谢作如++孙元丽

为什么现在风力发电机只有三片瘦长的风叶呢？这是一个有趣的问题，在“百度知道”“知乎”上有很多类似的提问。而要想回答这个问题并不容易，因为要涉及到很专业的名词，如风轮实度、贝兹理论等。对中小学生来说，如果要研究这个问题，最好的方法莫过于自己做个发电实验，用3D打印机打印出具有不同叶片数量的风扇，然后分别进行测试，计算出这些风扇的发电效率。

本文不涉及这个发电实验的具体做法，而是把重点放在如何快速设计出具有不同数量叶片的风扇模型上。3D建模选择的软件是3D程序员，因为用这款软件可以精确控制叶片的大小、角度等参数，让发电实验更加科学。

● 风扇模型制作过程

观察风扇的叶片形状，可以发现，风扇的叶片形状并非为简单规则的图形。叶片是通过将不同的规则图形进行组合、拉伸、旋转、扭曲、凸壳处理等操作之后得到的。利用数学中简单的图形构造一片叶片的大致步骤如下：

（1）先画一个半径为5的圆，再画一个半径为10的圆，坐标为（30，0），如图1所示。

（2）对两个大小不同的圆进行凸壳处理，将会得到如图2所示的效果。

（3）由于叶片是具有一定厚度的，将叶片的高度设定为3时，叶片就会发生变化（如图3）。

（4）通过以上操作步骤，笔者制作出了叶片的基本结构。由于叶片是有一定倾斜角的，而叶片的倾斜角与风扇的性能存在特定的关系，叶片倾斜角越大，叶片上下表面间压力差越大，相同转速下风压越大。但表面压力越大，就越有可能产生回流现象，这反而会降低风扇的性能。因此，叶片倾斜角也要设定在一定的限度内，笔者查阅相关资料了解到，当叶片倾斜的角度为10～15度的时候，风扇的效率最高，所以将叶片的倾斜角设为15度（如图4）。

叶片做好后，要形成不同叶片数量的风扇，还需要计算叶片的旋转角度。

（1）当叶片数量为2的时候，只需要复制1片叶片，并且将叶片围绕Z轴旋转360÷2=180度（如下页图5）。

（2）当叶片数量为3时，需要另外复制2片叶片，并且将第一片叶片围绕Z轴旋转360÷3×1=120度，将第2片叶片围绕Z轴旋转360÷3×2=240度（如图6）。

（3）当叶片数量为4的时候，需要另外复制3片叶片，并且将第一片叶片围绕Z轴旋转360÷4×1=90度，将第二片叶片围绕Z轴旋转360÷4×2=180度，将第三片叶片圍绕Z轴旋转360÷4×3=270度（如图7）。

当叶片片数为5或6的时候……需要的叶片数量越多，复制叶片、旋转叶片的角度、建模等就会越麻烦，并且很耗费时间，更糟糕的是，稍不注意就有可能出现错误。那么，有没有更简单的办法呢？

● 参数化建模设计

其实只要认真分析，就可以发现：叶片旋转的角度和叶片的片数与叶片序号有关。可以将公式整理为：叶片旋转角度=360÷叶片片数×叶片序号。由于每次需要的叶片片数不同，序号也不相同，所以将叶片片数和叶片序号设置为变量。所谓变量，就是计算机语言中能储存计算结果或能表示值的抽象概念，这在程序设计中非常重要。

接下来利用循环来建模，循环的次数=叶片片数-1，叶片的片数可以自己定义。具体的操作如下：

（1）首先找到变量模块，单击鼠标左键，找到赋值子模块，单击下拉箭头，将x修改为叶片片数，需要注意的是变量的名称可以是任意的，为了方便识记，新建的两个变量名称分别为叶片片数和叶片序号，接着在数学模块中找到输入数字模块，并将输入数字模块拖放到赋值模块内，拖放的结果就是这样的。

（2）叶片主体部分建模。在数学 模块中找到四则运算模块，将参数修改为，这里的运算同样满足先乘除后加减的法则。

接下来，只要修改变量“扇叶片数”的值，点击生成模型，就能得到不同的模型了。当叶片片数为4的时候，得到的结果如上页图8所示。

如果不怕麻烦，还可以继续修改代码，让不同的叶片拥有不同的颜色。只要将颜色模块放在循环内，就可以得到拥有多彩叶片的漂亮风扇模型了（如图9）。只不过模型中的颜色仅仅是为了看起来漂亮，因为普通3D打印机一般都不支持多颜色打印。

这种通过参数（变量）建立模型，并通过改变模型中的参数值就能形成新模型的方法，称之为参数化建模。传统的3D建模主要是固定模型的尺寸，对模型进行一步步的变换，如变换模型的角度、方向，使输入的每一个模型都有一个确定的位置，若需要修改的模型很多，修改起来就非常麻烦。巧妙地使用参数化建模技术，可以提高建模效率。当然，要做好参数化建模，就需要多学点数学知识。至于为什么三片叶片的风扇效率最高，还需要学生们利用这些打印出来的风扇去做实验，认真去探究。