(华南理工大学土木与交通学院， 广东广州510640)

0 引言

传统的出行者出行行为研究大多以效用理论为基础建立各种logit模型[1-2]。在效用理论中，出行者作为客观主体具有相同的偏好，并且能够获取完全信息，效用理论在简单的决策环境中能够较好地解释出行行为。后来研究者发现出行者在决策时通常会受到个体习惯、风险态度、自身偏好以及经验等方面的影响[3-4]，在这种情况下，出行者的实际出行选择行为与效用理论之间会出现一定的偏离，研究者开始注意出行者的有限理性。1979 年由KAHNEMAN等[5]在Simon的有限理性基础上提出了原始前景理论(Original Prospect Theory，OPT)，1992年KAHNEMAN等[6]在前景理论的基础上提出了累积前景理论(Cumulative Prospect Theory，CPT)。前景理论以有限理性基础，揭示了理性人在不确定条件下的行为决策,在出行决策研究中取得很多成果[7-8]。但是目前以前景理论为基础的出行方式选择研究中，主要针对出行方式的单一属性进行研究，或者将各种属性分开研究。由于交通系统的复杂性以及不确定，出行者在做出决策时更多地反映出多属性的性态，由此引出多属性出行决策问题。多属性决策是指具有多个属性的有限方案排序或选择问题，目前国内外针对多属性决策问题展开了一些研究[9-12]。

本文在以上的研究基础上，在多属性决策中引入前景理论价值函数，采用能够体现多个出行方式之间相对优劣的正、负理想点以及体现每种出行方式自身特点的期望参考点。由于出行者做出出行方式选择时，属性值表现出浮动不确定性，因此文中采用区间数描述属性值，通过数学规划模型得到各个属性权值。在刻画出行者对不同出行方式的偏好时采用模糊分析法赋予权值。最后由属性权值和方式偏好权值得到每种出行方式的效用值，通过比较效用值选择最优出行方式。

1 问题描述及参考点选择

(1)

根据出行者心理特征，出行者往往以效用作为出行方式选择决策依据。以往研究中出行者决策评价时仅从获取收益角度来衡量效用。实际上出行方式选择过程中应该综合考虑收益与损失，因此论文中选取正理想点和负理想点作为其中两个参考点。正理想点是出行者假设的最大效用方案，它的各个属性值达到出行者可选方案中的最优值；负理想点是假设的最差方案，它的各个属性值都达到出行者可选方案中的最差值。将每种出行方式分别与正、负理想点比较，可以得出不同方式之间的客观相对优势与不足，体现了不同方式的外部竞争力。

区间数的大小比较较为复杂，论文采用基于可能度的区间数大小比较方法，设区间数a=[aL,aU]、b=[bL,bU]，则a>b的可能度如式(2)所示[13]：

(2)

(3)

(4)

(5)

取期望矩阵中每种出行方式对应的一行元素作为该出行方式另一个参考点，即第i种出行方式的期望参考点Qi如下所示：

(6)

2 基于多属性决策的出行方式选择模型

2.1 价值函数

前景理论价值函数是一个S形曲线，较好地反映了决策者对待风险的态度。价值函数表达式如式(7)所示：

(7)

其中：xi表示实际评价值相对于参考点的损益值，收益为正，损失为负;v(xi)表示价值;α、β为风险态度系数，0≤α,β≤1，其数值越大表示出行者越倾向于冒险;λ为损失规避系数，代表决策者的风险敏感程度，λ越大表示决策者对损失越敏感,一般情况下λ>1，表明决策者相对于同等收益和损失时，对损失更加敏感。

(8)

(9)

对于区间数a和b，用d表示两者的欧氏距离[14]，则：

(10)

(11)

(12)

(13)

以规范化期望参考点和规范化正、负理想点分别作为参照点，由式(7)求得不同出行方式各个属性的价值函数：

(14)

(15)

(16)

三参考点反映了不同条件下的决策偏好，与期望参考点和与理想点的比较侧重不同的方面；同时，正、负理想点的侧重也不一样。本文设定一个风险偏好系数θ+和一个风险规避系数θ-，令θ=1-(θ-+θ+)，θ为期望侧重系数，表示出行者对出行方式内在特点的重视程度, (θ,θ+,θ-∈[0,1])。建立模型时，由这三个系数来调整不同个体决策行为。综合以上，单一属性cij综合价值vij可表示为：

(17)

2.2 属性权重及综合排序

首先假设出行者对不同出行方式方式的无主观偏好，各种出行方式的客观优势之间公平竞争。为了得到合理属性权重，考虑各属性权重使全部出行方式效益之和最大，可得到如下规划模型：

(18)

由此可得属性权重向量W=(w1,w2,…,wj,…,wn)。

相对理想点和期望参考点的比较，体现的是出行者对不同出行方式的客观态度，而实际上出行者对不同出行方式存在偏好特性，即不同出行方式之间并非公平竞争。本文采用方式偏好权重反映了出行者对不同出行方式的主观偏向。由于偏好具有模糊性，本文采用模糊分析法确定方式偏好权重。

模糊分析法[15]的分析过程如下：采用模糊逻辑确定出行者对不同出行方式的偏爱程度，建立相应的模糊矩阵：G=(gij)m×m，其矩阵元素按模糊逻辑公式(19)确定：

