刘坡 杨莉 张尧成 孟涛 戴军 郭国林 许峰

摘  要：材料科学基础课程的知识理论丰富，体系分支较多，概念理论较为分散，一些原理比较抽象难懂，课本中存在若干易引起歧义论述。文章以液固系统自由能变化与形核关系及位向和取向区别为例，以图例方式进行了阐述和辨析，帮助学生深入理解抽象理论及概念，这可为材料科学基础的教学提供新的思路，有利于提高本门课程的教学效果。

关键词：材料科学基础;自由能变化;形核;取向;位向

中图分类号：G640 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2019）09-0194-03

Abstract： The material science foundation course has rich knowledge theory， many system branches， and the concept theory is scattered. Some principles are more abstract and difficult to understand. There are some ambiguous arguments in the textbook. Taking the relationship between free energy change and nucleation of liquid-solid system and the difference of position and orientationrelationship as an example， this paper elaborates and differentiates with illustrations to help students deeply understand abstract theories and concepts， which can provide new ideas for the teaching of material science foundation and is conducive to improving the teaching effect of this course.

Keywords： material science foundation; free energy change; nucleation; orientation; position

一、概述

材料科学基础作为材料科学与工程学科的主干基础课程，是材料成型及控制工程专业必不可少的一门基础课，该课程主要涉及晶体结构、结晶凝固、铁碳合金、塑性变形与断裂及钢的热处理等知识，是材料科学和材料成形两大细分方向所必须掌握的知识，也是研究生重点学习的一门专业课程[1]。

对于材料成型专业来说，材料科学基础可为后续课程如《材料连接原理》《塑性成形原理》《凝固学》等主要专业课程奠定重要理论基础。从全国范围来看，本门课程一般开设于第三和第四学期，是学生首次接触到的专业课。由于本门课程中知识概念抽象难懂，理论性强，微观抽象[2]，课程内容结构比较分散，学生学习本门课程颇为吃力，这对青年教师的专业知识储备和教学能力提出了更高的要求。如果教师专业理论功底欠缺，对课本把握不够全面，则授课容易照本宣科，讲解晦涩难懂，学生容易产生厌倦心理。青年教师在上本门课程前，应至少提前半年时间备课，观摩教学名师的授课方式，详细设计教案，才能把本门课程上好。

此外，本门课程的重要知识点分散，而且穿插于若干章节当中，书中存在一些理论需要推理解释。在授课时，应注意对一些相关专业术语或易产生歧义的语句对学生详加解释，有助于学生领会重要知识理论，激发学习热情。本人曾以崔忠圻版的金属学与热处理教材讲授了材料科学基础，期间重点讲述了晶体缺陷、结晶凝固、铁碳合金以及塑形变形等重要概念。在此基础上，总结了一些容易歧义的理论和概念，在此试列举一二，并提出讲解方法，以期提高本课程教学质量，有助于学生更好掌握。

二、液固系统自由能变化与临界形核

液态金属能够结晶需满足其液相自由能高于固相自由能，这已经得到证明。以均匀形核为例，过冷液体中并不是所有晶胚都可以转变成晶核，而是晶胚必须大于或等于某一临界尺寸才能够形核。这是因为液态金属中出现晶胚时，液态转变为固态使系統自由能降低，另一方面，由于晶胚构成新的表面，出现了表面能，使系统自由能升高，阻碍结晶。假设形成的晶胚为球状，则可以得到液固系统自由能变化表达式：

式中，ΔG为系统自由能变化量，正值表示系统自由能增加，负值表示系统自由能下降，该ΔG值可用体积自由能的变化量（第一项）与由于形成晶胚所增加的表面能（第二项）之和表示，ΔGv表示固液两相单位体积自由能差，σ为单位面积自由能，r为晶胚球状半径。

