考虑侧壁摩擦的采场矿沟顺序填埋计算分析

2019-09-23

广西大学学报（自然科学版） 2019年4期

(长安大学建筑工程学院，陕西西安710061)

0 引言

矿产资源是我国经济发展的重要基础，但开采后遗留在矿石壁之间的深长采矿沟，不仅对矿山安全造成了重大隐患，也成为破坏周围地貌、影响两侧矿石壁长期稳定和邻近条带矿二次开采的元凶[1-3]，因此需要对矿沟进行有效填埋。

矿沟填埋的成本较大，在保证填埋体稳定的前提下，如何减少胶结材料用量、降低填埋成本是矿沟填埋设计的关键[4-5]。20世纪80年代，MITCHELL等[6]提出了Mitchell模型，获得了填埋料所需黏聚力的计算公式，但忽略了很多实际因素的影响，如工程中多采用的两次填埋施工、侧壁摩擦效应。LI等[7]修正Mitchell模型，推导了填埋料所需黏聚力的Mohr-Coulomb准则解答，但仍忽略了填埋顺序。2014年LI[8]考虑矿沟填埋顺序的影响，推导了填埋料所需黏聚力的新解答，但未考虑侧壁摩擦角对提高填埋体安全性、降低填埋成本所起的积极作用，计算结果偏于保守。国内研究多关注采场矿沟填埋应力场的理论分析与数值模拟、应力分布的拱效应等[9-15]，与国外研究进展有一定差距。

因此，本文结合矿沟填埋的工程实际情况，综合考虑填埋顺序、侧壁摩擦效应，推导填埋料所需黏聚力及填埋体安全系数的计算新公式，并对其进行简化，分析矿沟深度与侧壁摩擦角的影响特性。

1 矿沟填埋计算

图1为填埋体的受力分析模型，图中H、B、L分别为矿沟的深度、宽度和长度，q为填埋体顶部的均布超载。填埋体因两次填埋而分为上、下两部分，Hf、γ、c为上部填埋料的厚度、重度和黏聚力，Hp、γp、cp为下部填埋料的厚度、重度和黏聚力，假定上下填埋料的内摩擦角相同均为φ，δ为矿石侧壁的摩擦角，cif为矿石侧壁与上部填埋料交界面上的黏聚力，cip为矿石侧壁与下部填埋料交界面上的黏聚力。

填埋体滑动破坏时滑动面与水平面的夹角α由主动失稳滑动确定[7]，即α=45°+φ/2。Hs为滑动面底边的高度，滑动面位置依据Hs分为2种情况：当Hs≤Hs0=Hp-Btanα时，滑动面完全处于下部填埋料中，如图1(a)所示；当Hs>Hs0=Hp-Btanα时，滑动面与下部填埋料的顶部相交，如图1(b)所示。

(a) 滑动面完全处于下部填埋料中

(b) 滑动面与下部填埋料的顶部相交

图1 填埋体受力分析
Fig.1 Force analysis of the backfill

由文献[16]知，上部填埋料与矿石侧壁的水平应力σh1、下部填埋料与矿石侧壁的水平应力σh2分别为：

(1)

(2)

式中：k为主动侧压力系数，k=tan2(45°-φ/2)。

1.1 滑动面完全处于下部填埋料中

此时Hs≤Hs0=Hp-Btanα，滑动体单侧受到上部填埋料的侧壁摩擦力Sif和下部填埋料的侧壁摩擦力Sip作用，由滑动摩擦定律可求得

(3)

(4)

对滑动体进行受力分析：顶部超载引起的竖向力为qBL，滑动体的自重为γBLHf+γpBL(Hp-Hs-Btanα/2)，矿石侧壁提供的竖向摩擦力为2(Sif+Sip)。由滑动面以上填埋体的竖向力平衡条件，可得滑动体受到的竖向力Gn为

(5)

填埋体滑动面的面积为BL/cosα，下滑力为竖向力Gn沿滑动面向下的分量Gnsinα，滑动面上的压应力σ由竖向力Gn垂直于滑动面的分量Gncosα产生，即σ=Gncos2α/(BL)；抗滑力由Mohr-Coulomb强度准则确定，进而得填埋体安全系数FS的解析解为：

(6)

