王会军

【摘要】从小学阶段开始，学生感悟整体思想，巧用从属性整体、关联性整体、叠加型整体、叠乘型整体等，能合理分析问题，巧妙解决问题，有助于学生将来深入学习中学数学，发展思维能力。

【关键词】整体思想；问题；思维

在小学三年级，学生初步学习把一个物体或图形看作一个整体的分数，以及把多个物体或图形看作一个整体的分数。到了五年级，学生继续学习把多组物体或图形看作一个整体的分数，运用面积模型、集合模型深入理解分数的意义——把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。学生在学习分数的过程中不断感受整体，领悟整体思想。整体思想是一种最基本的数学思想，是从问题的整体性质出发，对问题的整体结构进行分析与改造，发现问题的整体结构特征，把问题或问题的一部分看作一个整体，把握它们之间的联系，进行有目的、有意识的整体处理。在第一、二学段，我们有必要继续引领学生经历整体思想的学习，巧用整体思想，绽放思维之花，使问题化繁为简、化难为易，不断提升思维能力。在教学实践中，巧用整体教学思想，我们采用以下两种教学策略。

一、合理统一整体

1.从属性整体。整体与部分之间的关系是辩证统一的。在分数问题中，有时把一个整体平均分若干部分量，而其中的部分量又再次均分得到更小的部分量。这时，第一次均分前的这个整体是大整体“1”，第一次均分后的部分量是小整体“1”，它们之间具有从属关系。解决实际问题时，我们可以把小整体“1”统一为是大整体“1”的几分之几，实现解决问题方法多样化，发展学生思维的开阔性、灵活性。

比如，阳光小学有3600人，其中三年级器乐队人数占全年级的，三年级人数占全校人数的。三年级器乐队有多少人？

题目中三年级人数与全校人数是两个具有从属关系的整体“1”，常规解法是已知全校3600人，先求三年级人数，再求出三年级器乐队人数。实际上还可以利用整体思想把从属性整体进行统一，转化为三年级器乐队人数是全校人数的的，列式计算为3600×（×）=200（人）。

2.关联性整体。在分数问题中，往往部分量与部分量作为小整体“1”，它们之间相关联，可以合理构建出共同的大整体“1”，打通解题思路，理顺数量关系，顺利解决问题。

比如，淘气、笑笑、奇思、妙想四个班为希望工程捐款。其中淘气班捐的钱数是其它三个班的，笑笑班捐的钱数是其它三个班的，奇思班捐了1200元，妙想班捐的钱数是其它三个班的。这四个班一共捐款多少元？

题目中有三个貌似一样的小整体“1”——其它三个班捐款数，而实际上它们是由各自不同的三个班捐款数组成。我们分别把它们三个班捐款数与另一个班捐款数进行关联，可以组合统一为由四个班捐款数为大整体“1”，即淘气班捐款数是四个班的，笑笑班捐款数是四个班的，妙想班捐款数是四个班的，找到奇思班捐款数对应四个班的（1---），使问题迎刃而解。

二、恰当代换整体

1.叠加型整体。在研究周长与面积问题中，有时并不知道图形中的边长具体是多少，但知道相关联的边长之间的和，我们把这个和作为叠加型整体，巧妙代换求出图形的面积。

比如：有一块一边靠墙的直角梯形菜地，高6米，

周围用20米长的篱笆围上。这块菜地的面积有多大？

这道题实际上是要求直角梯形的面积，已知高是6米，却没有告诉上底与下底各是多少米，看似不能解答，但是根据题意，可以用篱笆的长度减去高得到上底与下底的和是14米。把上底与下底的和作为一个叠加型整体代入梯形面积计算公式，用14×6÷2=42平方米。

2.叠乘型整体。由于小学阶段不学习开方等知识方法，在涉及圆面积与正方形面积综合应用问题时，小学生往往不能求出圆的半径或正方形的边长，这时往往可以把r×r或a×a作为一个叠乘型整体，进行代换顺利破解问题。

比如：右图阴影部分的面积是35平方分米，原来这个

圆的面积是多少平方分米？

根据题意，小学生知道阴影部分正方形的面积是a×a=35平方分米，却不能求出a是多少，而圆的半径r=a，可以用a×a作为叠乘型整体代换r×r，求出圆的面積πr×r=πa×a=3.14×35=109.9平方分米。

小学阶段学生有了感悟整体思想、巧用整体思想的经历，有利于他们进入第三学段时，进一步深入学习理解整体思想，灵活运用整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等，不断飞扬数学思维，巧妙解决问题，积累数学素养。同时，学生在领悟整体思想的过程中，逐步树立整体观念，拥有整体格局，有益于学生今后的学习、工作、生活。