根据公式（1），可获得系统自由能变化量、体积自由能变化量和新增表面能随晶胚半径的变化曲线图，如图1所示。书中论述了总的自由能是体积自由能和表面能的代数和，它与晶胚半径变化关系如图1所示。该论述容易使读者认为图1是系统自由能随晶胚半径的变化规律，所以此处需要强调ΔG为系统自由能变化量。在金属学与热处理一书中描述了“当r<rk时，随着晶胚尺寸r的增加，则系统的自由能增加[3]，显然这个过程形核不能进行，这种晶胚不能成为稳定的晶核，而是瞬时形成，又瞬时消失。当r大于rk时，则随着晶胚尺寸的增大，伴随系统自由能降低，这一形核过程可以自动进行，晶胚可以自发长大成稳定晶核，晶核形成后将不再消失”。文中又叙述了“晶胚半径在rk-r0范围内，系统自由能ΔG仍然大于零，即晶核表面能大于体积自由能，阻力大于驱动力，这与r>r0时的稳定形核情况不同，此时的ΔG<0，这种晶核肯定是稳定的。……晶胚半径在rk～r0时，体积能的下降只补偿了表面能的2/3，还有1/3没有得到补偿，需要另外供给，即需要对形核做功……”

上述论述容易使读者或学生产生疑惑，即ΔG在rk-r0范围内的系统自由能变化虽然是逐渐降低的，但是变化值仍为正值，理论上并不能发生结晶。在此笔者提出一个瞬时概念，即系统自由能下降，指的是当r大于rk值时，某一t时刻的系统自由能小于其前一微小（t-Δt）时刻的自由能，系统自由能变化为正值意即大于初始时刻系统自由能，即图1曲线中的原点值。如此看来，晶胚形核的必要条件是系统自由能相对于前一微小时刻的系统自由能降低，充分条件是系统自由能变化量为负值，当晶胚半径小于rk时，上述条件均未满足，故不能形核，当晶胚半径大于r0時，上述条件均获满足，晶胚可以自发长大成稳定晶核，当晶胚半径介于rk-r0之间时，瞬时系统自由能下降，但是自由能变化相对于初始液相系统自由能仍为正值，即晶核的表面能大于体积自由能，该情况下形核并不充分，即晶胚半径介于rk-r0之间时需要额外的形核功。

课本中关于此部分的论述较为抽象，可以用一个实例来解释系统自由能变化和形核关系，设想一个球体置于一个竖直管内，管的内径与球体半径r相等，r为自变量。由管内自下而上持续通入恒压强的气体，球体所受升力可表示为4πr2，假设钢球与筒体内壁光滑接触，则不予考虑摩擦力，球体自身重力与升力的合力即等同于系统自由能变化量，重力等同于体积自由能变化值，恒为负值，而升力等同于晶胚表面能变化值，恒为正值。合力为正值则钢球无法下落，合力为负值则钢球下落，以钢球下落等同于液相结晶。球体所受到的合力可表示为：

式中，F为球体所受到的合力，r为球体半径，g为重力加速度，ρ球体密度，p为大气压强，恒为定值。可知半径从零值增加时，合力为正值，且随半径持续增加，钢球将不能下落。合力为正值但持续下降至零值时，钢球具有下降的趋势，此阶段的r值可对应于rk-r0。此时需要额外的能量助其下落，可以理解为另外一个等径大小的钢球下落撞击钢球，钢球获得一定的动能，获得了下降的动力，此动能即类似于形核时的能量起伏，也称为形核功。当钢球合力降到零值以下时，重力大于升力，则钢球下降。可知F随球体半径的变化规律与系统自由能变化值随球体半径的变化规律一致的，该变化规律可用图例形式给出（见图2），具有很好的演示效果。

三、晶向、取向和位向之间的区别

晶体的晶向、取向和位向是三个材料结构空间方位的重要概念，除了晶向外，在金属学与热处理一书中并没有对取向和位向给出明确的定义，在书中不同章节使用了上述词语用以阐述相关的原理，比如在介绍孪生变形时，采用“孪生变形部分的晶体位向发生改变，可使原来不利取向的滑移系转变为新的有利取向”论述。此处的位向和取向均有一定的指向性和语境，如对此二者概念缺乏全面认识，学生在理解上述语句时会比较吃力，往往会一知半解，也会使学生缺乏兴趣去进一步了解相关理论。在此，笔者将三者做一详细对比，力求读者或学生能够全面掌握三者概念的区别及联系。