(19)

对模糊矩阵G进行一致化处理，得到模糊一致矩阵R，R=(rij)m×m。其中，rij按照式(20)确定：

(20)

由式(21)、式(22)即可得到方式偏好权重向量K=(k1,k2,…,km)。

(21)

(22)

由此可得不同出行方式的综合效益值，如式(23)所示：

(23)

最优出行方式则由式(24)确定：

(24)

3 算例

某城市一居民在外出购物时可选择的出行方式有四种，其集合为A=(a1,a2,a3,a4)，a1，a2，a3，a4分别代表骑行、公交车出行、地铁出行以及小汽车出行(包括私家车和出租车)，此居民在选择出行方式上主要考虑价格c1、乘坐时间c2、舒适性c3、准时可靠性c4以及其他隐性成本c5(如精力负担)等属性指标，其权重向量为W=(w1,w2,w3,w4,w5)。c1、c2、c5为成本型属性，c3、c4为效益型属性。由于出行方式选择问题的不确定性以及出行者所收集的出行信息有限，采用区间数描述属性值，属性值由出行者自己判断,采用[0,1]之间的数字表示。不同出行方式的偏好权重向量为K=(k1,k2,k3,k4)。θ+=0.2，θ-=0.6，先验信息w1∈[0.15,0.40]，w2∈[0.20,0.45]，w3∈[0.15,0.30]，w4∈[0.25,0.30]，w5∈[0.05,0.20]。

出行者根据已获得的信息，做出出行方式评价矩阵并且规范化，得到矩阵Y；出行者根据对每种出行方式的期望做出期望矩阵，规范化后得矩阵O：

O即为规范化预期参考点矩阵，由式(3)、式(4)得到规范化正理想点Z+和负理想点Z-,分别如下：

Z+=[(0.20,0.69),(0.24,0.46),(0.28,0.40),(0.22,0.38),(0.28,0.63)]，

Z-=[(0.05,0.09),(0.12,0.18),(0.18,0.23),(0.15,0.28),(0.13,0.24)]。

由式(10)-式(16)得到各规范化评价属性值相对规范化期望参考点和相对规范化正、负理想点的价值矩阵，如表1、表2、表3所示：

表1 规范化属性值相对规范化期望参考点的价值矩阵Tab.1 Value matrix of normalized attribute values relative to normalized expected reference points

表2 规范化属性值相对规范化正理想点的价值矩阵Tab.2 Values matrix of normalized attribute values relative to normalized positive ideal points

表3 规范化属性值相对规范化负理想点的价值矩阵Tab.3 Value matrix of normalized attribute values relative to normalized negative ideal points

根据表1、表2、表3及式(18)建立模型，得到属性权重W=(0.35,0.20,0.15,0.25,0.05)。

本次出行中，该居民优先地铁出行，其次为自行车，然后为公交，最后为小汽车，即k3>k1>k2>k4， 从而模糊矩阵G为：

模糊矩阵G通过式(20)转化为模糊一致矩阵R：

由式(21)、式(22)得到方式偏好权重K=(0.29,0.21,0.37,0.13)。

由式(24)可得出行方式效用向量V=(0.0257,0.0222,0.0340,0.0100)，效用排序V3>V1>V2>V4，即地铁为本次最优出行方式。

为了比较不同情况下出行方式选择行为，取其他θ+、θ-值重复上述步骤，得表4。

表4 单参考点和三参考点情形下排序对比Tab.4 Comparison of sorting between single reference Point and three reference point

由表4总结对比，有以下结论：

①单参考点情况：对比(1)、(2)、(3)三种单参考点，每种出行方式的排序差异较大，最优出行方式也有所不同，特别是在(1)和(2)下，最差出行方式为地铁出行，而在(3)下地铁出行却是最优方式。以正、负理想点作为单参考点体现了不同方式的外在优势与不足，而以预期参考点作为单参考点时体了方式的内在特点和实际付出，三个参考点的侧重方向不同造成排序的差异。

②三参考点情况：对比(4)和(5)排序方案可以看出，在预期侧重系数一定时，出行者对待收益与损失的态度影响出行方式选择；在(5)中，出行者偏向出行方式的客观优势，此时最优方式为地铁，在(6)中，出行者偏向出行方式的内在特点和努力程度，最优出行方式为公交出行，出行者对待不同出行方式外在优势和内在特点的态度会造成出行方式选择的不同。

从整体来看，出行者在整个出行方式选择决策过程中，需要根据出行条件和自身要求设置决策属性以及对应的属性权重，然后对不同出行方式的各属性进行评价，同时考虑自身对各种出行方式的主观偏向，综合自身对不同方式的主观偏向和不同出行方式的客观优势，从而选择最优的出行方式。

4 结语

论文建模过程中，考虑了不同出行方式客观特点和出行者的主观态度，在评价指标中间接考虑了出行环境，这种全面的分析方法更加符合出行者在实际出行过程中的决策行为。针对出行方式的内在自身特点和外在优势与不足，本文引入预期参考点和正、负理想点三个参考点，综合考虑了出行方式的内外因素。针对出行信息决策的不确定性，采用区间数描述属性值。引入属性权重和方式偏好权重，刻画不同属性对出行者的重要程度及出行者对不同出行方式的偏爱程度。通过算例对比，评价结果更加全面合理。