郑人文 李子波 唐荣年

摘要：【目的】檢测橡胶树割胶期叶片的实际氮素含量，建立橡胶树叶片光谱诊断模型，为实现橡胶树叶片氮素含量的快速无损检测提供参考依据。【方法】使用FieldSpec 3光谱仪采集割胶期橡胶树叶片的光谱反射率，分别以其原始光谱（R）、倒数光谱（1/R）、对数光谱（logR）和对数倒数光谱（1/logR）作为光谱信息，采用分数阶微分进行处理，获得不同分数阶阶次下的光谱数据，并通过竞争性自适应重加权算法（CARS）选择变量及偏最小二乘回归法（PLSR）建立橡胶树氮素光谱诊断模型。【结果】采用分数阶对橡胶树叶片R、1/R、logR和1/logR建立模型的最优均方根误差（RMSE）分别为0.1376、0.1175、0.1263和0.1505，且使用1/R数据建立的0.6阶模型表现最优，相关系数为0.9273，RMSE为0.1175，决定系数为0.8551。与整数阶算法相比，分数阶模型具有更强的预测能力，表明分数阶能充分挖掘光谱信息的有效信息，有效提高橡胶叶片氮含量光谱诊断模型的预测精度，实现橡胶树叶片氮素含量快速无损检测。【结论】应用近红外光谱技术并结合分数阶微分算法可快速无损检测橡胶树叶片氮素含量，为生产上橡胶树的精准可变量施肥提供技术支持。

关键词： 橡胶树;叶片;氮素含量;光谱诊断模型;分数阶;偏最小二乘回归法（PLSR）

中图分类号： S794.1                   文献标志码： A 文章编号：2095-1191（2019）04-0802-07

Abstract：【Objective】 The actual nitrogen content of rubber leaves during tapping period was detected，and the spectral diagnostic model of rubber leaves was established，which could provide reference for the rapid and non-destructive detection of nitrogen content of rubber leaves. 【Method】Fieldspec 3 spectrometer was used to collect the spectral reflectance of rubber leaves during rubber cutting period. The original spectrum（R），reciprocal spectrum（1/R），logarithmic spectrum（logR） and logarithmic reciprocal spectrum（1/logR） were used as spectral information respectively. Fractional calculus was used to process the spectral data under different fractional orders. The diagnostic model of nitrogen spectrum in rubber tree was established by selecting variables using competitive adaptive reweighted sampling（CARS） and partial least square regression（PLSR） algorithm. 【Result】The optimum root mean square error（RMSE） of fractional-order for original spectrum，reciprocal spectrum，logarithmic spectrum and logarithmic reciprocal spectrum were 0.1376，0.1175，0.1263 and 0.1505， respectively. And the 0.6-order model based on reciprocal spectral data performed the best，the correlation coe-fficient index was 0.9273，RMSE was 0.1175 and determination coefficient was 0.8551. Compared with the integer-order algorithm，the fractional-order model had better prediction ability. The results showed that the fractional order was able to dig the effective information of spectral information and effectively improve the prediction accuracy of the spectral diagnostic model of nitrogen content in rubber leaves and finally achieved the rapid and non-destructive detection of nitrogen content of rubber leaves. 【Conclusion】The application of near infrared spectroscopy and fractional calculus algorithm can quickly and non-destructively detect the nitrogen content in rubber leaves，providing technical support for precise variable fertilization of rubber trees in production.

