高海宁

摘要：新课程的实施，使教师的观念、教学行为和学生的学习方式都发生了深刻的变化;教学不再是学生被动地接受知识的过程，而是师生共同探讨的互动过程;教师在关注学生“双基”的同时，开始关注学生学习习惯、学习方法和学习能力的培养;课堂教学更加重视教学情景的创设，重视学生好奇心、求知欲和学习兴趣的激发;重视教学民主、平等、和谐的师生关系的建立;重视课堂组织形式的多样化;重视问题的设计和提出，学生有了交流、讨论、动手、观察、探索的机会。我们对现用的数学教材的深层次的认识，领会教材，把握核心，分步实施目标，使课程改革与教材改革达到完美统一，使课堂教学更有效。

关键词：理清    定位     推进

正文

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括，形成方法和理论并进行广泛应用的过程。它可以帮助人们更好的探求客观世界的规律，对大量复杂的信息作出恰当的选择和判断，直接为社会创造价值。因此说数学是一门非常有用的科学。

随着新课程改革不断深入，北师大版初中数学教材贯穿了“数学源于生活、服务于生活”、“学有用的数学”的思想，注重创设情境和探究发现，注重联系实际应用和创新，注重学生兴趣和实际操作，注重学习方式和教学方式的改革。教材体系在难度方面以螺旋式编排，采用由浅入深、逐级递进，逐步渗透重要的数学思想方法。螺旋式编排有利于不同年龄层次的学生的接受能力，从感性到理性，从具体到抽象，尤其是三角形的学习，前阶段侧重感性认识，后阶段侧重从理性的角度去重新认识，深谙应用。在教学中，如何落实前后阶段的要求，构建一个以学习者为中心，有利于学生主体精神，创新能力健康发展的宽松的学习环境呢？这就要求我们教师理清三角形在教材编写上的思路，把握三角形中的核心内容，在每一个教学环节中一步一个脚印的分步推进。

一、剖析教材结构，理清教学思路

北师大版教材从内容的安排可以看出，以图形的认识为主线，将其他内容与它有机的整合，螺旋上升。为此《三角形》的内容分布在七、八、九年级四册课本中，具体分布如下：

1、七年级下册第四章《三角形》

（1）认识三角形边、角，要求理解两条关于三边关系的定理，一条关于三个内角和的定理。

（2）理解三角形内部线段，要求通过画图的方法理解三条中线、三条角平分线和三条高的交点问题;同时掌握锐角三角形、直角三角形和钝角三角形高的画法。

（3）三角形按角、按边进行分类，初步了解直角三角形的概念及性质，等腰三角形、等边三角形的概念。

（4）全等三角形的性质和判定，要求通过动手操作和画图探索出四个判定方法SSS，SAS，ASA，AAS。

2、八年级上册

（1）第一章《勾股定理》中掌握直角三角形三边关系及判定方法，本节课内容在七年级下册中三边关系的升华，由一般到特殊的研究。

（2）第七章《平行线的证明》中第五节内容是三角形内角和定理，本节课内容在七年级下册内容的基础上提高了要求：①利用平行线的性质证明三角形内角和定理;②利用三角形内角和定理推导出两条三角形外角定理。

3、八年级下册第一章《三角形的证明》

本章内容从感性认识三角形上升到了理性认识三角形，其中（1）在第一节内容中会用全等三角形判定中三个基本事实SSS、SAS、ASA证明全等三角形判定定理AAS;会用全等三角形的四个判定方法证明等腰三角形的性质与判定。（2）在第二节内容中掌握直角三角形的性质与判定，并能证明和应用两个直角三角形全等的判定方法HL定理。（3）第三节内容是线段垂直平分线性质与判定，这个内容为九年级下册学习外接圆的圆心奠定了基础。（4）第四节的内容是角平分线性质与判定，这是七年级下册角平分线知识的延续，同时还是九年级下册学习内切圆的必要知识，为此此节课内容起到了承上启下的作用。

4、九年级上册第四章《相似三角形》

本章内容是全等三角形知识的拓展，即相似图形是现实生活中广泛存在的现象，而全等图形是它的一个特例。与三角形有关的内容有探索并了解三角形相似的条件和性质，并会利用相似三角形进行测高。

二、研究课程标准，定位教学目标

以课程标准为依据，确立各章节的教学目标，同时在各章教学中注意三个细节：（1）加强数形结合思想的渗透，体现各部分知识之间的横向联系。（2）循序渐进地培养推理能力，作好由实验几何到论证几何的过渡。对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排，使推理论证成为学生通过观察、探究得到数学结论的自然延续。（3）从感性直观认识逐步上升到理性本质认识，从对静止状态的认识发展到对运动状态的认识，从定性描述向定量刻画过渡，从而提高对图形的认识能力。

三、抓住核心内容，推进分段目标

三角形是最简单的多边形，在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见，它不仅是研究其他多边形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。因此，让学生在学习三角形和应用三角形知识解决问题的过程中掌握最为重要的、必须学习的核心知识、基本观念和基本技能，使得学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力。

