(中国航发控制系统研究所,江苏 无锡 214063)

导叶控制是航空发动机空气流量管理的一种重要手段。目前导叶控制经常采用开环策略，即通过感受发动机换算转速，按照一定规律调节压气机或者风扇导叶，确保空气流通面积满足发动机要求，从而控制压气机、风扇所需的空气流量，达到改善发动机性能、提高压气机和风扇喘振裕度的目的。这是航空发动机常用的导叶控制策略[1]。

当导叶传感器故障时，导叶实际反馈值无法直接获取。国外常采用成熟的机载模型重构导叶的策略维持发动机性能。目前国内对发动机机载模型的研究尚处于理论阶段，从保障发动机安全的角度出发，工程实际中经常采用将导叶关到最小位置的策略保证发动机的安全[2-4]。

导叶传感器故障将导叶关到最小的策略对发动机性能发挥有不利影响；需要探索更合适的导叶容错控制策略兼顾发动机安全以及发动机性能的发挥。

基于以上问题，提出了一种发动机导叶传感器故障时用增压比P3/P2控制导叶的容错控制策略。首先分析了导叶容错控制策略，提出了容错控制变量选择及控制规律确定方法，分析了增压比P3/P2作为容错控制变量的合理性；在此基础上设计了导叶容错控制架构，建立了压比-导叶模型以及伺服机构模型，并开展了控制系统设计及仿真分析，验证了该控制策略及控制算法的有效性。

1 导叶容错控制策略分析

1.1 概述

合理的导叶容错控制策略关键在于选择能反映导叶实际开度且与导叶开度特性相关性强的可测量被控变量；之后需确定被控变量的控制规律；然后建立相应的数学模型；随后选择合适的设计方法开展控制参数设计；最终开展桌面仿真分析验证。导叶容错控制策略设计实现具体流程如图1所示。

图1 导叶容错控制策略实施流程图

1.2 容错控制变量选择

航空发动机压气机导叶角度调节的目的是改变压气机喘振边界和发动机共同工作线，在保证发动机性能前提下提高压气机稳定工作裕度[5]。导叶角度变化会导致发动机增压比P3/P2、空气流量Wa、压气机相对换算转速PNCC2、风扇相对换算转速PNFC和涡轮前温度T5的变化。

能表征发动机工作状态且与导叶开度相关性强的参数有P3/P2、Wa、PNCC2、PNFC、热比T5/T2。目前机载发动机无法测量Wa，因此Wa无法成为被控变量；PNCC2常设定为固定值，PNCC2无法成为被控变量；T5无法测量，T5/T2无法成为被控变量(但可以用温升比T6/T2来替代T5/T2)。从相关性角度来分析，P3/P2、PNFC、T6/T2作为被控变量是合适的。

被控变量对于导叶变化的灵敏度是影响测量精度和控制精度的重要因素，被控参数对导叶变化的灵敏度越高，测量精度要求越低，控制精度越高；反之则测量精度要求越高，控制精度越低。典型发动机PNFC对导叶的灵敏度为0.006(%/°)、P3/P2对导叶的灵敏度为0.013(1/°)、T6/T2对导叶的灵敏度为0.004(1/°)。

综合相关性及灵敏度分析结果，P3/P2作为导叶容错控制变量是最合适的。

1.3 容错控制规律确定

正常状态下导叶控制规律与PNCC2关联，常用导叶角度Afa和PNCC2的对应关系Afa=f1(PNCC2)来描述，此状态下P3/P2与PNCC2也存在确定关联，即P3/P2=f2(PNCC2)[6]。则导叶容错控制设定P3/P2的控制规律为P3/P2=f2(PNCC2),为了保证稳定裕度，需设置与发动机特性匹配的增压比最大值(P3/P2)max及增压比最小值(P3/P2)min限制。则最终确定的导叶容错控制规律为

(P3/P2)min≤P3/P2=f2(PNCC2)≤(P3/P2)max

2 导叶容错控制架构设计

导叶容错控制架构如图2所示。其中输出处理电路、传感器、输入处理电路、滤波环节的动态特性很快。导叶伺服机构、发动机(压比-导叶特性)、控制算法是决定系统动态控制性能的主要因素。

图2 导叶容错控制架构

3 压比导叶特性建模

发动机控制系统分析和设计过程中，通常需采用线性模型。通常用两种方法在发动机设计点附近导出线性模型：基于设计点附近的泰勒级数展开的小扰动法和基于模型输出和参考值输出误差最小的系统辨识方法[7-8]。

目前国内发动机采用机理法建立的非线性数学模型通常不考虑导叶对系统容积效应的影响，无法针对非线性模型采用小扰动法或系统辨识法建立以导叶为输入的线性模型。

鉴于此，根据典型发动机F100发动机的一些公开资料开展发动机的压比导叶模型的建模。

3.1 发动机状态空间模型

F100发动机可以用一个线性时不变(LTI)系统来近似，表述为

(1)