Key words： rubber tree; leaves; nitrogen; spectral diagnnostic model; fractional order; partial least squares regression（PLSR）

0 引言

【研究意义】橡胶树是海南省具有重要生态和经济价值的树种，也是我国重要的战略作物，其健康状况、产胶年限及天然橡胶产量和质量与树体营养状况密切相关，树体营养状况中的氮素含量水平在橡胶树营养状况评估、精准施肥及橡胶产量估算发挥重要作用。分数阶微积分包括分数阶微分和分数阶积分，其中分数阶微分已被广泛应用于图像处理（Ghamisi et al.，2012）、粘弹性材料控制（郭伟等，2011;赵永玲和侯之超，2013）、医学工程（陈向阳和谭礼健，2017）等领域。分数阶微分相对于整数阶微分具有更强的数据处理能力（张东等，2014），而现有的橡胶树叶片氮素光谱诊断模型精度还有所欠缺（陈凯，2018）。因此，建立更高效的基于橡胶树叶片的氮素光谱诊断模型，对实现橡胶树氮素含量的快速无损检测具有重要意义。【前人研究进展】Westad和Martens（2000）研究显示，偏最小二乘回归法（PLSR）可用于估算植被生化参数和生理参数。Gianquinto等（2011）、Li等（2014）研究表明，光谱技术已广泛应用于作物氮素水平诊断。蒋灿辰和唐荣年（2017）研究认为，传统的光谱分析方法有偏最小二乘法（PLS）、BP神经网络（BPNN）和最小二乘支持向量机（LSSVM）等，近红外光谱技术是快速检测植物营养成分的有效手段。李岚涛等（2016）研究表明，基于高光谱的冬油菜叶片磷含量研究可为冬油菜磷元素含量的高光谱诊断打下基础。已有研究表明，利用红外光谱技术可有效评估不同条件下花生叶片的氮素积累状况（张晓艳等，2012）、监测玉米（Solari et al.，2008）和小麦冠层氮素营养差异（肖春华等，2015）、分析花生蛋白质结构（芦鑫等，2018）及有效检测苜蓿中的蛋白质含量（纳嵘等，2018）、红松仁的脂肪含量（仇逊超，2018）、茶叶干燥过程的水分含量（吴继忠等，2018;吴伟斌等，2018）。曾贞等（2018）研究表明，通过红外光谱采集铁皮石斛样品光谱数据，结合化学计量学可建立其多糖快速预测模型。【本研究切入点】目前，利用近红外光谱技术研究的对象多为一年生作物及果树，所得结果不能直接用于经济作物橡胶树，而针对橡胶树氮素快速诊断的研究不深入，通过分数阶微分处理原始光谱数据、提升数据表达能力以获得更多信息用于建立光谱诊断模型的研究尚处于起步阶段。【拟解决的关键问题】使用FieldSpec 3光谱仪采集割胶期橡胶树叶片的光谱反射率，分别以其原始光谱（R）、倒数光谱（1/R）、对数光谱（logR）和对数倒数光谱（1/logR）为光谱信息，采用分数阶微分进行处理获得不同分数阶阶次下的光谱数据，通过竟争性自适应重加权算法（CSRS）选择变量和偏最小二乘回归法（PLSR）建立橡胶树氮素光谱诊断模型，为橡胶林精细化管理和变量施肥提供技术支持。

1 材料与方法

1. 1 试验材料

试验选取海南省儋州市中国热带农业科学院试验场长势正常、无破损及无明显病虫害的7-33-97 3龄橡胶树叶片为样本。仪器设备：FieldSpec 3光谱仪（美国ASD公司），其工作波段参数为350～2500 nm，光谱采样间隔和光谱分辨率在350～1050 nm处分別为1.4和3.0 nm，在1050～2500 nm处分别为2.0和10.0 nm。

1. 2 试验方法

1. 2. 1 数据获取 以FieldSpec 3光谱仪测量经清洁等预处理的橡胶树叶片反射率。测量前先校正漫反射参考板，使用叶片夹固定叶片后再测量叶片正面的反射率。测量光谱数据时，以叶脉为界限，将叶片分为上、中、下3个部分，每个部分重复扫描3次，以所得18条光谱曲线的平均值作为该叶片的光谱反射率（图1），共获得177个样本光谱数据。参照陈贻钊等（2010）的方法，采用半微量凯氏定氮法测定177个叶片样本的氮含量（2.846%～4.359%）;根据GB/T 29570—2013《橡胶树叶片营养诊断技术规程》，将氮素含量划分为极缺乏、缺乏、正常、富有和极富有5个等级（表1），试验样本信息覆盖所有等级，涵盖全面，有利于建立精准模型。

