(上海工程技术大学 电子电气工程学院，上海 201620)

交通事故统计数据显示，车辆追尾碰撞所造成的事故占交通事故总数很大比例。因此，如果能够避免车辆追尾碰撞的发生，就可以大大降低道路交通事故发生率。德国奔驰公司的一项研究表明，驾驶员如果能在事故碰撞前的0.5 s采取正确操作，将有60%的追尾碰撞事故可以被避免，若能提前1 s钟或更早采取相应措施，则可减少90%的汽车追尾碰撞事故[1-3]。而造成追尾碰撞最主要的原因就是驾驶员在行车过程中没有保持安全的行车距离，因此行车安全距离的感知研究对预防追尾碰撞事故，改善我国道路交通安全具有十分重要的意义。

目前，国内外学者对汽车制动性能、防撞系统、制动距离等展开了很多研究，但较缺乏对安全距离本身的研究，尤其是安全距离预测方面的研究。仅有的研究也主要集中在利用人工神经网络的方法进行安全车距预测分析方面。文献[4]提出一种基于BP神经网络的安全车距预测方法。该方法以人工神经网络为基础，综合考虑了人、车、路3个因素建立了安全距离预测模型，但是由于神经网络本身存在一些局限性和不足，存在预测精度较低的问题。文献[5]重点研究了基于双隐含层BP神经网络的汽车纵向安全距离预测，并对路面和天气情况进行参数设计，建立了高速公路安全车距预测模型，但是预测过程较为烦琐，且预测精度并没有得到很大提高。总之，对于非线性的行车安全距离的回归预测问题，BP神经网络不仅学习速度慢，而且容易陷入局部最优。

支持向量机(Support Vector Machines，SVM)是建立在统计学习的VC维理论和结构风险最小原理基础上的新一代学习方法，它具有严格的理论和数学基础，与人工神经网络相比有2个主要优势：首先它基于结构风险最小化原则，算法的泛化能力强，另外又通过核函数的引入避免了“维数灾难”问题；其次，SVM可形式化为一个求解凸二次规划问题，能有效保证算法的全局最优性[6-7]。SVM的这2个优点使得其在回归分析、函数拟合和模式识别等方面得到了很好的应用，已成为许多领域应用研究的主要方法，也为行车安全距离预测提供了一种新思路。本文首先通过对车辆制动过程的分析建立了临界行车安全距离的数学模型，并以该模型为理论基础编程开发了行车安全距离仿真软件，然后通过仿真软件生成200组训练样本数据对最小二乘支持向量机进行模型训练，再随机选取50组测试样本数据进行测试，最后将得到的预测结果与BP神经网络的的预测结果进行对比分析。

1 临界行车安全距离

所谓临界行车安全距离是指同车道行驶的前后两车为了避免发生追尾碰撞事故而必须保持的最小行车安全距离。

1.1 车辆的制动过程分析

汽车的制动过程可分为4个时间段：驾驶员的反应时间t1、制动器制动协调时间t2、减速度增长时间t3和制动持续时间t4，减速度与制动时间的变化如图1所示。

图1 车辆制动过程示意图

综上所述，车辆在制动过程中所驶过的总的制动距离：

(1)

由于t3的值很小，一般为0.1～0.2 s，而且amax的值一般不超过10 m/s2，且最后一项为负数，故可忽略，所以汽车的制动总距离为

(2)

1.2 临界行车安全距离建模

在车辆跟驰过程中，为了保证行车安全，自车与前车的实际距离必须要大于两车之间的临界行车安全距离，跟驰模型下的两车行车安全距离示意图如图2所示。

图2 跟驰模型下的行车安全距离示意图

图2中，D为临界行车安全距离；sA为自车的制动距离；sB为前车的制动距离；d0为前车完全停止后，前后车还应保持的最小距离。由图2可知两车的临界行车安全距离的计算式：

D=sA+d0-sB

(3)

由此可知，临界行车安全距离既与自车的制动距离有关，也与前车的制动距离有关。又因为前车的运动状态直接影响两车的临界行车安全距离，故可根据前车的运动状态，分以下3种工况来讨论临界行车安全距离。

1.2.1 前车处于静止状态

(4)

1.2.2 前车处于匀速运动状态

(5)

1.2.3 前车处于匀减速运动状态

D3=sA+d0-sB

(6)

2 LS-SVM预测模型

2.1 最小二乘支持向量机的原理

LS-SVM是基于SVM 的一种改进算法，它把传统SVM 中的不等式约束变为等式约束，训练集的经验损失采用误差平方和损失函数，巧妙地将解二次规划问题变成了求解线性方程组问题，使求解问题的速度和收敛精度得到了大幅提高。其回归预测原理如下：设样本为n维向量，某区域的l个样本可表示为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xl,yl)，首先通过非线性映射φ(·)把样本从原空间Rn映射到特征空间φ(xi)，在这个高维特征空间中构造最优决策函数：

y(x)=ωTφ(x)+b

(7)

式中,ω为权向量，b为偏向常数。依据结构风险最小化原则，对式(7)中需要辨识的参数进行处理：

(8)

式中,‖ω‖2用来控制模型的复杂度；c为正则化参数，控制对超出误差样本的惩罚程度；Remp为误差控制函数，即ε不敏感损失函数。LS-SVM算法使用二次惩罚函数把回归问题转化为二次最优问题，算法的目标函数为

(9)

约束条件：

yi=φ(xi)ω+b+ξi,i=1,2，…,l

(10)

式中,ξi为松弛因子。利用对偶问题的思维方法定义Lagrange方程：

(11)

