李忠芳，舒 丹，陈嘉玉，吴林键

(1.长江重庆航运工程勘察设计院，重庆 401147；2.重庆交通大学 国家内河航道整治工程 技术研究中心，重庆 400074)

在港口工程中，锚链是其中的重要系泊构件，在内河斜坡码头及浮码头的趸船系泊设施中得以广泛应用。由于内河趸船系泊锚链在使用过程中受到周边环境因素的腐蚀以及长期随机水文情势的共同影响，其构件的强度和抗力不断下降，从而发生锚链链环的失效性破坏，最终造成一系列交通安全事故的情形也屡有发生[1]。目前，考虑腐蚀效应的内河趸船系泊锚链的可靠度安全评估在我国鲜有相应的研究成果，在现行的规范中[2]，也仅仅只是推荐采用时不变可靠度理论来评估结构的可靠性能。但实际情况中，结构所受的外部荷载及其自身的抗力大多存在明显的时变特性，此时，基于时变可靠度理论来分析结构是否失效便显得尤为重要。本文以内河某实际码头工程项目为依托，提出一种考虑腐蚀效应的内河趸船系泊锚链时变可靠度的评估机制，为类似工程提供一定的参考。

1 理论模型

1.1 内河锚链锈蚀的主要影响因素

图1 内河趸船系泊锚链划分的区域Fig.1 Partition for anchor chain of pontoon in inland river

根据内河中的趸船系泊锚链所处的位置，将其受到的腐蚀范围划分为大气区、气-液界面区和淹没区，如图1所示。其中，大气区内的锚链链环部分长期暴露于空气中；而在气-液界面区内，主要包含由于水位的变幅，交替循环的呈现在水和空气中的锚链链环部分；淹没区则涵盖了常年浸没在水里的链环。

文献资料[3]表明，当钢结构处于不同腐蚀区域时，影响结构锈蚀速率的因素各不相同，总结起来主要的影响因素为：盐度(氯离子的浓度)、水温、pH值、溶解氧、海水的水流流速及钢结构的表面粗糙度等。相比于海洋盐雾环境，由于内河当中主要为淡水，河水的温度、水中溶解氧的浓度以及水流流速可作为造成内河中趸船系泊锚链腐蚀的重要影响因素。其中，腐蚀速率和流速之间呈现出近似线性的变化规律，而与水温之间则显现出指数函数关系[3]。

1.2 锚链腐蚀速率简化模型

腐蚀速率是评估锚链腐蚀损失的重要指标。早在1982年，Pourbaix[4]便基于大量的试验实测数据，提出了可用于评估金属材料在自然暴露环境中腐蚀损失量随时间变化的幂函数数学模型，其表达式如下

C(t)=Atn

(1)

式中：C(t)为平均腐蚀深度；A为暴露在环境中金属的平均腐蚀速率，t为时间(a)，n表征腐蚀快慢的趋势，可大于、小于和等于1，而当n=1时，腐蚀速率保持不变，幂函数关系退化为线性关系。A和n均为与金属腐蚀环境密切相关的参数，当A和n的取值不同时(A和n的取值应根据工程所在地位置处或附近区域长期暴露的试验数据经拟合回归得到)，该公式不仅能够适用于海洋环境，同样也可适用于内河环境下钢结构的锈蚀分析。该数学模型型式简单，工程应用方便，故在本文中选取该模型来作为评估系泊锚链腐蚀速率的依据。

1.3 考虑锚链腐蚀效应的抗力退化模型

由于腐蚀造成的锚链材料部分的损失将会降低其使用强度，同时，随着腐蚀量的增加，锚链的抗力将会逐渐降低。本文假设锚链在腐蚀效应的影响下，未发生腐蚀的材料部分强度及性能保持不变，故考虑锚链腐蚀效应的抗力退化时变模型的表达式为

R(t)=R0/(πD2)·{π[D-C(t)]2}

(2)

式中：R(t)为锚链抗力，其值大小随时间而发生变化；R0为初始时刻锚链抗力，D为初始时刻锚链直径，C(t)为平均腐蚀深度，如式(1)。

1.4 锚链串联时变可靠度

(1)时变可靠度。

结构的时变可靠度[5]表征其在设计基准期T内，在正常设计、使用和维护条件下，考虑环境等因素的影响，在任意时刻完成预定功能的概率，t∈[0,T]，其功能函数计算表达式为

