毕丰柱

[摘 要] 数学源于实践。探析数学的本源，就是要深化对数学知识的理解，培养数学思维意识，融会贯通，解决数学问题。数学思想是数学方法的理论升华，而解法是数学思想的表现形式。本文通过解析数学知识来挖掘数学教育的本质意义。

[关键词] 高中数学;数学思想;应用价值

数学是素质教育的重要内容，通过学习数学，激发学生的创新思维，增强数学问题意识，发展学生数学解题能力。数学本身是抽象的，在数学解题中，需要把握数学解题的步骤、程序和方法。实现数学方法的优化，也是数学教育的重要部分。通过探析数学思想和方法，让学生从中积累和挖掘数学应用价值，提升数学素养。

一、关注数学思想的提炼，增强数学创新思维

在学习数学中，数学知识点是广义的，教师在呈现数学知识时，不能仅限于讲解，而是要立足数学的应用领域，帮助学生全面认识数学概念，了解数学内涵，把握数学思想，增强解题能力。如在学习对数函数，我们先学习基本的正比例函数、反比例函数，接着从指数函数，以及函数的单调性、奇偶性入手，再展开对对数函数的全面认识。由此得到对数函数的图像，增强学生数形结合思想的应用。面对对数函数，可以根据01来进行分类讨论，加深对对数函数的理解和应用。数学思想是对数学知识的升华，数学思想是抽象的，但其功能性强，运用数学思想指导学生解决数学问题。如对“等角定理”的概念，当一个角的两边与另一角的两边分别对应平行，且方向相同，则这两个角相等。对“等角定理”的证明方法，很多教师一带而过，甚至并未引领学生去探究如何证明。学生只是对“等角定理”这个概念进行死记。事实上，“等角定理”的证明过程，体现了立体几何的基本解题思想和方法。在平面图形中，有三角形、平行四边形，而在立体几何中，关注三维空间的应用。对于立体几何，往往采用降维思路，但对于具体的数学问题，还要运用不同的数学思想来求解。通过构造平面图形来实现降维处理，实现空间问题向平面问题的转化。因此，学习和挖掘数学思想，将数学思想作为数学素质教育的重要目标，从数学思想的应用中，让学生感受数学观念、发展数学思维，培养数学解题素能。

二、关注例题和习题训练，解决数学实际问题

在数学教学中，例题、习题是反映数学知识点的重要载体。在教学中要关注例题、习题的探究，借助于例题、习题来深化数学认知，把握数学本质。在探析函数的图像及平移方法时，可以结合示意图y=2x+1与y=2x-2，从图像上来分析两者的关系。通过分析题意，前者是函数f（x）=2x向上平移一个单位长度;后者是函数f（x）=2向下平移两个单位长度。由此来看，对于函数y=f（x），如何才能得到y=f（x+a）（a≠0）？通过分析，可以让学生了解函数图像的平移规律。再如在学习数列通项公式时，当（p、q为常数，且p≠0），求证该数列一定为等差数列吗？如果是，则首项与公差是多少？该题在题意探讨中，主要是让学生了解等差数列在公差不为零的情况下，通项的性质。当数列{}为等差数列时，其充要条件应该满足（p≠0）。由此，通过对该性质的探讨，让学生掌握等差数列的应用。同时，探析数学本源，还要善于解決数学问题。如在学习“分段函数”时，对于分段函数的概念，可以导入生活场景。某学生步行去学校，途中想起忘记常作业本，又跑回家拿作业本，担心上课迟到，便骑车上学，骑行10分钟，自行车出故障，又推车步行到学校。这个场景，如果以函数图像的方式来表示，则可以展现“分段函数”的特征。

三、积极开展研究性学习，体会数学应用价值

高中数学课堂要营造开放性空间，给予学生自主探究的机会，促进学生研究性学习。如在正弦、余弦诱导公式学习中，我们可以确立学习主题，让学生查表求锐角的三角函数，并表示任意角的三角函数求值方法;对于任意角，如何将之转化为0-360°之间的三角函数求值问题;如何将0-360°角转化为0-90°角的三角函数求值问题？由此，在学生探究过程中，结合图像来认识象限，借助于终边所在坐标轴的角的三角函数值，可以分别选取第一、二、三、四象限，将之转化为锐角方式。在探究时，还要注重数形结合思想，就锐角用a表示，第二象限用180°-a表示，第三象限用180°+a表示，第四象限用360°-a表示。抓住小组研讨，就正余弦的诱导公式进行推导，得出sin（180°+a）=-sina;cos（180°-a）=-cosa。由此可以实现对任意角的求解。同样，研究性学习的推进，教师要注重开放题的引导，培养学生数学思维的灵活性、发散性。一般而言，开放性题的条件不完备、答案不唯一，学生可以从多层次、多视角来审视数学问题，鼓励学生挣脱思维上的束缚，大胆创新。

数学要联系生活，引领学生从生活感知中探究数学，积累和收获数学学习经验。借助数学活动让学生体会数学味，感受数学的逻辑美，提升数学课堂教学质量。

参考文献：

[1]李桢.注重数学本质提升数学素养[J].学周刊，2018（36）：69-70.

（责任编辑：文宝）