1. 2. 2 分数阶微分处理 由于Grünwald-Letnikov（G-L）是分数阶微分的主要定义之一，较易获得数值解，在数值分析领域应用较广泛，因此，本研究基于G-L定义进行分析并获得橡胶树叶片的分数阶微分处理光谱数据。其中，G-L分数阶微分定义为：

式中，β，h，a，x分别代表分数阶的阶次、分数阶微分的步长和分数阶微分的上、下界，[[x-ah]]表示对[x-ah]取整数，[βr]为二项式系数。

基于G-L定义下分数阶微分的近似插值表达式为：

式中，Γ（x）=[0∞e-uux-1du]为Gamma函数，v为上述表达式的求导阶数。本研究求导自变量x为波长，光谱仪重采样间隔为1 nm，因此分数阶步长选择1且n=[x-a]。

1. 2. 3 CARS法选择变量 CARS法是通过自适应重加权采样技术进行特征波段选取，删除权重较小的变量，能精简和优化模型。本研究采用不同阶次分数阶处理全波段光谱数据，以CARS法筛选与橡胶树叶片氮素相关的波长变量，通过使用蒙特卡罗交叉验证方法（采样次数设为50次）选择最优潜变量数，再根据PLS法的交叉验证方法得到最优变量子集。

1. 2. 4 PLSR法建模 由于PLSR法结合了多元线性回归分析、典型相关分析及主成分分析的特点，使其不仅能提供合适的回归模型，还具有更全面表达信息的能力。因此，本研究使用CARS法选取的特征波段结合PLSR法（CARS-PLSR）建立模型，并根據均方根误差（RMSE）、决定系数及相关系数等指标综合评价模型的精度。

1. 3 统计分析

试验数据采用Matlab 2017b进行统计分析。

2 结果与分析

2. 1 橡胶叶面的反射特征

从图1可看出，橡胶树叶片的光谱特征与大多数植物的光谱特征十分相似，具有明显的峰和谷。由于橡胶树叶片内部的液态水O-H化学键会吸收光谱能量，因此经叶内水分吸收导致反射率降低，分别在1450和1940 nm附近出现明显低谷。

2. 2 分数阶微分对橡胶树叶片反射率全波段光谱的影响

从图2可看出，通过对橡胶树叶片反射率全波段光谱的R、1/R、logR和1/logR进行分数阶导数处理，发现分数阶对数处理后的光谱曲线不仅具有明显的峰和谷特征，还与原始光谱数据的曲线趋势十分相似。

从图2还可看出，以对数倒数分数阶处理的光谱曲线图与原始光谱曲线相比具有不同的曲线趋势及不同的峰和谷特征，且在800～1400 nm处出现离散化，在1400 nm处后的曲线比较平缓，因此有可能提取新的特征信息。

与原始图像比，倒数分数阶处理的曲线图像总体上较平缓，曲线特征明显，其在1400～1600 nm间有突起，并在1800～2100 nm间有剧烈突起的高峰，较原始曲线在上述波段具有更突出表达数据信息的能力。

2. 3 CARS法选择的橡胶树氮素光谱诊断模型波段变量

选取特征波段，删除权重较小的变量，可完成精简和优化建模。根据RMSE、决定系数及相关系数等指标综合评价模型精度，确定倒数处理下的0.6阶微分研究橡胶近红外光谱氮素估计模型为最有效的光谱变换形式，建立的模型最优，其RMSE为0.1175，决定系数为0.8551，相关系数为0.9273。图3显示了0.6阶倒数光谱通过CARS-PLSR法选取的建模变量分布情况。结合图1分析可看出，被选择的变量几乎都分布在吸收峰的两侧而不在吸收峰上，说明通过所选特征波段可得到更精确的结果。

