陶莎

数学课程标准强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程， 进而获得对数学的理解，同时在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”。数学模型关注的对象是许多具有普遍性的事物。因此教师要给学生提供丰富的感性材料，帮助他们多维度、全方面感知这类事物的特征或数量关系，为数学模型的准确构建提供可能。模型建构的过程就是一个不断感知、积累的过程。

一、将抽象的数学知识转换成直观的数学画面（学习新知）

教学三年级“搭配问题”一课，教师给学生准备了一张菜谱（荤菜：肉丸子、红烧鸡;素菜：白菜、冬瓜、油麦菜），提问：“食堂师傅需要配一个荤菜和一个素菜的套餐，可以有多少种不同的搭配方法？”

学生尝试解题，有的利用学具摆，有的动笔写。学生得出自己的方案后开始汇报。

生1：“我把肉九子和白菜搭配，又把冬瓜和肉九子搭配，還把白菜和红烧鸡搭配……”显然，这位学生的方法处于无序的状态。

生2：“我通过画图知道一共有6种搭配方法。肉九子能搭配白菜、冬瓜、油麦菜，红烧鸡也能搭配白菜、冬瓜、油麦菜。”

教师展示生2画的图，提问：“大家认为这种画图的方法怎么样？”学生评价道：“画图比用文字表述要简单明了，并且她是按顺序画的，这样就让搭配的方法既不会重复也不会漏掉。”

生3举着自己的“作品”说：“我的这个更清楚！我是用字母表示的，两种荤菜分别用A、B表示，三种素菜分别用C、D、E表示，一种荤菜分别和三种素菜连线，一下就可以看出是6种搭配方法。”

一个学生站起来说：“A和B之间怎么不连线呢？”

生3回答：“A、B都表示荤菜，按照配餐要求，荤菜不能和荤菜搭配。”

教师适时问道：“大家想想，有什么办法可以让字母表示的菜更好地区分呢？”

学生的思路被激活了：可以用A1、A2表示不同的荤菜，用B1、B2、B3表示不同的素菜。那样A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3就表示6种不同的搭配方法。

教师追问：“我们已经知道了2种荤菜和3种素菜一共有6种搭配方法，如果增加1种荤菜呢？请大家用最清楚、简洁的方法表示出来。”

多数学生选择了字母标注连线的方法，也有学生这样算：一种荤菜有3种搭配方法，那么3种素菜就有9种搭配方法。

教师问：“4种荤菜、5种素菜呢？9种荤菜、8种素菜呢？10种荤菜、20种素菜？要知道一共有几种不同的搭配方法有什么办法？”学生在这种层层深入的追问下，找到了规律。

整堂课给足学生时间进行问题研究和表达，对不同的方法加以引导、交流、评价，自己随着学生的生成再介入，从“一荤对素”基础上拓宽，引导学生导出、梳理、再构建，形成数学表象，进而建立数学模型。

二、将复杂的数学知识转换成简单的生活画面（运用新知体现的核心素养）

建模是为了更好地运用模型解决问题，“综合与实践”是其中重要的载体。在这个过程中，学生体验如何发现问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案。这些教学活动的创建，都能让学生积累运用数学模型解决问题的经验。

如：六年级上册学习了“比和比例”的知识后，组织学生来到操场，指着教学楼问：“这栋教学楼大约有多高？

学生估测：10米、15米…多数同学摇摇头，少数同学窃窃私语。

这时有同学建议：“把一根长绳送到顶端，从上到下量一量。

学生反驳：绳子怎么送到顶端呢？

学生又提议：“干脆爬到屋顶上测量！”

学生们起哄：“这就不是问题了，我们都会”

这时，事先安排同事帮忙准备的一根1.5米长的竹竿已直地立在操场另一方，地上出现了竹竿的影子。我围着竹竿走了一图又圈，口中默默念叨着;“这里有什么学问吗？竹竿的长与影子的长有什么关系吗？”

学生们开始七嘴八舌：“量一量竹竿的长度，再量一下它的影子的长度，不就知道竹竿与影长的关系了吗？再根据它们的关系，量出刚刚教学楼的影长，不就可以算出教学楼多高吗？”

急性子的同学拿起卷尺，量出竹竿长1.5米，影长1米，正是1.5倍的关系。

学生马上悟出了其中的关联，趁热打铁我接着说，我们还可以根据物体与影长1.5倍的关系，测量其他较高物体的高度吗？

一石激起千层浪，在“行”与“不行”的争论中，在大量生活实例的感受中，大家终于认可了“在同一时间内”这个不可缺少的前提。有同学发出感慨：“怎么刚学完比例的知识，在这儿就碰上了。”

应用数学模型解决问题，将书本世界与学生的生活世界联系起来，在解决问题的过程中不仅强化了数学知识的掌握，更加强了数学模型的应用，从而获得丰富的活动经验。

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建模的教学，不像具体知识点可以单独作为一个教学内容来进行教学，而是要融入数学知识的教学过程中，让学生充分经历，逐渐领悟。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等，表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。最大限度地调动学生学习的积极性，鼓励学生对问题敢想、敢问、敢说、敢质疑，在数学王国里自由探索，从发现中寻找快乐，主动获取知识，体会到数学的实用性。

基金项目：

本文系湖南省教育科学“十三五”规划省级一般课题“基于核心素养培育的成长课堂实践研究”（课题编号：XJKI18CJC083）的研究成果。