在40cm3以上，50cm3以下。由此可见，学生的数学阅读及综合分析问题的能力有待进一步提高。

【题3】有一把磨损严重的直尺，能看清的只有5个刻度（如图3）。如果测量时只能用一次直尺，那么这把直尺最多可以量出（    ）种不同的长度。

A. 4    B. 6    C. 9    D. 1

【分析】 这道题目抽样统计得分率为83.5%。部分学生选A或D，选A的学生只习惯地以“0”为起点进行测量，所以只能测出4种不同的长度;选D的学生，有的可能知道用不同的刻度作为起点，但没有注意到“量出不同的长度”，结果重复算多了;有的看到“最多”就不假思索地选择答案里最大的数。

【题4】 李叔叔驾车以75千米/时的速度在公路上行驶，前方出现限速60千米/时的标志，如果他保持原速继续行驶，他将受到扣几分的处罚？

【分析】 该题主要考查用百分数知识解决生活中实际问题的能力，我县抽样统计得分率为75.3%。要知道李叔叔保持原速继续行驶，将受到扣几分的处罚，关键要算出超速百分之几，其意义是超速的占限速的百分之几，而不是超速的占行驶速度的百分之几。失分的大部分学生误将李叔叔驾车的行驶速度看作单位“1”，从而错误列式“（75-60）÷75”。可见，正确确定单位“1”的量仍是稍复杂百分数应用题学习的一大难点。

二、探寻解决策略

叶落知秋。考试能够给教学带来什么样的思考，学生应该最有“话语权”。对学生应答情况的剖析，进行追本溯源，有助于我们探寻教学改进的应对策略。

1. 提高阅读能力

出现“题1”“题2”错误的本质原因是学生数学阅读能力不强，以至不能按要求正确解决问题。苏联著名数学教育家斯托利亚尔说：“数学教学也就是数学语言的教学。”为此，我们要“对症下药”，提高学生的数学阅读能力。数学阅读是一种思考性的阅读，要养成“阅读+思考”的习惯，培养学生“边阅读边思考”与“边思考边阅读”的能力。如阅读“题1”时，要抓住“半”“一日3次”等关键词和关键字反复阅读，同时思考它们的含义，即“半”是，“一日3次”是成人和儿童都要一日3次。这样就可以迅速地了解数量之间的内在联系，理顺数量关系，确定解题思路。阅读类似“题2”的题时，要引导学生整体性阅读，就是要明晰前因后果，把握全题，站在全题的角度和高度来阅读和思考。反复咀嚼，才能从“将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中”找出300mL与 500mL之间“200mL”这个隐性信息，从而找到解题思路的切入点。

2. 拓宽学习素材

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学习素材应尽量来源于自然、社会和生活，让学生学有价值的数学。”为了充分彰显新课标理念，测试内容引入了“合伙经营饭店”“共享单车”“道路交通安全法实施条例”等大量真实的生活素材，把枯燥的知识生活化、情境化，通过填空、选择、解决问题等形式让学生能够在测试的过程中，体会数学的价值。但从试卷应答情况可以看到，不少学生解题出错。如上述“题4”，学生缺乏生活经验，学习视野不够开阔，不能把超速问题转化为数学问题。基于此，为了提高学生在现实情境中的问题解决能力，教师在教学时不能只是依照教材“循规蹈矩”就题讲题，而应加强“生活经验”与“知识经验”之间具象与抽象能力的培养，促进学生“纯经验”与“熟经验”之间感知与感觉能力的发展。如“题4”，倘若我们平时的教学注重引导学生理解“超速”“限速”的含义，学生在遇到类似的题目就能凭借经验顺利理解“超速”即超出比规定速度多出的占规定速度的百分之几;“限速”即规定速度，也就是限制的最高速度（题中的60千米∕时）。学生解决“题4”这样的数学问题也就得心应手了。

3. 增强作图意识

小学生的思维以具体、形象思维为主。比较复杂的、隐蔽的数学问题往往可以借助一些直观图来帮助解决。但从“檢测”卷面上可以看出学生作图意识不够主动，缺少必要的作图技巧。对于一些知识交叉和综合运用所学知识的问题，学生不懂得借助几何直观。基于这种应答情况，我们要增强学生的作图意识和以图助解能力的培养。

一要眼中有图。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“要培养学生直接从图中搜集、分析和处理信息的能力。”首先，帮助学生掌握教材中几何直观的表现形式。实物直观，如小圆片、小三角形、点子图、小棒（单根、一捆、一箱）、小方块（单个、条、面、体）、计数器;图形直观，如线段图（直条图、示意图）、面积模型图（乘法分配律、面积公式）、统计图（三种）、图形的变换（平移、旋转、轴对称）、函数图（正反比例、看图找关系）等。其次，帮助学生感悟数形结合思想，如以形助数、以数解形、数形互译。经过这样长期的培养，有助于学生看题目能眼中有图，借图明晰算理本质，促进思维发展。

二要脑中有图。爱因斯坦说过：“想象力比知识更重要。”学生看到题目，能很快凭借想象，建立灵活可逆的“形”“物”“文字”的转换关系，这需要具备较强的空间想象能力。而引导学生挖掘“前经验”，找准想象生长点是培养空间想象能力的有效途径之一。如上述“题3”，学生对此题并不陌生，人教版教材二年级认识线段时就已出现过“下面图①中有（  ）条线段”“图②中有（  ）个角”等类型题，学生已经懂得以每个端点为起点有序地数。

教师只需充分挖掘学习的“前经验”，找准想象生长点，促使学生看到“直尺”能想到“线段”， 有了思维的这个“联结点”，很快能借助画图（如图6）。

找出正确答案：4+2+2+1=9（种）。如此，既解决了实际问题，空间观念也得以发展。

三要手中有图。能做到眼中、脑中有图是不够的，还需懂得手中有图。教学中，教师要关注学生的直观感知，突出画图策略的教学，强化画草图解决问题的意识和能力。如上述“题4”，教师应加强训练，借助线段图等几何直观帮助学生找准单位“1”，理解分率所表示的具体含义。平时教学中在知识难点处、思想渗透时、技能巩固处、应用活动时尽可能培养学生养成“信手涂鸦”的习惯，有了画草图解决问题的意识和能力，学生在面对复杂信息时自然而然就能借助画图从容应对。

当然，质量检测学生应答情况传递给我们的教学思考并不仅仅是上述这些。作为一名教师，要善于从学生应答情况的视角挖掘试题的内隐价值，反思日常教学的得失，并在课堂教学中扬长避短，做到“教·学·评”的一致性，才能不断提升教育教学质量。