赵建辉

【摘要】  动态平衡问题是高考物理的常见题型，也是考生失分的难点问题。“动态平衡”问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体始终处于一系列的平衡状态。本文通过对生活中最典型的问题的分析和研究，探索出解决这类问题的一般思路和方法，达到“举一反三”、“事半功倍”的目的。

【关键词】  动态问题 临界问题 临界条件 动态平衡

【中图分类号】  G633.7                 【文献标识码】  A     【文章编号】  1992-7711（2019）18-158-02

在有关物体平衡类的问题中，有一类涉及到动态平衡，“动态平衡”问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体始终处于一系列的平衡状态。常见的有两种形式，一是研究对象在缓慢的移动，在移动的过程中每个状态都保持平衡状态，另一种是研究对象保持静止不动，作用在物體的力在缓慢的变化。常见的解决动态平衡问题的方法包括数学函数法、三角形法、相似三角形法等，而学生在解决此类动态平衡问题时往往不能找到其变化规律和特征，从而无法下手，那针对这类问题应该怎么处理呢？我们从生活中常见的“拔河比赛”来看动态平衡问题的一般分析方法。

拔河比赛是一种常见的集体活动，除参加比赛的运动员多以外，还有更多的啦啦队员积极参与，所以，拔河比赛是常见的群众性体育比赛之一。某校高一年级正在举行拔河比赛，由高一（1）班对阵高一（2）班，经过激烈的比拼，最终高一（1）班同学胜出，赛后同学们对影响比赛的一些因素做了分析和研究，那么在拔河比赛中取胜的因素可能是（   ）

A.拔河时，（1）班同学对绳的拉力比（2）班同学大

B.（1）班同学选择的运动鞋与地面的动摩擦因数较大

C.（1）班同学选派了体重大的运动员参赛

D.（1）班队员们蹬地时身体倾斜的角度合适

【原理分析】

分析拔河问题胜负决定因素的过程中，认为研究对象——“比赛中的一方”始终处于“平衡状态”。但是，拔河比赛既然分出了“胜负”，研究对象就不是始终处于“绝对”的平衡状态，而是处于“动态”的平衡状态。

从拔河胜负的结果来看，负方一般会有三种不同的情况：一是负方队员没有被拉倒，只是队员脚底打滑或者双脚被迫向前移动（或手中绳子打滑）而绳子中点被平拉过分界线;二是负方队员脚底没有滑动，而是被拉得失去平衡、向前翻倒使绳子中点越过分界线;三是负方队员被拉得既有平动又向前翻转而告负。

为了研究的简便，先假设两人拔河，拔河用的绳子质量不计且保持水平，拔河同学双脚并立视为一点，取拔河的整体视为研究对象，整体所受的力有：双方队员的重力G1、G2，地面对人的静摩擦力f1、f2。图中拉力T1与T2与地面的距离为h，是系统的一对大小相等的内力，不影响整体的运动状态变化;在竖直方向上G1和N1、G2和N2等大反向，作用线相距为d，产生对抗前倾的力矩为：M1=Gd.可见拔河的胜负（整体运动状态的改变）取决于地面对人的摩擦力f1、f2和重力的力矩M1=G1d1、M2=G2d2.

隔离拔河比赛中的一方作为研究对象，当人保持不动时，f1随F1变化始终有：f1=F1，以着地点为支点，还有力矩的平衡：F1h=Gd，这就是拔河比赛过程中的相持阶段。

若T1>f1m，即绳子的拉力超过了脚与地面的最大静摩擦力，人将相对地面向前滑动。人对绳子的拉力是人体肌肉收缩产生的力，它与队员的身体综合素质有关，是拔河比赛中起主要作用的力学因素。如果双方的拉力悬殊很大，则拉力大的一方必胜无疑。当双方拉力相当时，若脚下摩擦力不够，必定自身滑动、失去平衡而落败。所以，增大摩擦力使自身稳定，则能与对方的拉力抗衡而立于不败之地，也就能为本方增加获胜的机会。