式中,αi为拉格朗日乘子，根据KKT最优化条件：

(12)

此时优化方程求解变为求如下线性方程的解：

(13)

式中,

y=[y1,y2,…,yl]Τ，I=[1，…，1]T，
α=[α1,α2,…,αl]T，Ζ=[φ(x1),φ(x2),…,φ(xl)]Τ

LS-SVM预测模型的两个重要问题是核函数的选取和参数的选择，只要满足Mercer条件，任何函数都可以作为核函数，选择不同的核函数就会构造不同的支持向量机[10]。在确定了核函数后，便可得到非线性预测模型：

(14)

式中，αi，b可通过线性方程组求解得到，而结构风险计算式中的正则化参数c和核参数σ需要提前设定，这两个参数的大小会对预测的准确性产生很大影响。相较于SVM，LS-SVM的训练速度得到了显著提高，更适合于大规模非线性数据的回归预测分析。

2.2 输入和输出向量的选取

要对临界行车安全距离进行准确预测，关键是要分析出影响临界行车安全距离的主要因素。由临界行车安全距离的数学模型可知，前车车速、后车车速、前车减速度和驾驶员的反应时间等都会影响临界行车安全距离。由于驾驶员的反应时间不好直接测量，文献[12]则选取了65名驾驶员通过调查问卷的方法评估了他们的反应时间。本文通过对文献[12]中驾驶员的反应时间归纳，把驾驶员驾驶风格类型分成3种：冒进型、普通型、保守型，其平均反应时间和驾驶员驾驶风格类型的关系如图3所示，用驾驶员驾驶风格类型代替驾驶员的反应时间，将其作为临界安全车距的影响因素之一。故对于给定的N个数据向量{xj,yj}N,j=1,2,，…N，样本空间的输入向量为

式中，ds为驾驶员驾驶风格类型；vB为前车速度；vA为后车速度；aB为前车减速度。输出向量为

式中，sd为临界行车安全距离。

3 预测模型测试及分析

3.1 数据样本的预处理

本文所用平台为Matlab 2015a，通过在该平台下安装LIBSVM工具箱，便可完成对数据样本的训练以及预测。由于实车试验具有一定的危险性以及相关参数难以准确定量，本文的样本数据则通过实验室中的行车安全距离模拟软件仿真得到。以行车安全距离的数学模型为理论基础，通过Java编程开发了这套模拟仿真软件。该软件目前已经通过实验室中的汽车碰撞试验验证，模拟结果具有一定的代表性和正确性，仿真软件的主界面如图4所示。

图4 仿真软件主界面

训练样本数据共200组，由于作为训练样本的输入：驾驶员风格类型、前车车速、后车车速、前车减速度的量纲不一致，为了反映输入向量和输出向量之间的关系，需对输入数据进行归一化处理，归一化公式为

(15)

式中，f为某一参数信息;fmax为此参数信息的最大量值;fmin为此参数信息的最小量值。另外，支持向量机的核函数选用高斯核函数：

(16)

式中，σ为核宽度。本实验中,σ设定为0.01，c设定为106，这两个参数的值决定了SVM的训练误差。通常，若c越大而σ越小，则训练误差就越小。

3.2 预测结果分析

测试样本随机选取50组数据，另外，为与人工神经网络方法进行比较，采用了三层前馈BP神经网络的方法同样得出了预测结果。BP神经网络采用4×12×1的结构，学习率设定为5.0×10-4，隐层的激活函数选定为Sigmoid函数，将线性Purelin函数作为输出层函数。LS-SVM的预测结果与BP神经网络的预测结果如图5和表1所示。为对预测结果进行评价，采用了绝对误差百分比(Absolute Percentage Error，APE)和平均绝对误差百分比 (Mean Absolute Percentage Error，MAPE)，对应的计算公式分别为：

(17)

(18)

式中,SR为实际值；SP为预测值；N为样本数。LS-SVM预测结果与BP神经网络预测结果的绝对误差如图6所示。

图5 两种预测方法的结果对比

样本实际值/mBP神经网络预测值/mAPE/%LS-SVM预测值/mAPE/%138.8544.3414.1339.351.30214.9619.1528.0115.624.50343.8550.6315.4649.3712.60︙︙︙︙︙︙4812.9314.8614.9314.7013.694945.5549.598.8747.724.765031.5435.5812.8130.154.41MAPE/%—15.046.19

图6 两种预测方法的绝对误差比较

从图5、图6和表1可以看出，LS-SVM方法的预测结果相较于BP神经网络方法，误差更小，精确度更高。LS-SVM的预测值和实际的临界行车安全距离的曲线更加贴近，虽然与实际值相比还有略微的偏差，但是平均误差的百分比仅为6.19%，较BP神经网络的15.04%，准确率已大幅提高。究其原因，主要是因为BP神经网络采用梯度下降法优化权值，不能得到全局最优解，而LS-SVM类似解决一个线性约数的二次规划问题，故其解是唯一的、全局的和最优的。

4 结束语

随着汽车数量的增加，交通安全问题日益突出，车辆跟车行驶时保证安全行车距离可以有效避免追尾事故的发生。所以对行车安全距离的预测是很有现实意义的。所提出的基于LS-SVM临界行车安全距离预测模型，预测值的MAPE在7%以内，大大提高了临界行车安全距离的预测精度，具有很好的应用价值。但如若能给出预测值的置信区间，即预测值的一个范围，将比预测值本身更有意义和价值，因此下一步的研究重点是对行车安全中的追尾碰撞概率进行预测。