李静强

摘要：动态规划作为运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的数学方法。随着现在电子商务的迅猛发展，全国物流企业的业务也保持着较快速度的增加，因此这对物流企业也产生了新的问题——即最优化问题，这种要求已经成为物流企业发展的重要组成部分和推动国民经济发展的新动力。所以动态规划在物流企业的应用具有重大的意义。

关键词：动态规划;多阶段决策;最短路径;配送装箱

如何做到对物流企业中的配送与运输问题的最优化，针对这类问题，可以应用动态规划的基本思想，将需要求解的问题分解成若干个子问题，通过先求解子问题，以达到帮助物流企业在生产和经菅管理中，合理安排生产与库存的问题， 有效的降低成本费用，提高生产和经营管理的整体效率的目的。

1 动态规划方法的简介

动态规划方法是用来求解最优化一类问题的一种数学方法，对解决最优化问题非常有效。“分而治之”是该方法的主要思想，即把一个较为复杂的问题进行分割，将其分割成为一个一个的子问题，并且这些子问题必须与母问题有关，如果这个问题还不能得到解决，那么可再对各子问题进行进一步的分割，直到可以求解出相关的每个子问题为止，达到解决母问题的目的。

动态规划方法的特点是可以大幅度节约计算时间，减少求解问题的时间，即在对问题不断分割的过程中遇到重复出现或及其相似的子问题时，只在第一次时便加以求解，得到相应的解决方法，同时将该解决方法进行保存，这种方法可以用于整个过程中该类子问题，如果再次遇到则可以直接引用或者简单修改，不必重新求解，大大缩减了时间。

采用动态现划方法进行求解，需要同时满足以几个下条件：

（1）最优子结构：在求出的问题的最优解中，那么如果由这个问题分割出来的子问题有最优解，将其称为最优子结构。

（2）存在重叠子问题：根据前面提出的动态规划方法的特点可以看出，在动态规划过程中会重复遇到相同的问题，这时，保存下来的解决方法就可以被再次使用。虽然动态规划对此没有强制要求，但是如果可以满足这个条件，那么就有很大的优势。

（3）无后效性：无后效性是指如果在某个阶段上过程的状态已知，则从此阶段以后过程的发展变化仅与此阶段的状态有关，而与过程在此阶段以前的阶段所经历过的状态无关。

建立动态规划数学模型的一般步骤：①划分阶段;②选择变量;③确定允许决策集合;④确定决策变量;⑤确定状态转移方程;⑥确定指标函数;⑦选出最优指标函数;⑧列出基本方程。

动态规划模型可被应用在多个方面，没有统一的形式，所以在建模时只能根据具体问题具体分析，在不断实践中进行总结，才能准确掌握建模的方法与技巧。

2 动态规划对物流企业中的配送与运输问题分析

2.1 在物流配送中最短路径问题的应用

给定一个线路网络，两点之间连线上的数字表示两点间的费用（或距离），A、B、C、D、E代表企业的配送中心。在此基础上提出如何找出从A经B、C、D到达E的线路使费用最少（或长度最短）。从A到E的整个过程可以分为四个阶段，每一个阶段都有一个起始点——我们称之为初始状态，同时也有一个终点状态，每一阶段都需做一个选择——称之为决策，决策本阶段由初始状态应演变到终点状态（也是下一阶段的那一个起始点）。过程中每一个阶段的决策不仅会影响到本阶段，还关系到下一阶段的具体情况，对此后所有阶段的决策都会产生一定的影响。因此，在对某一阶段进行决策时，需要将它看成整体中的一部分，不能仅仅从该阶段本身去考虑，这样才能让整个过程达到最优效果，保证问题的最优解。

常见的两种求解最短路径问题的方法：顺序递推法、逆序递推法。从字面上就可以看出两种方法异同，结果相同，只是解决问题的顺序恰好相反。例如从A到E的最短路径与从E到A的最短路径是相同的，所以采用顺序递推法与逆序递推法这两种解法得出的结果是也是相同的，并且是唯一确定的，不仅如此，如果其中某一路径为最短路径，则它的任一子路径也一定是最短路径。

2.2 对物流配送中装箱问题的应用

对于配送装箱问题的子问题如下：求解一种方案，对于一个固定容量的箱子，在保证货物完好无損即该箱子装或不装货物的前提下如何分配货物使得到的总价值最大。对于此类问题可以将其简单理解为动态规划中0-1背包问题，即向背包中装入物品，求解能装入最大价值物品的最优解决方案，这样就能很好地解决此类问题。对于此类问题的求解过程相当于在不断地做决策，对问题中的每一个过程都需要做类似决策，即决策所给定的物品是否能完整放入背包。

在物流企业运输成本不断增加的今天，对于各大物流企业来说解决装箱问题可以大大增加经济效益，所以需要合理的完成物流货物的装箱配送。通过采用动态规划方法进行相关求解，得出相应的最优装箱算法，可以有效解决类似的物流配送装箱问题中的子问题，以达到解决物流企业配送运输的目的。

使用动态规划解决多阶段决策和物流装配与运输等方面的问题对于在提高效率方面有很大的帮助，不仅有简便、清晰的思路，而且很容易达到想要的目的。从我们对实际应用做的各方面实践反映，动态规划在实用性方面的优势是毋庸置疑的，虽然在某些方面也可能存在一定的不足，但是也可以看出其作用范围还是挺广的，可以解决实践应用中大部分较困难的问题，为物流企业的配送与应用问题的解决提供极大的便利。

参考文献：

[1] 钱颂迪.运筹学[M].北京：清华大学出版社，2002.

[2] 孙晓燕，李自良，彭雄风等.利用动态规划法求解运输间题的最短路径[J].机械设计与制造，2010（02）.

[3] 施成湘.动态规划算法在物流配送装箱问题中的应用[J].物流技术m2013（07）.

[4] 刘彦平.仓储与配送管理[M].二版.北京：电子工业出版社，2011.

基金项目：重庆工程职业技术学院科研项目"动态规划在物流企业中的应用研究"（编号：RWB201703）。

（作者单位：重庆工程职业技术学院）