从图4-A可看出，保留波长变量数（抽样变量数）随运行次数（抽样次数）呈单调递减关系。结合图4-B和图4-C可知，在运行次数（抽样次数）为17次时交互验证均方根值达最低点，其值为0.1084，此时对应的保留波长变量数为186个。

2. 4 橡胶树叶片光谱0～2阶分数阶处理模型的比较及预测结果

由表2可知，对橡胶树叶片反射率全波段光谱的1/R和logR进行分数阶处理和筛选波长变量处理后，其PLSR建模效果优于R的建模效果，且1/R的0.6阶分数阶模型效果最优。同时发现1/logR中最低的RMSE=0.1505，大于R中的最低RMSE（0.1367），说明1/logR的建模效果低于R的建模效果。

如表3所示，进一步细分不同阶次下反射率1/R模型的预测结果，其最佳预测模型出现在0.6阶，各评价参数RMSE为0.1175，决定系数为0.8551，相关系数为0.9273。本研究结合连续投影算法（SPA）和PLS、BPNN和LSSVM等传统光谱分析方法，获得SPA-PLS法的相关系数为0.9075，RMSE为0.1392;SPA-LSSVM法的相关系数为0.9253，RMSE为0.1190;SPA-BPNN法的相关系数为0.8365，RMSE为0.1866，说明采用分数阶结合PLSR法建模的精度高于传统光谱分析法。

图5显示0.6阶处理反射率1/R的最优模型预测结果。从图5可看出，真实点集均匀分布在该最优曲线的两侧，表明该模型具有较好的回归能力，预测效果较好，可用于橡胶树氮素的快速无损检测，并为橡胶树的精准施肥提供参考依据。

3 讨论

氮元素是评估作物长势和健康状况的重要指标，氮元素含量的无损检测对于植物管理具有重要意义（陈贻钊等，2010）。本研究中，通过0.6阶分数阶结合PLSR建立模型可用于预测橡胶树叶片的氮元素含量，与张晓艳等（2012）对花生的研究结果相似。本研究采用0.6阶分数阶导数处理橡胶树叶片反射率全波段的1/R数据，通过选择变量筛选出与橡胶树叶片氮元素含量相关性较大的特征，最后为防止自变量间共线性对光谱信息读取的干扰，采用PLSR法建立预测模型，得到评价参数RMSE为0.1175，决定系数为0.8551，相关系数为0.9273，建模精度高于PLS、BPNN和LSSVM等传统光谱分析方法。这是由于采用分数阶微分对原始光谱数据进行处理，改变了原始光谱数据的表达形式，使得变换后的光谱数据具有更丰富的信息表达能力。

陈贻钊等（2010）研究发现，通过随机选点、氮含量梯度选点及主成分网格选点结合PLSR建模可得到最优氮元素含量预测模型。本研究结果表明，采用分数阶结合PLSR建立模型可得到橡胶树叶片最优氮元素含量的预测模型，与陈贻钊等（2010）复杂的选点方法相比，可简化模型建立程序。

本研究全面分析橡胶树葉片氮含量和高光谱数据间的关系，建立的模型可预测橡胶树叶片实际氮含量，可为生产上进行施肥和在橡胶田间管理中应用提供指导，为利用高光谱遥感技术提高橡胶树生产效率打下理论基础。但本研究中分析的叶片样本仅为随机采集，通过所建立的模型筛选最佳橡胶树叶片空间位置及所建立模型的泛化性有待进一步探究。

4 结论

应用近红外光谱技术并结合分数阶微分算法建立的分数阶光谱诊断模型预测精度能满足橡胶树氮素含量检测要求，可快速无损检测橡胶树叶片氮素含量，为生产上橡胶树精准可变量施肥提供技术支持。

参考文献：

陈凯. 2018. 基于光谱技术的橡胶树氮素水平无损诊断策略研究[D]. 海口：海南大学. [Chen K. 2018. Spectral diagnosis of nitrogen content level in rubber tree under naturally state of growth[D]. Haikou：Hainan University.]

