吴霞

算法多样化的思想强调的是尊重学生的独立思考，鼓励学生探索不同的方法，并不是让学生掌握多种方法，教师应该在课堂中鼓励、尊重学生思维的结果，引导学生进行讨论和交流，适时点拨，肯定有价值、有创意的方法，从而培养学生良好的思维习惯和探索创新的精神。

一、算法多样化的定位

1.算法多样化不是算法全面化

有这样一个例子：课堂上，学生居然对“19+18”答出十多种算法：如10+10=20，9+8=17，20+17=37;或者用竖式算;或者19+10=29，29+8=37;或者10+18=28，9+28=37;或者给18增加2，19+20=39，然后39-2=37……这其中有些算法实质上是一样的，教师没有必要要求学生把这样的算法面面俱到。教师也没必要强调将同算法的另外一种或两种形式想出来。事实上，算法多样化也不要求形式上的多样，教师应根据学生在课堂上自然生成的算法进行教学。教学是教学生，而不是教教材，更不是教条化。因此，算法多样化不是算法全面化。

2.算法多样化和算法个性化

学生是有思维的个体，没有两个学生是一模一样的。即使我们为某节课做了充分的准备，课堂上还是会出现意料之外的情况，这就要求老师利用自己的智慧去化解，在化解的过程中要走进学生心里，保护学生的好奇心，尊重学生思维的结果。

我曾经听了一节低年级计算教学的课。在计算“16-9”时，有学生用“9-6=3，10-3=7”的方法计算，因为这样的回答不在老师的预设中，而且从表面看这样的算法也不符合我们的思维习惯。所以，这位老师否定了该生的回答，说：“6-9怎么会变成9-6呢？”后来，在办公室里大家交流之后，这位老师说这位学生可能是这样想的：6-9不够，差3，相当于从10里借3，所以还剩7。作为低年级的小学生，语言表达能力有限，加上对老师的崇拜和害怕，被老师这样一说之后就不敢再说话了，以后学生也有可能不会轻易发言了。所以，作为教师，我们一定要用心去聆听学生想说什么、说的是什么，不要急着去否定任何一个回答。否则，就可能忽略学生的创造性思维，更有可能使学生失去对数学的兴趣。

在计算教学中，会用到“破十法”，用到“做加想减”，这些方法的运用都需要很牢固的前期知识。前期知识学不好会影响后来的学习。譬如：“破十法”就要有数的组成、10以内减法和加法的熟练计算为基础，“做减想加”需要有20以内进位加法的熟练计算为基础。任何一个知识点不扎实都会影响计算速度和计算正确率，长此以往就会让学生对自己失去信心。有位老师说他发现一个学生常用的计算方法：扳手指头。做进位加，想大数，扳小数;做退位减，先在心里减去个位上的数，然后再扳手指头，从十个手指中减去剩下的数。这位老师有这样两位学生，虽然他们不会做有点思维含量的题目，但用 “扳手指头”的方法口算，每次速度都很快，正确率也很高。因此，教师一方面要相信学生，给他们说话的机会，尊重学生个性化的发言，使学生的思维具有发散性和独创性;另一方面，教师要找到真正适合学生的计算方法，实现“不同的人学不同的数学”。

3.算法多样化不是一题多解

算法多样化是新课程标准下的一个重要理念，它是尊重学生的思维和学生的思考角度，鼓励学生用不同的方法，并不是让学生掌握多种方法，教师在课堂中应该鼓励学生进行讨论，引导学生交流、比较，适时点拨，肯定有创意的方法，从而培养学生探究新知的习惯，因为算法多样化面对的是全体学生。一题多解针对的是较好的学生，在掌握了一种方法以后，学生可以开动脑筋，从别的角度去解决同一个问题。因此，算法多样化和一题多解是不同的，不能将两者混淆。