在崔忠圻编著的金属学与热处理一书中，晶向被定义为晶体中任意两个原子之间连线所指的方向，而胡庚祥蔡

编著的材料科学基础中晶向定义为晶体中原子列的方向[4]，二者定义的内涵是一致的，即原子间连线或原子列本身定义了一个晶向。位向通常指的是两晶体在空间的位置关系，是一种晶体（或相）对于另一种晶体（或相）的空间位置，通常用晶体的一个特征晶面和特征晶向表示，即面和面平行及方向和方向平行。例如钢铁材料中的马氏体相变，马氏体和奥氏体母相之间的位向关系可以描述成（111）奥氏体//（011）马氏体，[-101]奥氏体//[-1-11]马氏体，常称为K-S位向关系[5]。

取向是指晶体晶轴相对于试样经选定的外界参考坐标的位置关系或相应于特别方向的方向，主要指的是一个晶体的主要晶轴在已有坐标系下的排布方式[6]。例如某晶体的取向可定义为3个晶轴[100]、[010]和[001]在给定的参考坐标系（如板材的轧制方向RD，侧向TD和法向ND）相对方位，如图 3所示。

上述分析可以更好的理解晶向、位向和取向三者之间的区别。晶向是原子之间或原子列自身形成的一种矢量方向，位向是两种晶体的空间位置关系，而取向是某些晶面或晶向相对于参考坐标系的排布方式。因此在课本中晶界的定义采用了位向一词进行描述，晶界是晶体结构相同而位向不同的晶粒之间的界面，指的是两个晶粒相对的空间关系。用取向描述了滑移系和晶体位置等变化。这可以很好的理解上述论述“孪生变形部分的晶体位向发生改变，可使原来不利取向的滑移系转变为新的有利取向”，晶体位向改变指的是变形部分的晶向和晶面相对于原始晶体空间位置关系发生了变化，滑移系的取向指的是某一晶面上的晶向在参考坐标系下的排布发生了变化。

以上对自由能变化和形核的关系以及取向、位向之间的区别进行了阐述和解释，在后续教学中着重为学生讲解了这几个方面的知识，课堂上采用动画以及形象示例，收到了很好的教学效果，对材料科学基础的教学起到一定的促进和指导作用。此外，课程中诸如固溶体合金平衡结晶过程、滑移与栾晶区别、相与组织区别[7]等均可以以形象的示例或者动画形式为学生展示，方便学生更好的理解相关知识内容。

四、结束语

基于钢球的跌落与上升的物理常识，以图例形式形象的解释了系统自由能变化与晶胚形核的关系，对晶体晶向、位向和取向三者进行了深入辨析，加深了学生对结晶原理和知识混淆点的认识，在提高课堂教学效果，本科生培养质量和主观学习能动性方面效果显著。

参考文献：

[1]王章忠，张祖风，巴志新.应用型本科《材料科学基础》课程建设与改革[J].南京工程学院学报（社会科学版），2005，5（2）：65-68.

[2]范群成，徐彤，席生岐，等.研究型教学在“材料科学基础”课程的实践与思考[J].中国大学教学，2012（8）：61-62.

[3]崔忠圻，覃耀春.材料科学基础[M].北京：机械工业出版社，2007.

[4]胡赓祥，蔡  ，戎咏华.材料科学基础[M].上海：上海交通出版社，2010.

[5]张美汉，许为宗，郭正洪，等.EBSD在马氏体变体间位向关系测定中的应用[J].电子显微学报，2010，29（1）：724-729.

[6]董伟，黄志涛，刘红梅，等.电子束成形TC18钛合金晶体取向规律研究[J].材料研究学报，2017（3）：203-210.

[7]赵杰，叶飞，王清，等.“相”及“组织”概念的定义[J].中国现代教育装备，2013，19：40-41.