陈向阳，谭礼健. 2017. 基于自适应分数阶微分的医学图像增强算法[J]. 计算机应用研究，34（12）：3895-3898. [Chen X Y，Tan L J. 2017. Medical image enhancement algorithm based on adaptive fractional order differentiation[J]. Application Research of Computer，34（12）：3895-3898.]

陈贻钊，林清火，华元刚，罗微，林钊沐. 2010. 橡胶树叶片高光谱特征分析[J]. 热带亚热带植物学报，18（3）：293-297. [Chen Y Z，Lin Q H，Hua Y G，Luo W，Lin Z M. 2010. The analysis of hyperspectral characteristics of ru-bber leaves[J]. Journal of Tropical and Subtropical Botany，18（3）：293-297.]

郭伟，倪家健，李涛，邓玲. 2011. 基于时域的分数阶PID预测函数励磁控制器[J]. 仪器仪表学报，32（11）：2461-2467. [Guo W，Ni J J，Li T，Deng L. 2011. Improved fractional-order PID predictive function excitation controller based on time domain[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument，32（11）：2461-2467.]

蒋灿辰，唐荣年. 2017. 基于近红外光谱技术的成年橡胶树叶片氮素含量检测[J]. 安徽农业大学学报，44（3）：429-433. [Jiang C C，Tang R N. 2017. Detection of nitrogen in mature rubber tree leaves using near infrared spectroscopy[J]. Journal of Anhui Agricultural University，44（3）：429-433.]

李岚涛，汪善勤，任涛，马驿，魏全全，高雯晗，鲁剑巍. 2016. 基于高光谱的冬油菜叶片磷含量诊断模型[J]. 农业工程学报，32（14）：209-218. [Li L T，Wang S Q，Ren T，Ma Y，Wei Q Q，Gao W H，Lu J W. 2016. Evaluating models of leaf pho sphorus content of winter oilseed rape based on hyperspectral data[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，32（14）：209-218.]

芦鑫，高锦鸿，曹宇锋，张丽霞，黄纪念. 2018. 谷氨酰胺转氨酶改性花生蛋白质研究[J]. 河南农业科学，47（8）：142-148. [Lu X，Gao J H，Cao Y F，Zhang L X，Huang J N. 2018. Modification of peanut protein by transglutaminase[J]. Journal of Henan Agricultural Sciences，47（8）：142-148.]

纳嵘，胡波，史蓓. 2018. 近红外光谱技术测定苜蓿蛋白质含量的研究[J]. 畜牧与饲料科学，39（8）：31-34. [Na R，Hu B，Shi B. 2018. Measurement of protein content of alfalfa using near-infrared reflectance spectroscopy[J]. Animal Husbandry and Feed Science，39（8）：31-34.]

仇逊超. 2018. 红松仁脂肪的近红外光谱定量检测[J]. 江苏农业学报，34（3）：692-698. [Qiu X C. 2018. Quantitative detection of fat in peeled korean pine seeds using near infrared spectroscopy[J]. Jiangsu Journal of Agricultural Sciences，34（3）：692-698.]

吴继忠，王新宇，蓝黄博恩，谭浩东，殷思佳，陈晓宏，欧阳琴. 2018. 茶叶干燥过程水分含量的近红外光谱检测方法研究[J]. 农产品加工，（9）：44-47. [Wu J Z，Wang X Y，Lanhuang B E，Tan H D，Yin S J，Chen X H，Ouyang Q. 2018. Study on estimating the water content of tea in drying process using near infrared spectroscopy technique[J]. Farm Products Processing，（9）：44-47.]