Z(t)=g(R，S，t)=R(t)-S(t)

(3)

反之，结构的失效概率为

Pf(t)=P[R(t)-S(t)<0]

(4)

结构的时变可靠指标为

β(t)=Φ-1[1-Pf(t)]

(5)

式中：R(t)和S(t)分别为结构抗力与荷载效应随时间的变化函数，Φ-1[*]为标准正态分布函数的反函数。

(2)锚链串联时变可靠度模型。

本文对内河趸船系泊锚链按照其腐蚀程度分为大气区、气-液界面区和淹没区这3个部分，如图1所示。如此，便相当于将整条锚链拆分成为了三个相对独立的部分，并且这三者的关系是被串联起来的，一旦其中某一部分失效，则结构整体即失效。因此，在评估内河趸船系泊锚链可靠与否的过程中，除了分析各腐蚀区域内各部分锚链的时变可靠度之外，还应探讨整个锚链串联系统的时变可靠度[6]。

因此，根据锚链串联系统的相关理论[7]，由极小值理论可知，不同区域的锚链抗力均由其所包含链环中最薄弱(抗力最小)的链环决定。即

R′=min(R1，R2，…，Rn)

(6)

若某一腐蚀区域内锚链的各链环抗力服从概率分布FR(r)，则对由n个链环组成的锚链，其相应的分布为

FR′(r′)=1-[1-FR(r′)]n

(7)

当n数目比较大时，由文献[8]可知该段锚链的分布可近似写为

FR′(r′)=1-exp[-g(r′)]=1-exp[-NFR(r′)]

(8)

当链环抗力服从正态分布，相应的区域段锚链抗力分布为

FR′(r′)=1-exp{-exp[α′(r′-u′)]}

(9)

(10)

根据式(10)，当知晓锚链链环在腐蚀影响下的抗力服从正态分布时的均值μR与方差σR时，即可计算得到其转化抗力。因此，可将锚链整体视为由3个腐蚀区域内的各部分子系统共同构成的串联系统，则各子系统的失效概率和可靠度分别为

(11)

(12)

式中：下标1,2,3分别代表大气区、气-液界面区和淹没区；Z为功能函数；R′为锚链抗力，为时变项；S为作用效应，即锚链系锚力。故综上所述，锚链串联系统的失效概率和可靠度可分别为

Pf=P(F)=P(F1∪F2∪F3)=Pf1∪Pf2∪Pf3

(13)

Pr=1-Pf=1-P(F1∪F2∪F3)=Pr1∩Pr2∩Pr3

(14)

1.5 趸船系泊锚链时变可靠度分析步骤

基于锚链腐蚀抗力退化模型和串联时变可靠度计算模型，可通过以下实施步骤评估内河趸船系泊锚链串联系统的时变可靠度，具体步骤如下：

(1)根据规范规定，确定内河趸船系泊锚链受力的主要自然因素并进行统计；

(2)根据工程所在地的自然环境因素-历时规律，确定出计算工况，并计算得到各工况条件下趸船中各锚链的系锚力-历时关系；

(3)根据计算结果中各锚链的系锚力-历时关系，确定出各锚链的最不利工况，取其统计期中的年最大值进行动力系数修正，并对修正后的结果进行频率分析，拟合其概率分布计算参数；

(4)确定式(1)中腐蚀速率的概率分布函数及统计参数，结合锚链的抗力退化模型，计算得到考虑腐蚀效应的趸船系泊锚链在设计使用期50 a范围内的抗力随时间的变化规律；

(5)最终，结合锚链的可靠度理论，计算得到在设计使用期50 a内，趸船系泊锚链各腐蚀区域内各部分链环的时变可靠度以及锚链串联系统的时变可靠度。

图2 工程实例总平面布置图Fig.2 General layout for case study

2 实例分析

2.1 工程概况

本文以某内河码头3 000 t级散货泊位为例[10]，评估其趸船系泊锚链的时变可靠度。该泊位的趸船系留设施一共包含4根缆绳和3根锚链，设计使用年限共50 a[11]。