拔河队员除平动外，还存在着以脚为支点的转动。仍以左侧对象为例，对人起转动作用的是对方对自己的拉力T1和自身重力G1产生的力矩，拉力矩使人向前倾倒，重力矩与拉力矩抗衡使人保持平衡，故重力矩在比赛中产生积极作用。若本方对对方的拉力矩大于对方的自身重力矩，即可拉倒对方而获胜。由F1h=Gd可知，增大队员体重对增大重力矩也有显著作用。同时，在对方拉力T1一定时。减小人体的倾斜角将增大重力力臂d，增大重力矩，同时减小拉力臂减小拉力矩，有利于抗衡。

若F1h>Gd，人将以着地点为轴向前倾;

若Gd>F1h，人将以着地点为轴向后倾。

前滑、前倾时人的重心将前移，此时，人的脚会不自主地向前移动，如不能及时改变前移状态则会导致失败;后倾时重心后移，为防止向后倾斜摔倒，人的脚会不由自主地向后移动，如能继续后移、后倾，便能胜出。

综上可知，拔河比赛时可以选体重大的运动员，运动员要穿鞋底花纹较深的鞋子，靠增大队员对地面的压力和摩擦因数而增大最大静摩擦力。运动员的身体要适当后倾，防止被对方拉倒，另外，啦啦队的口号可以让运动员们瞬间同时产生最大的拉力，争取让绳子向自己这个方向移动，得到主动权。

【问题解答】

由上面分析，拔河比赛中要争取较大的摩擦因数，即在拔河比赛规则允许的条件下，选择鞋子和场地是不可忽视的;选派大质量的运动员也很重要;能否在拔河比赛中有效地获得最大蹬力的倾角是拔河的技巧，这就是（1）班同学胜出的原因，所以应选B、C、D。在上面的分析中，我们认为运动员的手和拔河绳间的摩擦力足够大，在实际拔河的过程中，这个因素也是获胜的关键之一。

在实际拔河过程中，除上述因素外，拔河“技巧”或“技术”的高低也是影响胜负的重要原因。多名队员拉绳时，用力的方向要保持一致，并注意排头至排尾的队列由矮到高，这样有利于获得最大蹬力;保持绳子在竖直方向的稳定性（即不摆动），各队员应左右相间地握绳，质量大的安排在排尾;当比赛一声令下，全体同学应迅速同时蹬地施力，保持步调一致。

【归纳小结】

分析和研究“动态问题”，就是要分析引起状态变化的各项条件间的相互联系、相互影响，从而判定由此引起的物理过程特别是物理量变化的规律。就分析的角度而言，既可以分析运动的具体过程、物体的受力情况及其变化以及力的变化和运动变化的关系，又可以分析物体的能量及其转化;就分析的方法而言，既可以用图示（过程示意图，矢量图，函数图）法，也可以用解析法;就研究过程中的思维方法而言，既可能用到常见的方法，还可能用到极限分析法、假设法等特殊的思维方法。

我们将研究对象从一种平衡状态连续过渡到另一种平衡状态的过程叫做动态平衡问题，通常也叫做“准静态问题”。

“动态平衡问题”和通常所讲的“平衡问题”的主要差异在于“动态”二字。“动态”的有两层含义：其一是指物体整体上是处于平衡状态——静止、匀速直线运动或匀速转动状态，但实际上决定物体状态的条件（一般是受力情况）发生微小或微观的变化，从而导致物体从一种平衡状态过渡到另一种新的平衡状态;其二是指物体整体上发生了较缓慢但可以观察到的状态变化，但在变化过程中的每一时刻所对应的状态都可以理想化为平衡状态。

综上，研究“动态平衡问题”，要侧重分析“动”的原因，找准“动”的状态参量，明确“动”的初、末状态，弄清“动”的规律，最后借助数学工具或者物理方法解决问题。

[ 参  考  文  献 ]

[1]王玉梅.中学物理物体动态平衡问题的常用解法[J].当代教育理论与实践，2011（06）：12-13.

[2]拔河问题不能简单用牛顿第三定律和地面对人的摩擦来解释[J].毛小平.物理教师.2011（07）.

[3]拔河比赛问题的物理因果与胜负因果[J].胡扬洋.物理教师.2015（01）.