吳伟斌，刘文超，李泽艺，张震邦，陈理，宋倩. 2018. 基于高光谱的茶叶含水量检测模型建立与试验研究[J]. 河南农业大学学报，52（5）：818-824. [Wu W B，Liu W C，Li Z Y，Zhang Z B，Chen L，Song Q. 2018. Study on detection model establishment and experiment of tea water content based on hyperspectral[J]. Journal of Henan Agricultural University，52（5）：818-824.]

肖春华，吕银亮，刁万英，李少昆，王克如，陈兵，王琼. 2015. 基于冠层光谱角算法的小麦氮素营养监测[J]. 干旱地区农业研究，33 （4）：94-97. [Xiao C H，Lü Y L，Diao W Y，Li S K，Wang K R，Chen B，Wang Q. 2015. Monito-ring nitrogen content of wheat on basis of an algorithm on the spectral angle of canopy[J]. Agricultural Research in the Arid Areas，33（4）：94-97.]

曾贞，孙恒，陈骏飞，徐天才，王宇萍，李坤，康平德，胡强. 2018. FTIR结合化学计量学快速预测铁皮石斛中总多糖含量[J]. 江西农业学报，30（1）：117-121. [Zeng Z，Sun H，Chen J F，Xu T C，Wang Y P，Li K，Kang P D，Hu Q. 2018. Rapid forecast of total polysaccharide content in Dendrobium officinale by FTIR combined with chemometrics[J]. Acta Agriculturae Jiangxi，30（1）：117-121.]

張东，塔西甫拉提·特依拜，张飞，阿尔达克·克里木. 2014. 分数阶微分在盐渍土高光谱数据预处理中的应用[J]. 农业工程学报，30（24）：151-160. [Zhang D，Tashpolat·Tiyip，Zhang F，Ardak·Kelimu. 2014. Application of fractional differential in preprocessing hyperspectral data of saline soil[J]. Transactions of the Chinese Society Agricultural Engineering，30（24）：151-160.]

张晓艳，王丽丽，刘锋，封文杰，刘淑云，朱建华. 2012. 基于高光谱遥感的花生叶片氮积累量监测模型的研究[J]. 山东农业科学，44（3）：7-12. [Zhang X Y，Wang L L，Liu F，Feng W J，Liu S Y，Zhu J H. 2012. Study on monito-ring model for nitrogen accumulation in peanut（Arachis hypogasa L.） leaves based on hyper-spectral remote sen-sing[J]. Shandong Agricultural Sciences，44（3）：7-12.]

赵永玲，侯之超. 2013. 基于分数导数的橡胶材料两种粘弹性本构模型[J]. 清华大学学报（自然科学版），53（3）：378-383. [Zhao Y L，Hou Z C. 2013. Two viscoelastic constitutive models of rubber materials using fractional derivations[J]. Journal of Tsinghua University（Science and  Te-chnology），53（3）：378-383.]

Ghamisi P，Couceiro M S，Benediktsson J A，Ferreira N M F. 2012. An efficient method for segmentation of images based on fractional calculus and natural selection[J]. Expert Systems with Applications，39（16）：12407-12417.

Gianquinto G，Orsini F，Fecondini M，Mezzetti M，Sambo P，Bona S. 2011. A methodological approach for defining spectral indices for assessing tomato nitrogen status and yield[J]. European Journal of Agronomy，35（3）：135-143.

Li F，Miao Y X，Feng G H，Yuan F，Yue S C，Gao X W，Liu Y Q，Liu B，Ustin S L，Chen X P. 2014. Improving estimation of summer maize nitrogen status with red edge-based spectral vegetation indices[J]. Field Crops Research，157：111-123.

Solari F，Shanahan J，Ferguson R，Schepers J，Gitelson A. 2008. Active sensor reflectance measurements of corn nitrogen status and yield potential[J]. Agronomy Journal，100（3）：571-579.

Westad F，Martens H. 2000. Variable selection in near infrared spectroscopy based on significance testing in partial least squares regression[J]. Journal of Near Infrared Spectroscopy，8（2）：117-124.

（责任编辑 思利华）