2.2 总平面布置及锚链规格

如图2所示，为该散货泊位的平面布置图，其趸船的锚链共包含艏开锚、艉开锚和领水锚3条，各锚链的直径和长度如表1所示。

表1 锚链材料特性及尺寸规格Tab.1 Martial characteristics and size for anchor chain

注：锚链的使用长度应随着水位变幅而实时调整。

2.3 自然环境因素

根据《港口工程荷载规范(JTS 144-1-2010)》[12]，内河环境中，影响锚链系锚力的主要自然因素包含风和水流的共同作用。其中，计算风荷载和水流力的过程当中，水流流速及风速是其中的重要计算参数。

(1)水流流速-历时规律。

在工程所在位置处，其水流流速大小是随时间而发生周期性变化的，根据水文站提供的资料，可统计得到本文工程实例所在位置河道断面20 a内各年的实测月均流量-历时规律，同时，根据尚明芳[13]所提出的方法，运用随机过程及水力学的相关理论，可根据流量-时间序列计算得到同一位置处的水位-历时关系。工程所在位置处的流量、水位-历时曲线如图3所示。根据河道断面的几何特征(可确定出不同水位情况下的过水断面面积)，结合图3中的流量、水位-历时关系，可推求得到该处断面的月均流速-历时规律，如图4所示。

图3 工程所在地流量和水位-历时规律Fig.3 Flow quantity and water level varying with time图4 工程所在地河道断面图及流速-历时规律Fig.4 River profile and flow velocity varying with time

(2)风速的确定。

由于实际工程所在位置的风要素分布资料缺乏，无法得到该地方的风要素历时规律。根据《港口工程荷载规范(JTS 144-1-2010)》[12]规定，港区内的基本风压可按照以下公式计算

P0=6.25×10-4·v2

(15)

式中：v为港口附近的空旷地面，离地10 m高，重现期为50 a 10 min内的平均最大风速，m/s。当无实测风速资料时，应按照《建筑结构荷载规范(GB 50009-2012)》[14]的规定选用内河港口内的基本风压大小，不得小于0.3 kPa。因此，可根据上述规定计算得到工程实例处的风速值大小为15～30 m/s。

2.4 计算工况

根据码头所在处历年实际水文气象资料表明：该处的风向主要以西、南风为主，东风次之。因此，一共拟定出5种计算工况，分别如下：工况1：南风(吹开风)，风速16 m/s，顺岸水流；工况2：南风(吹开风)，风速24 m/s，顺岸水流；工况3：东风(逆水风)，风速30 m/s，顺岸水流；工况4：西风(顺水风)，风速20 m/s，顺岸水流；工况5：西风(顺水风)，风速30 m/s，顺岸水流。

2.5 锚链系锚力-历时关系(月均值)

根据码头工程所在位置断面处的20 a月均水位-历时关系和月均流速-历时关系(分别见图3和图4)、风速范围以及表 1中各系泊锚链的规格尺寸，采用船舶系缆力计算软件Optimoor来分别定量评估得到在本文的5种工况条件下各不同系泊锚链的月均系锚力-历时曲线，见图5～图7。其中，基于Optimoor软件的计算模型可详见文献[10]中图6所示。

2.6 锚链受力统计特征参数

从上述各锚链系锚力-历时曲线中可以明显看得出来：在某些工况条件下，各锚链的系锚力随时间的波动情况与图3、图4中的流量、水位、流速-历时曲线的变化规律较一致。同时，从图中也可以得知各锚链的最不利工况分别为：(1)艏开锚：工况5；(2)艉开锚：工况3；(3)领水锚：工况5。接下来，统计得到各锚链在各最不利工况下的系锚力年最大值，并根据《水运工程钢筋混凝土结构设计规范(JTS151-2011)》[15]中的规定，应对系锚力的年最大值进行动力系数修正，其中，各锚链的动力系数分别为：(1)艏开锚：1.3；(2)艉开锚：1.3；(3)领水锚：1.5。并绘制得到修正后的各锚链年最大系锚力-历时曲线，如图8所示。

