马慧

摘要：本文主要研究了一类导弹追踪敌快艇的军事问题，通过导弹和敌快艇的相对运动，给出了追踪引导下的数学模型，利用数学软件进行实验求解，并通过迭代公式分析了敌快艇的逃逸策略。

关键词：数学模型;微分方程;迭代公式;MATLAB软件

1 引言

随着高新技术的不断发展，对实際问题的刻画也越来越精确，而数学模型作为桥梁也发挥着举足轻重的作用。对于工程技术、自动控制等领域的问题，主要通过对问题的机理分析建立数学模型，其中大多数模型涉及到微分方程。而复杂微分方程的解析解一般很难求出，因此需要通过数值方法来求解。在数学模型中，迭代公式也是一种常用的方法，主要通过分析问题找出迭代关系来进行求解。

本文主要研究一类导弹追踪敌快艇问题，相关表述如下：某沿海导弹基地发现其正北方向h km处海面上有一艘敌快艇，正以v km/h的速度向正东方向行驶，该基地立即发射导弹跟踪追击敌快艇;导弹的飞行速度为v0 km/h，并自动导航使导弹在任意时刻都能对准敌快艇飞行。假设以导弹基地为坐标原点建立直角坐标系，则敌快艇在y轴上点A处;导弹在t时刻的位置是P（x，y），敌快艇的位置是Q（vt，h）;导弹的飞行曲线y=f（x）.

图1

2 一类导弹追踪敌快艇题的数学模型

对于上述问题，主要考虑两种情形：情形一是在h=100km，v=90km/h，v0=450km/h时，研究导弹将在何时何处击中敌快艇;情形二是在H=120km，V=135km/h，v0=450km/h时，考虑敌快艇沿着与导弹飞行方向成何夹角，更有利于敌快艇的逃逸，并进一步地研究敌快艇的逃跑策略。……