李玉晓， 郑伟玲,， 曹兴忠， 韩振杰， 李 崇， 王宝义， 魏 龙

(1. 郑州大学 物理工程学院 河南 郑州 450001； 2. 中国科学院高能物理研究所 北京 100049)

0 引言

肝脏和乳腺等部位是癌症高发组织，其中乳腺组织钙化是一种病理现象，通常预示着乳腺癌的发生[1-2].通过对钙化乳腺组织进行早期检测，可以提高病人的存活率.此外，我国的解剖学调查中发现肝硬化的发病率约为9.49%，肝硬化的死亡人数位居前10位[3].在肿瘤的诊断仪器中，正电子发射型计算机断层显像(PET)是一种具有远大应用前景的功能性核医学成像方法，具有高分辨率的特点.PET成像的基本原理为：经过生理代谢和组织吸收，注入人体的正电子核素药物会高度聚集于肿瘤病灶区.当正电子从核素点发射后，经历热化等过程(正电子的射程主要取决于这个阶段)，随后与电子或原子核等基本粒子发生一系列的非弹性散射、扩散，并最终与周围的电子发生湮没，产生一对运动方向相反、能量为511 keV的γ光子.PET探测器记录符合时间窗内γ光子对的响应线，并转换成核电子学信号，可用算法重建出正电子分布即PET显示的肿瘤区域.然而，对于一些高能的正电子核素，发射出的正电子在材料中运动相当长的距离(如68Ga的平均射程约为2.51 mm)才会发生湮没[4].因此，正电子湮没的位置会偏离核素点的位置，这种射程引起的定位偏离会使核医学成像产生一定程度的图像失真.

除了核素类型的影响因素之外，病变组织与其周围正常组织的生理差异也会影响正电子射程.病变组织因受癌变细胞的侵袭，与正常组织具有不同的物理和化学性质.比如乳腺钙化症状，一般是由钙质沉积或肿瘤坏死造成的.钙化组织比正常乳腺组织的密度大，可能会减弱正电子分布的离散程度.肝硬化则是由肝细胞坏死与增生而导致的肝脏变形发硬的组织，其与正常肝组织的密度差异相对较小.非均匀组织的正电子湮没分布与均匀单一组织下的情况会有不同的表现.PET图像的算法校正[5]中，通常忽略病灶区与正常组织密度的差异，这可能会使重建后的图像无法还原真实的肿瘤分布区域，降低图像校正的质量.

减小正电子射程对重建图像空间分辨率的影响是一个非常活跃的研究课题.其中，一些研究人员已经根据正电子射程的数据开发了新的图像重建算法[6-7].例如，通过研究正电子射程对组织的依赖性提高在组织边界处肿瘤定位的准确性[7].但使用的模型通常是点源模型，并且鲜有考虑肿瘤与正常组织的差异对成像的影响.鉴于肿瘤具有一定的形状和尺寸，肿瘤的尺寸也是癌症分期的一个重要参数[8].体源模型更贴近真实的肿瘤形态，为了研究源内外组织密度差异对正电子湮没分布产生的影响，本文提出一种异质的肿瘤体源模型，利用Geant4模拟探究了正电子核素种类、源内外组织密度和源尺寸对正电子湮没分布与核素分布差异的影响.

1 模拟方法

图1 核素体源模型构造Fig.1 The construction of the nuclide volume-source model

Geant4是基于高能物理实验数据而开发的蒙特卡罗模拟软件，主要用于模拟基本粒子与物质之间的相互作用情况[9].将体源设置为均匀的球形核素源，源半径为0.1～10 mm.除了临床上广泛使用的放射性药物18F-FDG[10]，一些不常用的放射性核素在特定组织的肿瘤检测中也非常具有潜力，如68Ga、82Rb核素已经逐渐被应用于PET中[11-12].因此，首先考察了这些正电子核素在单一人体组织中的射程.此外，根据Geant4工具中对基本元素的定义，并结合从ICRU报告46[13]中提取到的生物学组织的组成成分和密度数据，在Geant4模拟中定义了诸如乳腺和钙化乳腺等组织.每一次模拟中，为每种体源半径和放射性核素的设置建模了3×105个放射性衰变.核素体源模型构造如图1所示.体源区域，即模拟的病变组织区域，定义其密度为ρ0，半径为rs，其周围组织的密度为ρ1.考虑源内外组织密度差异较大和较小的情况，可分为以下4种模型：

模型Ⅰ：源内外材质均为乳腺组织(ρ0=ρ1=0.99 g/cm3)；

模型Ⅱ：源内外材质分别为钙化乳腺组织(ρ0=3.08 g/cm3)和乳腺组织(ρ1=0.99 g/cm3)；

模型Ⅲ：源内外材质均为肝组织(ρ0=ρ1=1.06 g/cm3)；

模型Ⅳ：源内外材质分别为肝硬化组织(ρ0=1.04 g/cm3)和肝组织(ρ1=1.06 g/cm3).