二、教学时间应如何安排

新课标提倡算法多样化，但计算教学需要一定量时间的练习，教学计划完不成怎么办？或者顾此失彼，又该怎么办呢？最理想的教学设计既能留给学生展示多样化算法的时间，还能保证足够的练习量。我认为教师应该处理好创新与温故的关系。如果学生在这节课里用到的计算方法都是上节课说过的、用过的，那么就没有必要再去重复了。“炒冷饭”的教学会让学生失去对新知的探求欲望。应该尽量减少教学环节，减少教学场景，可以整合的教学环节就绝不分开。这样，学生可以形成知识的脉络，理解新知也比较容易，同时也可以解决计算教学中时间不够用的问题。我在教五年级时，因为面临期中考试，教学时间上有点紧。要赶教学进度又不能降低教学质量，怎么办？年级组商量决定，进行知识整合，教“分数”这一章，把“分数的通分”和“分数的比较大小”整合在一节课上。这样的整合是合理的，也符合学生的思维习惯，理解上没什么难度。在进行计算教学时，教师要注意处理好知识之间的关系。

三、怎样体现算法多样化

课堂上，老师出一道题，很快就出现学生想到的各种算法。如果这时老师提示学生，你们可以选取自己喜欢、感兴趣的方法运用。再布置一组类似题目让学生练习巩固，当然也是可以的。如果这时老师进行这样的引导：黑板上这么多不同的解法，你能根据不同的思路将它整理、分类吗？要是在关键之处点拨，就能抓住学生的注意力，引发他们深入思考。

显而易见，后一种做法“你能根据不同的思路将它整理、分类吗”，可引导学生思考和比较，这样学生的思维就会向深层发展。在讨论后，看似“杂”“乱”无规律的思维方式会逐渐清晰。通过比较、反思，找到规律，使得学生的思维得到发展。学生在做题时就会知道选择什么样的方法更适合自己，从质上实现了“算法多样化”。

四、算法多样化的优化和标准是什么

一节数学课出现了那么多算法，那要不要优化呢？新课程标准要求教学要以学生为主体、教师为主导。这就给很多老师带来了这样一个误解：什么都不说了，完全放手让学生自己做、自己选。这样的做法在我们的计算教学中也有。在出现了多种算法以后，教师常说“你们可以选择你们喜欢的方法进行计算”，这样的处理看似十分尊重学生的选择，将主动权交给学生，其实这是一种较为粗糙的处理方式，因为这样的课堂没有让学生的思维得到应有的发展，学生只是仅仅停留在自己的思维层面上。所以，“算法多样化”一定要优化，这里教师的主导作用必须充分体现，让学生在反思、比较和总结中体会到哪种算法是最简捷、最容易的方法。当然，很多时候学生说不出为什么这种方法比那种方法好，那教师不要强求学生必须说出来，让学生凭借自己的经验比较出来就可以了。

算法多样化需要优化，那优化的标准又是什么呢？我们知道，算法多样化是有前提的，不是量上的多样，而是质上的，也就是各种不同的算法应该是建立在思维等价的基础上，否则算法多样化就会陷入泛化。从学生的思维来看，分为这样几个层次：直觉行动思维、具体形象思维、抽象逻辑思维。这三种思维是从低到高的，不在同一层次思维的算法，就应该要优化而且必须优化。只有这样，学生的思维才能发展，只是优化的过程应该是学生自己参与，通过主动探索、感受、体验得到的，教师不应该将这个过程包办代替，或者强加。而处于等价思维的算法，在优化时应该特别关注“基本算法”，即从教育学角度——教师易教、学生易学的算法，从心理学角度——多数学生喜欢的算法，从数学学科角度——对后续知识掌握有价值的算法。

综上所述，算法多样化已经是一个趋势，我们要把握好“算法多样化”的主旨，领会“算法多样化”的精神，教师应从以往的备教案转向备学生，重视学生的思维发展水平，承认学生的差别，让学生独立思考、自主探索、合作交流，在过程中体会数学的乐趣，在过程中潜移默化地发展学生的思维。而要做到这一切，教师是关键，教师在这里的责任任重道远。在计算教学“算法多样化”的大背景下，让每位学生得到发展就是我们最希望看到的。相信通過不断地交流、总结，算法多样化一定会贯彻得越来越好的。