式中，x为状态变量；u为输入变量；y为输出变量；矩阵A、B、C、D为状态空间矩阵。

F100设计状态下线性时不变(LTI)模型状态空间方程为

式中，状态变量为低压转子转速N1、高压转子转速N2、加力燃烧室出口压力Pt7、主燃烧室燃油计量装置位置XWFM、高压压气机出口压力Pt3；输入变量为主燃烧室燃油流量WfM、尾喷管面积Af、风扇导叶角度CIVV、压气机导叶角度RCVV、压气机放气流量BLC；输出变量为净推力FN、发动机总空气流量wa2、高压涡轮进口温度Tt4、风扇喘振裕度SMF、压气机喘振裕度SMC、高压压气机出口压力Pt3。状态矩阵A、B、C、D分别为[9]

3.2 压比导叶模型建模

式(1)描述的多输入-多输出线性状态空间方程经过拉氏变换后以输入为u(s)、输出为y(s)的传递函数矩阵G(s)为

(2)

式中，gij(s)(i=1，…，l；j=1，…，m)表示第j个输入变量到第i个输出变量之间的传递函数。

结合以上公式、状态矩阵、设计状态数据等建立的以压气机导叶角度RCVV(单位为(°))为输入、P3/P2为输出的数学模型为

G1(s)=

(3)

3.3 压比导叶模型降阶

式(3)描述的压比导叶模型为5阶高阶模型，这对控制系统分析和设计来说是非常不利的，不仅增加了控制系统设计的难度，还降低了控制器对模型参数变化和不确定性的敏感度。因此需要对压比导叶模型开展降阶处理。

模型降阶通常有两种方法，即频谱分解模型降阶法和奇异值分解模型降阶法。其中，奇异值分解模型降阶法降阶后的模型具有噪声抑制能力，降阶模型鲁棒性更强，故采用奇异值分解模型降阶法。

奇异值分解模型降阶法一般是通过截断原模型中不太重要的部分来获取降阶模型。这种截断基于坐标变换中一系列因子的相对值，这些因子类似于状态方程中动态矩阵A的特征值(或极点)，但被称作奇异值；如果第r个奇异值相对于第r+1个奇异值足够大，那么这个r阶的模型就是未降阶模型的一个很好的近似。

通过奇异值分解获取式(3)描述的5阶压比导叶模型奇异值从大到小排列分别为0.01611、0.01178、0.00116、0.00003、0。可以看出，前3个奇异值与第4个和第5个奇异值相比足够大，则3阶模型就是未降阶5阶模型的一个很好的近似。

通过奇异值分解法建立的3阶压比导叶模型为

(4)

4 导叶伺服机构建模

伺服机构建模常用理论推导法和系统辨识法。理论推导法存在建模困难、误差累积的问题，且通常建模结果是高阶模型，给降阶分析和参数设计带来较大困难。系统辨识法是基于系统关键特性采用试验的方法确定系统输入/输出映射关系的方法，系统辨识得到的系统和实际系统在关键特性上是等价的。

时域辨识法存在受噪声影响较大、时延估计困难等缺点；而频域辨识在抗噪声干扰、时延估计等方面有较大优势，采用频域辨识法建立发动机伺服机构模型是较为理想的方法。

经过对典型导叶伺服机构进行分析及合理简化，导叶伺服机构传递函数可等效描述为

(5)

对某典型导叶伺服机构开展频域辨识建模的结果为

(6)

5 控制系统设计与仿真分析

5.1 控制系统设计

综合以上分析结果，导叶容错控制对象的模型为

G4(s)=G3(s)·G2(s)

(7)

为确保容错控制系统的鲁棒性和工程适用性，降低控制参数对对象的敏感度，采用PID控制结构。

导叶容错控制参数设计时以保证系统稳定性为主，同时兼顾系统的动态特性。设计时应保证控制系统足够稳定性(充足的稳定裕度)和较好的动态特性(较高的带宽和截止频率)。考虑到工程实际中平衡电流漂移，控制系统设计过程中必须采用弱积分补偿电液伺服阀平衡位置的漂移。

经过频域校正法设计的控制系统PID控制器比例系数Kp=6.48，积分时间常数Ti为36，微分时间常数Td为0，则PID控制器为

(8)

5.2 控制系统仿真分析

根据导叶容错控制系统对象特性以及设计结果，开展控制系统仿真分析，仿真结果如图3～图5所示。从图中可以看出，导叶容错控制系统截止频率为0.512 rad/s、相位裕度为59.8°、穿越频率为2.11 rad/s、幅值裕度为10.7 dB、带宽为1.18 rad/s、上升时间为3.6 s、调节时间为8.4s、超调量为6.5%。

从以上结果可以看出，导叶容错控制系统具有充足的稳定裕度，截止频率和带宽较高，超调量较小，控制性能满足工程应用要求。

图3 导叶容错控制系统阶跃仿真结果

图4 导叶容错控制系统开环频域特性

图5 导叶容错控制系统闭环频域特性

6 结束语

针对导叶传感器故障的情况，提出了容错控制变量选择及控制规律确定的方法，分析了增压比(P3/P2)作为导叶容错控制变量的合理性；在此基础上设计了导叶容错控制的架构，建立了压比-导叶模型及伺服机构模型；最后开展了控制系统设计以及仿真分析，验证了该控制策略及控制算法的有效性。

随着发动机数控系统要求的越来越高，故障情况下采用的降级控制策略限制了发动机性能的发挥。期望通过对数控系统导叶容错控制的研究可以为发动机容错控制的研究及工程应用提供参考和借鉴。