赵良博

【摘要】  教育现如今已经是社会各界人士所关注的重点，从数学这一学科来看，新時期的教育更强调培养学生的数学核心素养，思维能力、学习习惯是非常重要的一个部分。素质教育背景下学习成绩不再是评价学生优劣的唯一标准，但是考核仍然是不可或缺的一个教学检验环节。本文主要是以2019年广东省数学中考卷第25题为例，对学生们解题应试技巧进行简要的探讨。

【关键词】  中考 思路 评析 方法

【中图分类号】  G633.6                   【文献标识码】  A 【文章编号】  1992-7711（2019）18-108-01

2019年广东省数学中考卷的第25题是以抛物线和坐标系为基础展开的解答题，题目划分为三个部分，分别有坐标求解、图形证明、动点求解问题。这一个解答题对于学生们来说应该并不是非常困难，但是由于在中考过程中有时间的限制学生们就很难在规定时间内完成这类题目。所以在解决这类中考试卷最后大题的过程中，学生们更应该保持清醒的头脑，理清解题思路，尽可能高效的解决问题。

一、题目呈现

（1）求点A、B、D的坐标;

（2）求证：四边形BFCE是平行四边形;

（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）。

①求出一个满足以上条件的点P的横坐标;

②直接回答这样的点P共有几个？

二、题目评析

1.仔细阅读题干，记录关键信息

本题共有三个小问，是在平面直角坐标系中对抛物线的相关数值进行求解和证明，其中还涉及到动点问题。题干不长，但是在阅读的过程中，由于涉及到的参数过多，所以，在阅读题干的过程中，学生应该一边阅读题干一边记录题目的关键信息，将一些简单的参数进行解释。

以第一小题为例，求点A、B、D的坐标。已知AB点在X轴上，所以A、B点的纵坐标为0.D是抛物线的顶点，根据抛物线的方程就可以求出它的坐标。这时候解答第一个问题就简化成为求A、B点的横坐标和抛物线的顶点坐标。△CAD绕C顺时针旋转得到△CFE可以得出的结论有AC=CF，将信息简单地列在草稿纸上方便在接下来解题过程中为自己提供解题思路。

2.规范清晰作图，标明作图步骤

清晰规范的作图可以帮助学生们直观的观察到对应图形，然后提帮助学生们解题。作图的质量就影响了学生们对于题目的观察，在作图过程中，学生们应该注意保证图形之中各个参数标注的准确性。在第二小题求证四边形为平行四边形时就需要做辅助线，过D点垂直Y轴于点G，如图25-2所示，然后相应表出做辅助线之后能够得出的参数数值DG=3。

3.理清解题思路，化整为零

数学解答题在解答过程中会分为不同的步骤，学生们在解答问题的过程中是一个反向思考的过程，学生需要从问题一步一步反向推出自己需要的参数达到自己的解题目标。在这个题目之中，运用四边形对边平行且相等可以证明四边形为平行四边形。解题的关键转化成求点C的坐标，通过构造一条过C点和过D点的直线可以求出C点的坐标，因为△AOC为直角三角形可以求出AC的长度，计算结果表明AC、CF、AF边相等，所以△ACF为等边三角形，等边三角形三个角相等为60°，因为△CEF是由△CDA以C为顶点旋转的，所以∠ECD=∠ACD。接着利用内错角相等两直线平行，可以证明CE与BF平行，根据直线方程可以求出CD的长度进而求出CE的长度，最终证明CE与FB平行且相等，所以四边形为平行四边形。

4.分类讨论，解决动点问题

动点问题一直是学生们解题过程中最害怕遇到的一类题目，学生们的思考稍有疏漏就会影响最终的结果。以第三小题为例，题目求一P点坐标，使△PAM和△DD1A相似。在此，学生需要考虑三种情况，即P点在A点右侧，在A点和B点之间，在B点左侧，在每一种情况下因为相似三角形对应相等的角无法确定，还需要具体分类讨论。如点P在点A右侧时，有两种情况∠PAM=∠DAD1或者∠PAM=∠D1DA。但是，第二小问要求写出P点符合要求的坐标数目，所以学生必须考虑全面。

总之，考试要求学生们在有限的时间内达成相应的题目，所以解题的速度关系到最终的检测效果。很多解答题由于时间有限限制了学生们的发挥，与速度紧密相关的因素就是解题思路的连贯性，所以学生需要从自身加以控制，集中精力，认真读题，记录重要信息。

[ 参  考  文  献 ]

[1]张学辉.新课标理念下初中数学复习有效性浅探[J].中学教学参考，2010.