龚 琨，张 琳，彭月玺，钟 丹 ，谢 磊，顾涤枫，陈小强

（1.中电神头发电有限责任公司，山西 朔州 036000；2.浙江大学 控制学院，浙江 杭州 310027；3.中电华创电力技术研究有限公司，江苏 苏州 215123）

现有的非线性检测算法大多基于假设检验的理论框架，其检测判决结果往往依赖于单一的非线性检测统计量. 研究发现，单一的非线性检测统计指标在面对复杂的工业待测对象时，部分指标会难以做出接受或拒绝零假设的正确判决［1-2］. 因此本文提出一种将基于假设检验理论框架的数据融合算法应用到非线性检测中的方法，通过融合模型集成多个非线性检测的统计指标信息以获得更佳的非线性检测结果.

1 基于假设检验的非线性检测统计指标

现有的非线性检测方法大多基于统计学的假设检验，基于统计指标的选择，将假设检验分为参数法和非参数法. 这里介绍9种不同的基于假设检验的非线性检测统计指标，其中涉及的假设检验包括参数检验法和非参数检验法，统计指标的总结如表1所示.

1.1 假设检验的鲁棒性估计

本文提出一种基于假设检验的非线性检测鲁棒性估计算法，算法框架如图1所示. 其算法核心在于利用非线性检测时所犯的第二类错误概率（在非线性检测中，第二类错误概率就是将一非线性过程的输出误判为线性的概率）的大小决定假设检验的鲁棒性，本文统称为β，第二类错误概率越小说明该非线性检测方法的准确度越高. 第二类错误概率β的计算依赖于第一类错误概率（在非线性检测中，第一类错误概率就是将线性过程的输出误判为非线性的概率），统称为α.

基于α和β(α)，本文提出利用假设检验的贝叶斯风险估计非线性检测的鲁棒性，其定义为

为了在同一个标准下比较不同假设检验的鲁棒性，定义归一化α值在[0,1]范围内计算得到的最小贝叶斯风险为，等价于非线性检测决策错误的概率. 易知越小代表假设检验的鲁棒性越高. 理论上的最大值为0.5，此时非线性检测所有的判决均为线性或非线性.

表1 基于假设检验的非线性检测统计指标

1.2 基于假设检验数据融合的非线性检测算法

如图2所示，在目前的研究中，基于假设检验理论框架的数据融合判决算法主要分为3类：集中式、分布式和混合式［10-11］. 3类算法都包括对训练集进行学习的过程，其融合算法中的参数均由训练估计得来［10］. 调参后的模型精确度由测试集决定，以防止模型出现过拟合或欠拟合的情况. 本文将介绍4种数据融合模型并应用到非线性检测中，每种融合算法均用到n个非线性检测假设检验的pqi值或检验判决结果di，融合算法的总结如表2所示.

2 基于MATLAB的非线性检测工具箱开发

图1 非线性检测鲁棒性估计算法框架

利用MATLAB的图形用户界面开发环境（Graphical User Interface Development Environment，GUIDE）开发出可实现非线性检测功能的图形用户界面（Graphical User Interface，GUI）［14］. 主要功能包括：

第一，可实现单个基于假设检验的非线性检测算法对过程输出数据的多次非线性检测.

第二，在单次非线性检测中，可实现多种替代数据法的选择.

第三，可实现单个基于假设检验的非线性检测数据融合算法，包括多种非线性检测统计指标的多选以及多种融合算法的单选.

第四，前三项功能均支持过程数据长度选择.

第五，支持记录算法运行时间.

以一简单非线性序列输入为例，其仿真结果如图3所示.