式中：rp为下部填埋料黏聚力cp与上部填埋料黏聚力c的比值，即rp=cp/c≥1。

为方便后续计算[8]，特令：cif=rifc，cip=ripcp=riprpc，E=exp[-2ktanδ(H-Hs-Btanα)/L]，F=exp[-2kHftanδ/L]，N=exp[-2k(H-Hs)tanδ/L]，其中rif为侧壁黏聚力与上部填埋料黏聚力c的比值，rip为侧壁黏聚力与下部填埋料黏聚力cp的比值。

依据式(6)，可求得填埋体达到安全系数FS时上部填埋料的所需黏聚力c为：

(7)

依据黏聚力比值rp的定义，可得下部填埋料的所需黏聚力cp为：

(8)

1.2 滑动面与下部填埋料的顶部相交

此时Hs>Hs0=Hp-Btanα，类似1.1节的分析过程，可得到以下结果：

(9)

(10)

(11)

1.3 简化计算

计算上部填埋料所需黏聚力c时，采用式(10)并令Hs=Hp，可得：

(12)

当黏聚力比值rp取到最优值时，安全系数FS不再随Hs的变化而变化[8]，即令Hs=0时式(6)与Hs=Hp时式(9)相等，可计算出黏聚力最优比值rp0为：

(13)

依据黏聚力比值rp的定义，可求得下部填埋料所需黏聚力cp为：

(14)

计算安全系数FS时滑动面位置不确定，故填埋体的安全系数FS应取两种情况中的较小值，即：

FS=min{FS1,FS2}。

(15)

FS1为式(6)中Hs=0时：

FS2为式(9)中Hs=Hp时：

2 参数分析

主要讨论矿沟深度和矿石侧壁摩擦角对所得解析解的影响规律。取文献[8]中的工程算例：深度H=50 m，宽度B=5 m，长度L=10 m；下部填埋料厚度Hp=9 m，上部填埋料重度γ=20 kN/m3，下部填埋料重度γp=21 kN/m3，内摩擦角φ=30°，rif=0.5，rip=0.5；顶部超载q=50 kPa，矿石侧壁摩擦角δ=10°。仅分析安全系数FS=1时填埋料的所需黏聚力c与cp；讨论填埋体安全系数变化规律时上部填埋料黏聚力c=160 kPa、黏聚力比值rp=1.13。

2.1 矿沟深度

图2给出了上部填埋料所需黏聚力c、填埋体安全系数FS、黏聚力最优比值rp0和下部填埋料所需黏聚力cp随矿沟深度的变化关系，且矿沟深度H从25 m开始增加。

(a) 上部填埋料所需黏聚力c(FS=1)

(b) 安全系数FS (c=160 kPa、rp=1.13)

(d) 下部填埋料所需黏聚力cp (FS=1)

图2 矿沟深度H的影响
Fig.2 Influence of the stope depthH

由图2可知，上、下部填埋料所需黏聚力均随深度H的增加逐渐增大，但填埋体安全系数FS却随深度H的增加逐渐减小，黏聚力最优比值rp0随深度H的增加而减小。由图2(a)、(d)可知，深度H从25 m增大到50 m，上部填埋料所需黏聚力c增大了96.6 %，下部填埋料所需黏聚力cp增大了56.9 %。由图2(b)可知，深度H从25 m增大到50 m，安全系数FS减小了35.4 %。可见，深度H对矿沟填埋计算具有显著的影响。

2.2 侧壁摩擦角

矿石侧壁摩擦角影响侧岩壁对填埋体竖向摩擦力的大小。图3给出了上部填埋料所需黏聚力c、填埋体安全系数FS、黏聚力最优比值rp0和下部填埋料所需黏聚力cp随侧壁摩擦角δ的变化关系。

由图3可知，上、下部所需黏聚力均随侧壁摩擦角δ的增加而减小，安全系数FS随内摩擦角δ的增加而增大，黏聚力最优比值rp0随侧壁摩擦角δ的增加而减小。由图3(a)、(d)可知，侧壁摩擦角δ从0°增加到10°，上部填埋料所需黏聚力c减小了11.6 %，下部填埋料所需黏聚力cp减小了17.3 %。由图3(b)可知，侧壁摩擦角δ从0°增加到10°，安全系数FS增大了14.3 %。可见，侧壁摩擦角δ对矿沟填埋计算的影响较为明显。