杨亚军

摘 要：数学源于生活，但由于数学的高度抽象，让学生对数学心存恐惧.数学建模作为数学核心素养，在学生的眼中往往高不可攀.笔者结合教材中的一道例题，结和学生平时提过的一个问题，以探索两条生活经验背后的科学依据，让学生体会、感受如何把实际问题数学化，利用数学工具去解决，以此来消除学生对数学建模的恐惧感，也让学生感受那些貌似冰冷、古怪的数学公式、数学结论骨子里的热情与魅力，激发学生对数学学习的兴趣.

关键词：数学建模;数学应用;数学的魅力

生活中，人们积累了许多行之有效的经验，往往能快捷、有效地解决有关问题.下面，咱们通过两个具体的例子，一起来体会探索生活经验背后的科学依据.

经验1：人们要把一段圆形木料截成长方形，要使截出来的长方形木料面积最大，只需按该圆的内接正方形截即可.这经验的科学依据是什么？能用我们所学的數学知识给出解释吗？

下面我们用圆代替圆形木料，上述经验可表述为：圆的内接矩形中，正方形的面积最大.以下探索这种说法的科学依据.

如图1，设矩形ABCD是的内接矩形，的半径为（定值）.以下探索：当矩形ABCD是正方形时其面积最大.

如图2，连结AC，过点B作AC的垂线，垂足为点M，则，显然点B到AC距离的最大值为R，此时点M与点O重合，亦即AB=BC时，矩形ABCD的面积最大.这就是这条生活经验背后的数学依据.

若是注意到圆和它的内接矩形都是轴对称图形，且他们有共同的对称轴，比如图4中的直线EF就是它们的一条公共对称轴.我们亦可把问题转化为：在半圆中研究矩形ABEF面积取最大值的条件.

经验2：为了推进某条公路沿线各村经济的的发展，政府拟在该公路沿线的某处建设一个农产品交易市场.若只考虑沿线各村从村口的公路到该市场的路程总合最小，该市场位置应建在何处？生活经验告诉我们，该市场应建在这段公路旁所有村子里最靠近“中间”的村子附近.这经验的科学依据是什么？能用我们所学的数学知识给出解释吗？

下面我们用直线代替该条公路，把这个问题放在数轴上研究.如图5，我们用各村口该公路的里程数表示该村在数轴上的相对位置，设这n个村子村口该公路的里程数分别为，设交易市场所在位置该公路的里程数为x.

通过对这两条生活经验的探究，让我们对这些生活经验有了更深刻、理性的认识.更为重要的是：让我们真切地体会到了数学的工具性和数学的应用价值.与此同时，也体验了如何恰当地引入变量，用数学的符号语言、用数学模型把实际问题理想化、简单化成一个数学问题，再用数学的有关知识、方法、结论等解决该数学问题，进而解决对应的实际问题.在这样的实践探索中，曾经的那些抽象、古怪的数学公式、数学结论、数学方法变成了一个个具体、有生命力的解决问题的工具.具体到下面这些数学结论：（2α），（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），它们在我们研究上述问题时是不是很给力？我们现在对它们的认识和感觉是不是也不一样了？！

参考文献

[1]《数学必修4》，严士健，王尚志主编，北京师范大学出版社，2017.7（2018.12）：125.

[2]张中华，浅议数学核心素养中数学模型能力的培养，《上海中学数学》，2018（11）：3-5.

（作者单位：陕西省宝鸡中学）