图2 多源数据融合算法

3 实验与讨论

表2 数据融合模型

3.1 SISO系统仿真案例测试

本文以Kano&Maruta提出的阀门粘滞模型［15］为非线性模型基础，以产生多组非线性检测待测数据，采用一单输入单输出反馈回路为待测对象，其传递函数为

其中，控制器为PI控制器（比例积分控制器），参数P=0.15,I=0.02，扰动信号为一方差为0.02的高斯白噪声通过一平方模块后产生的数据. 与此同时，为构建多个不同的非线性模型和线性模型以产生正负样本，可通过调节粘滞模型的参数死区及粘滞区带宽S和滑动系数J以获得不同非线性程度的模型. 本文仿真设置的多组粘滞参数为S=0.05:0.05:0.45，J=2S，共计9个非线性模型，当参数为S=J=0时系统为线性模型，共计10个过程模型. 每个模型就相同的非线性检测统计指标而言均重复进行500次独立的测试，共计产生4 500组非线性数据和500组线性数据以及替代数据，共计5 000组实验数据. 每组数据均重复进行6组不同数据长度的实验，分别为N=128,256,512,1 024,2 048,4 096. 也就是说，9种假设检验法各自均进行了至少30 000次非线性检测统计指标的计算，其中不包括对替代数据相关的计算.

图3 非线性检测工具箱检测结果

以此数据集进行假设检验数据融合的训练和仿真测试，9种假设检验法均参与融合过程. 将可用数据集分为训练集和测试集两部分，训练集用于训练各数据融合模型的参数，测试集用于测试已训练好的模型的非线性检测准确度，采用十折交叉验证法划分训练集和测试集. 讨论各非线性检测融合算法在不同非线性程度和不同数据长度下的检测效率情况.

不同非线性程度比较取不同的模型非线性程度为自变量，所有数据长度下的鲁棒性估计平均值为因变量，结果比较曲线如图4所示，可以发现：

第一，基于补偿的决策检测法在各个非线性强度方面均优于其余检测法，其鲁棒性估计值均低于0.22.

图4 不同非线性程度下各融合算法的鲁棒性估计

第二，当过程非线性较弱时，神经网络模型和基于补偿的决策融合模型有较好的非线性检测准确率.

第三，随着非线性程度的增加，各非线性检测法的鲁棒性均随之增强.

不同数据长度比较取不同的数据长度为自变量，所有非线性程度下的鲁棒性估计平均值为因变量，结果比较曲线如图5所示，可以发现：

第一，基于假设检验数据融合的各非线性检测方法均有较高的检测准确率. 其中，基于补偿的决策检测法鲁棒性估计平均值在0.2及以下，相较其余检测法而言，在各个数据长度方面其检测鲁棒性均优于其余检测法.

第二，基于神经网络模型和基于补偿的决策模型检测法能适用于短时序列. 以神经网络模型为例，其在各个数据长度方面的检测准确率极差在0.1左右，此值较低的原因在于在训练神经网络模型时，输入特征除了各假设检验的p值外还包括数据长度. 相比之下，极大似然比检验法受信号数据长度的影响较大，在短时序列上的检测性能较差，随着数据长度的增加，其检测鲁棒性接近于神经网络模型的检测结果.

3.2 数据融合算法与单个非线性检测算法的比较

为了验证本文提出的数据融合算法在非线性检测中的应用效果，比较基于假设检验数据融合的非线性检测算法和单个非线性检测法的检测鲁棒性.

如图6和图7所示，取单个鲁棒性较强的非线性检测法，包括非线性检测统计指标和q9，与4种基于假设检验数据融合的非线性检测算法作对比. 可以发现在非线性程度较弱以及数据长度较短时，基于假设检验数据融合的非线性检测算法在整体性能上优于单个非线性检测算法（尽管统计指标q3仍然表现出较好的检测效果），验证了融合算法可以弥补单个非线性检测算法在弱非线性序列和短时序列上检测性能的不足. 值得注意的是，随着非线性程度的增强和数据长度的增加，似然比检验和最优化决策融合模型的非线性检测性能并不优于单个非线性检测结果，说明已达到其算法性能的上限.

图6 不同非线性程度下融合算法与单个非线性检测方法的对比

图7 不同数据长度下融合算法与单个非线性检测方法的对比

4 小结

本文提出一种将基于假设检验理论框架的数据融合算法应用到非线性检测中的方法，该方法集成了多个假设检验的非线性检测统计指标，并开发出一个完整的基于MATLAB的非线性检测工具箱，可实现功能包括单个非线性检测法和多个基于假设检验数据融合的非线性检测法. 能弥补单个非线性检测在弱非线性序列和短时序列检测上的不足.