邹庆忠

在数学课堂活动中，教学目标是培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的空间思维和猜想、归纳、推理與证明以及运算等数学思维能力，发展学生的创新意识和应用意识。其中，在分析与解决问题这一环节，经常遇到如何设计例题与变式训练的问题，在此，提出几种变式训练的类型，并谈谈这些变式设计的一些看法。

一、“模仿型”变式

“模仿型”变式，是在例题的基础上，略为改动数据作为变式训练。

这是简单的模仿变式，适合在新授课中使用，学生刚接触新的知识，在理解和运用都还不完全熟练的情况下，讲完例题之后，采取此类变式，所用的方法思路都没有太大变化，有利于学生较快掌握新知识的基本运用。

二、“渐进型”变式

“渐进型”变式，是在例题的基础上，逐步增加条件，作为变式训练。

例2 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，E为PD的中点。

本例题是立体几何的线面平行的证明，比较简单，在变式1中增加条件，转而提出线面垂直的问题，难度有所提升，变式2又继续增加条件，转变为体积问题，使问题逐步加深。这种变式的特点是题目的背景不变，随着条件的增加，由简单到复杂，前一个问题所用的方法思路，对下一个问题有启发作用，通过层层推进，使题目的难度得到分解，对于一些难度较大的题目比较适用。有利学生对所学知识加深理解，把握知识之间的联系，提高学生的逻辑思维能力，也有利于分层教学。

三、“化归型”变式

化归型”变式，所涉及的内容、知识背景完全不相同，但最终解决方法一样。

本例子中，例题是与三角、向量相关的问题，通过三角的倍角公式、正余弦定理以及向量平行的条件，一一转化，最后用基本不等式求出最值;而变式中，主要是用了“1”的转化技巧，最后也是用基本不等式求出最值。例题与变式的问题背景相差极大，但是我们还是可以找到共同之处，就是同属最值问题，通过不同方式的转化，最终都是利用基本不等式来解决问题，正所谓殊途同归。这类变式，难度有点大，可以培养学生通过不同的外表发现本质，有利于提高学生的识别能力、转化与化归的能力。

四、“一题多解型”变式

“一题多解型”变式，列出某一问题，要求不同解法。

（1）写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程;

（2）在圆上求一点，使它到直线的距离最短，并求出点 的直角坐标。

变式：你能用不同的方法解决例题4的第（2）小题吗？

在本例中，我们可引导学生在例题中用直线的参数方程去解决问题，在变式训练中用数形结合法，把普通方程联立方程组去解决问题，然后通过对比，发现两种方法的优劣。此类变式，通过对比，使学生十分直观地感受到不同的解法的优劣性，提高学生对解题方法的优选意识，更重要的是培养了学生的发散思维。

五、“逆向思维型”变式

“逆向思维型”变式，把条件与结论交换，得出并探究逆命题。

在例题中，通过求导，利用导数的几何意义，由导数求出切线的斜率;在变式中，则反过来，通过求导，利用导数的几何意义，由切线的斜率求出切点的横坐标。这种变式，在平时的教学活动有较广泛的运用，它能引导学生从正面去分析问题，又从反面去分析问题，使学生对原问题所涉知识理解更加透彻明了，提高学生对该部分知识的运用能力，并且培养了学生逆向思维这种良好的思维方式。

六、“参数型”变式

“参数型”变式，是从无参数到有参数的一种变式。

本例是一道典型的二次函数的最值问题。例题是定轴定区间无参数，变式1引进参数，仍为定轴定区间;变式2则变为动轴定区间;变式3又变为定轴动区间;变式4则变为抛物线开口与对称轴都不定，通过不断改变参数，使抛物线的位置由不动到不断地向左右移动，掌握不同形式的最值的求法，达到不同层次的思维训练。这种变式，主要是使学生深刻体会数形结合这一种重要的思想方法，通过引入参数，图形的不断变化，体会运动变化的思维方式。

在数学教学中，设计变式训练时，不能没有目的随意使用，要根据本课教学内容和目标，分析学生学情，采取适当的变式训练。在构建问题时，先要认真研读教材，精心挑选，把握好题目的难易程度，注意知识之间的联系，使学生掌握基础知识与基本能力，培养学生的空间思维、逻辑思维和运算能力，要对学生的思维能力具有锻炼价值，注意把主要的数学思想、数学方法融入到所设计的题目中去，使我们的学生具备应用意识和创新意识。