图5 艏开锚系锚力-历时曲线Fig.5 Anchoring force vs. time curve for anchor chain ①图6 艉开锚系锚力-历时曲线Fig.6 Anchoring force vs. time curve for anchor chain ②

图7 领水锚系锚力-历时曲线Fig.7 Anchoring force vs. time curve for anchor chain ③图8 修正后的各锚链年最大系锚力Fig.8 Improved maximum anchoring force (year)

在工程水文统计中，P-Ⅲ型分布及Weibull分布较为常用，本文对修正后的各锚链系锚力的年极大值进行频率分析，采用P-Ⅲ型分布及Weibull分布对其进行拟合，得到其统计参数，结果如表2所示。并采用这两种分布来计算趸船系泊锚链的时变可靠度，并将二者相互对比。

2.7 考虑腐蚀效应的锚链抗力退化计算

在计算锚链的抗力随时间变化的过程中，需要考虑锚链自身的腐蚀情况。根据前文中第1.2节中的描述，选取式(1) 作为锚链腐蚀速率模型。由于本文依托工程位于长江中上游地区的三峡水库变动回水区内，该处不仅常年多雨(相对湿度较大)而且含氧量充足。此外，在该工程中用来制备锚链的钢材表面未涂抹防锈材料，且AM2级链钢这一钢种的锈层对其内钢材的保护性较为薄弱[16]。根据候文泰等[17]对我国多个地区内各类钢材的长期现场腐蚀试验的统计结果，结合本文工程所在地的实际环境状况，经综合考虑最终选取n=1来作为本文评估锚链腐蚀损失的依据。当n=1时，式(1)可改写为：C(t)=A·t，锚链的腐蚀损失量随时间的增加而线性递增。同时，在不同的腐蚀区域，其平均腐蚀深度A均不同，且该参数应为随机变量。根据文献[3]，并结合码头所在位置的自然特征和工程经验，考虑趸船锚链的平均腐蚀速率A服从正态分布，并参考文献[3]，确定锚链在各腐蚀区域内的统计参数均值μ、标准差σ分别为：(1)大气区：A1～N(0.03，0.005)；(2)气-液界面区：A2～N(0.08，0.015)；(3)淹没区：A3～N(0.06，0.01)。

表2 各系留设施系锚力年极大值 分布拟合参数Tab.2 Fitted parameters of annual maximum distribution for anchoring force

根据锚链平均腐蚀速率的正态分布统计参数，即可联立式(1)、式(2)和式(10)计算得到各锚链不同腐蚀区域内的抗力随时间变化的数值大小。应值得注意的是：各腐蚀区域的锚链长度需考虑选取其所受系锚力年极大值时所对应的趸船系留设施的布设形式来综合确定。同时，根据《港口工程荷载规范(JTS 144-1-2010)》[12]规定，锚链的初始抗力需按其破断力的1/3大小进行取值。综上所述，计算得到工程实例中各锚链在最不利工况下，各腐蚀区域内的抗力随时间的变化结果，由于本文篇幅有限，且3条锚链抗力随时间的变化趋势均一致，故文中仅以艏开锚为例展示计算结果，如图9所示。从图中可以看出，锚链不同腐蚀区域的抗力退化趋势均大致相仿，呈近乎线性的递减；大气区部分，锚链的抗力退化趋势最为平缓，淹没区次之，下降最明显的区域为气-液界面区，分析其宏观的原因则主要是由于该区域的锚链链环受水位涨落变幅的影响，腐蚀速率相比于其他的区域更快，更容易被锈蚀，加之河流的表面流速最大，容易将锚链腐蚀之后的物质带走，更加加剧了本身的腐蚀程度。

图9 艏开锚抗力-历时规律Fig.9 Resistance vs. time for anchor chain ①图10 艏开锚可靠指标-历时规律Fig.10 Reliability index vs. time for anchor chain ①

图11 艉开锚可靠指标-历时规律Fig.11 Reliability index vs. time for anchor chain ②图12 领水锚可靠指标-历时规律Fig.12 Reliability index vs. time for anchor chain ③

