吴迪

【摘要】数学实验是数学研究不可或缺的方法，也是数学学习的重要方式。在数学教学过程中，教师要充分认识数学实验的价值，积极开展数学实验活动，让学生经历数学实验活动的过程，促进其对数学知识的深度理解、数学思想的逐步感悟和数学活动经验的丰厚积累。

【关键词】数学实验 数学知识 数学方法 数学素养

说到数学，人们通常认为它是一门演绎的科学，给大多数学生的感受是冰冷无情、枯燥无趣的。如能基于小学生的认知规律开展数学实验活动，将有助于学生主动地参与数学学习过程，并获得积极的情感体验。数学实验活动是指学生借助实验材料，通过观察、操作、猜想、计算、验证和推理等过程，来检验数学事实、验证数学猜想、探索数学规律和解决数学问题的数学学习活动。笔者就数学实验的价值和在小学数学教学中组织学生开展实验活动的方法谈一谈自己的认识。

一、在数学发展中找寻数学实验的身影

数学的发展离不开数学实验，数学实验是进行数学探索的重要研究方法之一。初等数学时期，欧几里得所著的数学著作《几何原本》的出现，标志着数学从具体的实验阶段过渡到抽象的理论阶段，数学逐步成为一门独立的演绎学科。但数学的研究与探索仍离不开数学实验，著名数学家乔治·波利亚曾说：“仅仅把数学视为一门论证科学的看法是偏颇的，论证推理（证明）只是数学家的创造性工作成果，而要得到这个成果则必须通过猜想。”大数学家欧拉认为：“数学这门科学，需要观察，也需要实验。”荷兰数学教育家弗賴登塔尔也说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”不管数学家是直接阐述实验，还是间接提到实验，都肯定了实验在数学发展中的重要地位。

二、在数学学习中追寻数学实验的价值

数学实验是数学研究不可或缺的方法，也是数学学习的重要方式。相对来说，小学阶段的数学知识和方法比较浅显和简单，很多内容都可以引领学生通过具体的实验活动来习得，使学生经历知识的发生、发展过程，实现对数学的真实体验和深度理解。

开展数学实验活动能有效转变学生的学习方式。现代教学理论认为，学科教学应建立在学生主动性和能动性的基础上，积极引领学生形成自主探究、合作的学习方式。数学教学中适当开展数学实验活动，能更好地激发学生学习兴趣，促进学生动手实践、自主探究和合作学习，使学生在观察、操作、猜想、验证和概括等活动中，自主建构数学认知结构。

开展数学实验活动能有效促进学生的数学理解。数学实验注重观察与操作、猜想与验证、发现与创新。通过数学实验活动，使学生经历一个从具体到抽象的过程，能促使学生对数学知识与方法、数学现象和问题产生自己个性化的理解，更能透过数学现象理解数学本质，感悟数学思想。

开展数学实验活动能有效丰富学生的数学活动经验。《义务教育数学课程标准（2011年版）》将帮助学生积累数学活动经验作为一个重要课程目标，强调学生应当有足够的时间和空间经历数学化的活动过程。而活动经验只有在有意义的活动中才能不断积累和丰富，数学实验融观察、操作、推理、验证和计算于一体，是丰富学生数学活动经验的重要途径之一。

三、在数学教学中探寻数学实验的方法

在以往的小学数学教学中，教师也经常组织学生进行手工操作，如制作模型以及利用实物或学具演示等活动，这些也都是数学实验活动，但更多的是为了帮助学生理解基础知识和掌握基本技能，很少通过这些活动引领学生观察现象、提出猜想、进行验证和获得结论，体验知识的形成和发展过程，因此没能充分发挥数学实验在培养学生创新意识和实践能力方面的重要功能。

在小学数学教学过程中，如何充分发挥数学实验的价值？笔者认为，要将数学实验作为日常课堂的一个重要教学环节或活动形式，让学生经历数学实验的活动过程，促进其对数学知识的深度理解、数学思想的逐步感悟和数学活动经验的丰厚积累。教师可根据三维教学目标和具体教学内容，设计和组织学生开展如下三类数学实验活动：

1.基于数学事实的检验性实验，让学生的数学知识再次自然生长

检验性实验活动是根据学生已有的数学事实对相关的数学内容或问题进行再操作、再发现和再创造的数学活动。在日常课堂学习中，受课堂时间（特别是学生动手、探索的时间）或教材内容的限制，学生对某些数学知识的习得或某种数学思想的感悟是不扎实、不充分的。如果在学生初步掌握数学事实的基础上，教师组织和指导学生开展检验性实验活动，将有利于学生巩固数学知识，拓展数学视野、发散数学思维和提升数学能力。

如苏教版数学五年级上册“多边形的面积”这一课，通过前期学习，学生已经理解了三角形面积计算公式的推导过程：由两个完全一样的三角形拼成平行四边形进行推导。有学生提出疑问：能不能用一个三角形来推导呢？在这里，教师可以根据学生提出的这个实验问题，设计如下的检验性实验活动：

