李虹灿，田光杰

(郑州大学 商学院，郑州 450001)

0 引言

随着现代制造工艺复杂程度的提高，人们发现某些质量特性可由一个或多个解释变量用函数关系表示，这种表示质量特性与解释变量之间的函数关系被称为轮廓(Profile)[1]。通过建立轮廓监控图，能及时发现生产过程的异常波动，实现对产品质量的监控，从而达到控制产品质量、降低企业成本、提升企业经济效益的目的。在实际生产制造过程中，存在更多的是非线性函数关系，因此对于非线性轮廓的研究，市场需求更大，更具有现实意义。

目前国内外学者对于非线性轮廓监控的研究大致可以分为两类：第一类是参数方法。如T2控制图[2]、EWMA控制图[3]和χ2控制图[4]。第二类是非参数方法。利用历史受控数据的均值建立基准轮廓，将样本数据轮廓和基准轮廓之间的差异作为统计量，建立联合控制图。如EWMA-S控制图[5]、单值移动极差非线性轮廓控制图等[6]。基于机器学习的分类算法用于轮廓监控也逐渐成为研究热点。Guh[7]提出了基于神经网络的监控方法。在实际应用中，由于产品工艺复杂程度高、异常数据类型多等特点，获取并且标记足够多的异常样本需要耗费大量精力。因此如何利用相对较少的负样本进行非线性轮廓监控成为问题的关键。

支持向量数据描述(Support vector data description，SVDD)由Tax和Duin[8-9]提出，该方法以支持向量机(Support Vector Machine，SVM)思想为基础，有很强的单值数据处理能力，适合实际生产过程中异常样本难以获取的情况。同时通过核映射的处理过程，又具有较好的非线性处理能力。……