三角形中的核心内容分别有全等三角形、三角形内角和定理、等腰三角形和直角三角形性质和判定，利用相似三角形解决一些简单的问题。

北师大版教材在处理核心问题的方法是采用分两段的策略解决课标提出的“探索并证明”的要求。七年级下册《三角形》的内容主要是通过观察、操作（包括折、拼、画）、想象和简单推理，积累数学活动经验，探究问题的结论;八年级上册、下册则要求学生会借助已有的知识和经验，对探究的结论进行严格的论证。使學生从感性认识过度到理性认识，从合情推理过度到演绎推理，认识证明的严谨性，做到步步有据，发展学生的推理能力。以“全等三角形”为例，阐述分步推进的方法。

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系;同时它是解决线段和角相等问题中常用的方法，是学习平移、旋转、四边形的垫脚石，为此全等三角形是初中几何知识中的核心内容，利用以下方法推进教学目标。

1、利用数学活动，探索全等的条件

发展空间观念、几何直观，必须以学生自己的空间感觉和体验为基础。为此在七年级下册教学中要充分利用生动的问题情境和丰富的数学活动——观察、测量、折叠、翻转、画图等方法探索三角形全等的条件，让学生参与了观察、操作、推理、想象等活动，感性认识一般性的分析问题、解决问题的通法，同时积累活动经验，感悟数学思想和方法。

2、三个基本事实和两个定理的教学

初中阶段课程标准要求掌握9个基本事实（公理），除一个基本事实在九年级上册外，学完本节课内容，则8个基本事实就全部呈现了，其中本课一共有3个基本事实——SAS、ASA、SSS，这三个判定方法的教学用动手操作方法得到即刻，在七年级教学上不要加大探索难度;而AAS这个判定方法是定理，教材安排在八年级下册第一章第一节进行证明，在证明这个定理时要引导学生利用全等判定中的3条基本事实解决;判定两个直角三角形全等的方法HL在七年级中没有出现，教师不要过早在七年级补充，因为这是针对特殊三角形全等的方法，它的原理还是回到前面四个判定方法，故此教学安排在八年级下册第一章第二节才出现，它的证明方法与证明AAS方法一致。

3、加强直观性和简单推理的结合

几何图形的直观性，是几何学习区别于代数学习的重要的、有力的条件，在七年级学习中，要充分利用几何图形的直观性，例如画图、折纸等直观操作活动，在操作中思考，有条理的表述操作的过程，逐步培养、发展学生的数学合情推理能力

推理能力是数学课程应当发展的核心素养之一，而推理能力包括合情推理能力和演绎推理能力两个方面。七年级的教学让学生理解了几何命题之间的因果关系，为严格的演绎证明奠定基础，为此八年级上、下的教学要利用好回顾探索结论的方法，由此促使学生发现证明思路，再利用基本事实和已有定理区证明这些结论，即“探索——发现——猜想——证明”过程，让学生体会合情推理和演绎推理在获得结论时各自发挥的作用。

3、逐步渗透数学思想方法

（1）分类讨论数学思想方法——注意三节课的分类标准

①七年级下册第一节课：多少个条件能使两个三角形全等;

②七年级下册第二、三节课：在第一节课基础上进一步分类。即两角一边的分类，两边一角分类。

（2）转化数学思想方法

七年级下册三节课都采用“激发学生学习兴趣——通过动手操作探索三个条件能否得到全等三角形——明晰全等三角形判定方法”步骤进行教学，动手操作环节分步进行：第一节课找图形，第二、三课画图形，学完这节内容后，要求学生会用尺规作图，进行运用和举反例。

4、变式教学，提升识图能力

学生通过《探索三角形全等的条件》的学习后，得到了“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”四个定理，用这些定理能初步判断两个三角形是否全等， 解决了一些简单的推理问题，并积累了一定的活动操作与探索经验。但是在判定两个三角形全等时，如何通过分析图形，确定两个三角形的边与角的对应关系？在题目中的已知条件不足以解决问题时，如何从图形中找到条件？当变换图形或条件、结论时，如何以不变应万变？教师在复习小结中可以利用图形的变式，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通。

【变式2】：把图2中的△ADC绕着A点逆时针旋转到∠BAD=∠CAE，如图4，且AB=AC，∠B=∠C。则图中还有全等的三角形吗？若有，请指出。

【设计意图】研究三角形全等的过程中，经常会出现三角形按照某种规律变化的情况，需要关注图形中各个元素的“变”与“不变”。

变，小至题目的图形可变，数字可变，条件可变，结论可变;大至教法可变，考试方法可变，考试方法可变，甚至教材内容可变。变，充满着神奇;变，孕育着创造。变的魅力吸引着好奇心、好胜心较强的学生，促进学生去思考、去探索，逐步引导他们爱学数学、学好数学。

总之，教材要求教师转换角色，尊重和承认每个学生的个性和价值，承认每一位学生都是生动活泼的人、有尊严的人，要关注每一位学生，相信每一个学生都能够在数学上得到不同的发展，给所有学生提供公平的数学学习机会。教材要求教师教学转变方式，帮助学生在合作交流、自主探索的过程中理解和掌握基本的数学知识和技能，向学生提供充分的数学活动的机会。教材要求教师不断地学习，掌握更多的教育教学理论和学科专业知识，提高自己驾驭和整合教材的能力。从这个意义上讲，实施新课程，对每一位教师来说都是一种挑战。为此我们对现用的数学教材的深层次的认识，将有利于我们进行有效的教学，领会教材，把握教材，使课程改革与教材改革达到完美统一。

参考文献

1、义务教育《数學课程标准2011年版》，北京师范大学出版集团

2、义务教学教科书《数学》七、八、九年级教师用书，北京师范大学出版集团