实验问题：如何用一个三角形推导三角形的面积公式？

实验目标：自主探索用一个三角形推导三角形面积计算公式的具体方法。

实验材料：不同三角形若干个，剪刀等。

实验过程：通过剪、移、拼、折等方法，用一个三角形推导出三角形面积计算公式。

荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”。开展这样的实验活动，使学生在思考、操作、猜想、验证和推理等过程中经历了一次知识再创造的过程，得出了许多极具个性化的面积推导方法。如下图：

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图1

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图2

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图3

2.基于问题解决的探究性实验，让学生的数学方法建构得更加完善

探究性实验活动是学生根据已有的知识经验，在现实或数学情景中产生数学问题、经历观察现象、提出猜想、进行验证和获得结论等一系列探究过程而使问题得以解决的数学活动。数学学习是学生从“未知”走向“已知”的过程，但“未知”并非学生“无知”，每个学生都是带着其个性特征的数学理解而进行学习的。因此，根据情境提出实验问题，学生基于自身经验，形成不知是否真实的数学猜想，然后通过实验操作进行举例或推理验证。即使学生在实验的过程中得出的结果与科学的数学结论不大相符，学生也能在这样的实验活动中收获良多、感悟颇深。

如在学习苏教版数学四年级下册的探索规律——“多边形的内角和”这一课前，学生已经知道了三角形的内角和是180°，平行四边形的内角和是360°。在教师的引导下，学生提出实验问题：一般四边形的内角和也是360°吗？五边形、六边形呢？这些问题为猜想、探究多边形内角和提供了知识经验和思考路径。教师据此设计了如下探究性实验活动：

实验问题：如何计算多边形的内角和？

实验目标：使学生经历观察现象、提出猜想、进行验证和获得结论等活动，探索多边形的内角和与边数之间的关系，掌握多边形内角和的计算方法。

实验材料：若干副三角板。

实验过程：用三角板拼一拼、分一分四边形、五边形、六边形等;观察多边形与其内三角形个数的关系，提出多边形内角和的相关猜想;再举例、推理验证猜想，看能否找到反例;小组讨论，得出实验结论。

学生在教师的指导下，通过实验探究，最后得出多边形内角和的计算方法：多边形的内角和=（边数-2）×180°。在活动中，不管学生探究的過程多么曲折、猜想是否正确、结论能否顺利得出，不同的学生都经历了一次科学研究的历程，体验了不一样的学习方法，使自身对数学方法结构的学习趋于完善，增强了发现和提出问题、分析和解决问题的能力。这个过程与数学家进行研究、创造相似，使学生感受到成功的喜悦和发现的乐趣。

3.基于学科整合的综合性实验，让学生的数学素养有效地全面提升

综合性实验活动是学生结合具体实验内容，依据实验方法与要求，整合其他学科内容，利用提供的或自己准备的实验材料，在课外进行动手实践、自主探索，经历和记录实验过程，检验实验猜想，反思实验过程和形成实验结论的数学活动。此类实验活动能让学生经历数学实验的完整过程，从而进一步感受研究问题的科学方法，形成初步的数学实验能力和意识。

如苏教版数学五年级下册的综合实践——“蒜叶的生长”这一课，在学习折线统计图后，学生就以该课内容为实验主题，开展了持续20天的数学实验活动，学生综合运用所学知识（数学和科学学科的），按要求开展实验并完成相应的数据收集、整理，依据相关数据以及自己制作的统计图表进行比较、分析，获得相对客观的结论。

实验问题：蒜叶的生长有没有规律？

实验目标：使学生围绕实验中蒜叶、根须的生长情况，经历数据的收集、整理、描述和分析过程，进一步感受数据对于发现和提出问题、分析及解决问题的重要意义。

实验材料：若干饱满的蒜瓣、三个盆、一些土和水。

实验过程：三个盆中一盆放水、两盆放土，将蒜瓣种在土壤中的两个盆分别放在阳光下和房间里;持续观察蒜根、蒜叶的生长情况;细心测量，利用数学日记进行记录，有条件的可以制作个性化的ppt文稿;设计统计表和统计图，根据数据进行分析，反思实验过程，得出实验结论。

南开大学顾沛教授说：“数学素养”就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。忘掉的应该是具体的数学知识，剩下的应该是能够用数学的抽象视角去认识世界、用数学的思维方式去思考问题、用数学的理性方法去解决问题的意识和能力。通过“蒜叶的生长”这一综合性实验活动，学生懂得了蒜叶的生长中蕴含着丰富的数学、科学的知识和规律;通过对收集、整理的数据进行比较分析，可以进一步验证猜想和预测结果，能解决现实中的问题;在解决问题的过程中要不断运用反思、调整、再反思、再调整等元认知行为，而这些正是提升学生数学素养所必需的。♪

[本文系“江苏省中小学教学研究第十二期重点资助课题”——《小学数学实验的设计与实施研究》（课题编号：2017JK12-ZA06）的阶段研究成果]