在Geant4模拟中，核素发射出来的正电子状态由G4EmPenelopePhysics类计算，该类重点关注低能量下正电子与基本粒子的作用情况(原子效应、荧光、多普勒展宽等)，其正电子低能阈值为100 eV.使用数据分析软件ROOT[14]将Geant4记录的正电子湮没点坐标绘制成正电子二维分布图.对于不同核素类型和源尺寸的设置，都采用相同的绘图标准，将二维分布图分成300个像素进行数据的统计.为了从宏观上反映由正电子射程造成的正电子在空间分布的弥散程度，采用包含某一百分比的湮没正电子的球半径d作为正电子分布的临界半径参数[15]，同时使用Jas3[16]绘制正电子在组织中运动的径迹图.

图2 4种68Ga源模型下正电子的径迹Fig.2 The trajectories of positrons for four 68Ga source models

2 结果与讨论

2.1 正电子在组织中的射程

使用Jas3和Geant4软件绘制了半径为2 mm的68Ga源模型下正电子的径迹图，如图2所示.选取1 000个核素点进行分析，其中黑色圆圈区域代表源区域(rs=2 mm).结果显示，当源内组织的密度大于源外密度时，源外的正电子数目明显减小，正电子分布在一定程度上得到集中；而对于源内外材质密度差异小的情况，正电子径迹图的差异并不明显.同时，4种情况下都存在部分正电子轨迹分布在源外区域的情况，表明成像的病灶区域与病理学上的病灶区域可能存在偏差.为了能够更好地研究正电子核素在不同组织中的情况，利用Geant4模拟，表1给出了6种常用放射性核素在人体组织媒介中的正电子射程.可以看出，不同核素发射的正电子在组织媒介中的射程不同，会导致成像上出现不同程度的失真.正电子射程随着密度的增加而逐渐降低，即正电子在密度高的组织中扩散程度小.

表1 常用放射性核素在人体组织媒介中的正电子射程Tab.1 Positron ranges of commonly used radionuclide in human tissue media

2.2 源内外组织密度差异对正电子分布的影响

图3显示了常用正电子核素18F、11C、68Ga源(rs=2 mm)在4种模型下的正电子二维分布图，颜色条表示湮没的正电子数目.可以看出，源区域为钙化乳腺组织的正电子分布明显更“紧凑”，这使得由于正电子扩散而造成的正电子分布弥散情况得到改善.此基础上，若根据正电子射程对乳腺组织进行射程校正时，忽略肿瘤区域与正常组织密度的差异，可能使校正后的病灶区域偏小.对于源内外材质的生理性质差异较小的情况(模型Ⅲ和模型Ⅳ)，它们的正电子二维分布的差异也较小.需要注意的是，4种模型下正电子分布都一定程度地偏离了源尺寸，尤其对于68Ga而言，偏离程度更大，这主要是因为68Ga能放射出能量更高的正电子，在相同情况下其正电子射程更远.

图3 正电子核素18F、11C、68Ga源在4种模型下的正电子二维分布图Fig.3 The two-dimensional distribution of positron 18F, 11C, 68Ga for four models

核素发射出来的正电子分布是一个4π空间分布，临界半径d体现了正电子分布的扩散情况，并与重建程序中感兴趣区的勾画有紧密联系[17].临界半径随正电子分布的变化趋势如图4所示，黑色水平虚线对应着模拟中所选的源尺寸(rs=2 mm).相比于正常乳腺组织，体源内为钙化乳腺组织后，18F源临界半径没有明显的变化，而11C和68Ga源的临界半径则得到不同程度的缩减.当正电子分布小于80%时，18F和11C源正电子分布的临界半径差异较小，但当正电子分布大于80%时，11C源的临界半径开始有差异，而且这种差异随着所取百分比的增加而逐渐增大.这可能是由于在源边界发射的正电子受源内高密度组织的制约时间短，继续扩散而使正电子分布边界扩大.对于具有较大正电子射程的放射性核素68Ga而言，即使源组织是钙化乳腺组织，正电子分布与原始源区域仍不可避免地有偏差，并且差异很明显.