2.8 腐蚀作用下锚链时变可靠度计算

根据锚链抗力退化计算结果及最不利工况作用下各锚链所受系锚力的年极大值分布及其各统计参数，可计算得到趸船系泊锚链的时变可靠指标及可靠度。

锚链的可靠度功能函数为

Zi(t)=Ri′(t)-S(t)

(16)

其中：Ri′(t)为锚链各腐蚀区域相应的抗力时变值，S(t)为锚链系锚力，也随时间而发生变化。则锚链的时变可靠指标为

(17)

式中：μ为均值，σ为方差。本文运用JC法，并结合MATLAB软件来编程计算得到各锚链在不同腐蚀区域内的各部分分别遵循P-Ⅲ型分布和Weibull分布时的时变可靠指标，计算结果如图10～图12所示。根据图10～图12可以看出，趸船各系泊锚链在不同腐蚀区域内的各部分链环的时变可靠指标均随时间呈线性递减的变化规律，这与其自身抗力的退化趋势能够相一致。对于艏开锚和艉开锚而言，不论是在P-Ⅲ型分布还是在Weibull分布的前提下，其各腐蚀区域内的时变可靠指标计算结果在整个结构使用期范围内均远大于规范[14]规定的目标值，其设计偏安全，其可靠度始终为1，可根据情况适当调整锚链链环直径。

但是，领水锚的时变可靠指标计算结果与艏开锚和艉开锚的结果并不在一个数量级上。同时，规范[14]规定，当考虑动力荷载作用下，目标可靠指标一般取1～2，而领水锚的可靠指标在达到使用年限50 a之后将会降低至规范规定的可靠指标范围。因此，有必要针对领水锚在不同腐蚀区域内的各部分分别计算其时变可靠度，其计算结果如图13所示。

图13 领水锚时变可靠度-历时规律Fig.13 Time-varying reliability for anchor chain ③图14 领水锚串联时变可靠度Fig.14 Time-varying reliability in series for anchor chain ③

分析领水锚在各腐蚀区域内链环的时变可靠度可知：

(1)领水锚在不同腐蚀区域内的各部分链环，其可靠度虽然随时间变化，但依旧保持在0.94以上，可靠度高。

(2)气-液界面区内的锚链，其可靠度随时间的变化相比于其他区域而言最为明显，其次为淹没区，最为缓慢的为大气区。这与锚链抗力退化的特点能够相一致，即锚链抗力退化程度越高的链环部分，其可靠度的大小也随时间降低得越发显著。

(3)不仅仅是领水锚，从图10～图12的其余锚链可靠指标的结果中也可看出上述规律。

综上，可根据锚链不同腐蚀区域内的各部分链环的时变可靠度结果评估整个锚链串联体系的可靠度。由于艏开锚以及艉开锚在不同腐蚀腐蚀区域的各部分，其可靠指标远大于安全目标值，其可靠度完全为1，故只需针对领水锚，根据1.4节中的理论，计算其串联体系时变可靠度，结果如图14所示。根据该计算结果，基于体系可靠度来判断领水锚的安全性能时，领水锚仍满足安全使用要求。基于串联系统考虑锚链的安全性能时，其系统可靠度低于锚链在各腐蚀区域内链环的可靠度。故在对其进行使用过程中，应注意锚链的整体防腐和日常维护措施，同时，对气-液界面区域部分的锚链在使用时要加强监测，以保证锚链的正常使用以及码头的正常运营。

3 结论

本文基于时变可靠度基本理论，提出一种考虑腐蚀效应的内河趸船系泊锚链时变可靠度的评估机制，详细阐述了具体的实施步骤。以内河某实际码头工程项目为依托，对设计使用期50 a内的不同锚链在最不利工况条件下，不同腐蚀区域内各部分链环的时变可靠度进行了计算，结果表明：艏开锚、艉开锚的可靠度随时间并无变化，始终为1，而领水锚在不同腐蚀区域内各部分的可靠度均随时间而有所降低，在气-液界面区程度最高，其次为淹没区，大气区最为缓慢。同时，计算得到领水锚的串联时变可靠度结果，并从中可获知：领水锚的串联可靠度低于各单独腐蚀区域链环的可靠度。