图4 临界半径随正电子分布的变化趋势Fig.4 The relationship between the critical radius and the positron distribution

2.3 源尺寸对正电子分布的影响

为了探究核素体源尺寸对湮没正电子分布的影响，由图4可知，湮没正电子分布为90%的临界半径在一定意义上可以表示正电子湮没的分布程度，定义该临界半径为d0，并作为源尺寸变化下的对比参数.图5给出了4种68Ga源模型下临界半径d0随源半径rs的变化趋势.可以看出，对于源模型Ⅲ和Ⅳ，其正电子分布的临界半径相差较小.而源模型Ⅱ和Ⅰ的临界半径的差异则非常大，并且当体源为钙化组织时，临界半径会随源半径的增加呈现先降低后增加的趋势.当源半径约为 2 mm时，模型Ⅱ临界半径的值最小，而其他3种模型则没有这样的特征.当源半径小于2 mm 时，因为正电子扩散程度大，束缚正电子的高密度材质的区域小，大部分的正电子会湮没在源外，这使得临界半径比较大.而随着源半径的继续增大，束缚正电子的高密度区域也逐渐扩大, 临界半径的值逐渐趋向于原始源半径，在约6 mm时两个值相等.此后临界半径随着源半径的增加而增大.值得注意的是，当源半径大于6 mm 时，除了Ⅱ组源模型正电子分布的临界半径与源半径相近外，其他3种模型正电子分布的临界半径与源半径的差异都非常明显.为进一步解释正电子分布与核素分布的偏差，定义临界半径d0与源半径rs的偏差率δ，图6给出了4种68Ga源模型下偏差率δ随源半径rs的变化趋势.可以看出，4种源模型下偏差率的变化规律相近，均随着源半径的增加而逐渐降低，且在源半径约低于4 mm时迅速降低，并且这个范围内偏差率较大，说明小尺寸的源分布与核素分布的差异较大.此外，在源半径约高于10 mm时，4种模型下的偏差率基本趋近于零.相比于源模型Ⅰ，模型Ⅱ的偏差率较小，说明它的正电子分布更接近于相应的源分布.

图5 4种模型下临界半径d0随源半径rs的变化趋势Fig.5 The relationship between the critical radius d0 and source radius rs for four models

图6 4种模型下偏差率δ随源半径rs的变化趋势Fig.6 The relationship between deviation ratio δ and source radius rs for four models

图7 4种模型下临界半径d0与正电子平均能量Emean的关系(rs=2 mm)Fig.7 The relationship between the critical radius d0 and mean energy Emean of positron for four models (rs=2 mm)

2.4 正电子核素种类对正电子分布的影响

4种模型下临界半径d0与正电子平均能量Emean的关系(rs=2 mm)如图7所示.可以看出，模型Ⅱ的临界半径小于模型Ⅰ的临界半径.而源内外密度差异小的模型Ⅲ和Ⅳ，它们的临界半径则基本保持一致.可以观察到临界半径随着正电子平均能量的增加而逐渐增大，并且逐渐高于原始源半径，这表明在重建图像时，采用高能核素作为正电子示踪剂需要针对其正电子射程进行必要的数据校正，并且在校正中也应考虑到原始源尺寸等参数.

3 结语

采用蒙特卡罗软件Geant4研究了常用正电子核素在人体组织中的射程.结果表明，正电子能量越高，组织密度越低，正电子的射程越长.此外，还模拟了源内外材质差异对正电子分布的影响，并计算了正电子分布与核素分布的差异.当源内外组织的密度相差较大时，正电子分布的差异非常明显.对于68Ga源而言，当源尺寸增大到10 mm时，源内外组织密度造成的正电子分布的差异仍然存在.除此之外，小尺寸源的正电子分布与核素分布的差异十分明显，更有可能产生图像失真.因此，在进行算法校正时，应当考虑肿瘤的生理化学性质等因素，以便得到更准确的成像.