陈朝煜

(福建省机电建筑设计研究院 福建福州 350001)

0 引言

在电力系统进行故障精确计算时，需要计及发电机直轴次暂态电抗(xd″)与交轴次暂态电抗(xq″)的差别，目前只有单台发电机机端或出线故障计算才能考虑到这个问题，如果是多机网络用对称分量法进行故障计算还无法解决这个问题。文献[1]用修改导纳矩阵法计算故障也存在这个问题。本文以修改导纳矩阵法为基础，进行一些改进使之能计及发电机直轴次暂态电抗与交轴次暂态电抗的差别。

修改导纳矩阵法的思路，是故障瞬间网络节点的注入电流保持不变，唯一发生变化是网络结构和参数，即导纳矩阵发生变化，将故障部分的导纳矩阵叠加到正常导纳矩阵上，形成故障时的导纳矩阵。然后，求解故障时的节点三序网络方程，便可求得节点三序电压，从而计算出各节点的三相电压和各支路电流。下文首先将复数的节点三序网络方程用直角坐标表示变为实数方程，然后将各发电机以直轴(d)和交轴(q)表示的回路方程通过转子位置角变换为系统公共坐标的方程，使发电机的回路方程融入系统正序网络实数方程，最后求解新的三序网络实数方程，求得节点的三序电压。

1 三序网络方程

文献[2]导纳型的节点三序网络方程有两种表达方式，第一种是按节点块排列，即：

(1)

第二种是按序网块排列，即：

(2)

式(2)中：U1为正序网节点电压列向量；U2为负序网节点电压列向量；U0为零序网节点电压列向量；I1为正序网节点注入电流列向量；I2为负序网节点注入电流列向量；I0为零序网节点注入电流列向量；YⅠ为正序网节点导纳矩阵；YⅡ为负序网节点导纳矩阵；Y0为零序网节点导纳矩阵；YⅠⅡ为正序网与负序网节点之间的耦合导纳矩阵；YⅠ0为正序网与零序网节点之间的耦合导纳矩阵；YⅡⅠ为负序网与正序网节点之间的耦合导纳矩阵；YⅡ0为负序网与零序网节点之间的耦合导纳矩阵；Y0Ⅰ为零序网与正序网节点之间的耦合导纳矩阵；Y0Ⅱ为零序网与负序网节点之间的耦合导纳矩阵。上述各序电压、电流列向量均为n维向量，各序及序间导纳矩阵均为n×n阶矩阵。当网络结构是对称时，各序间的耦合导纳矩阵皆为零矩阵。只有网络结构不对称时，各序间才会出现耦合导纳。

式(2)的展开式为：

(3)

i=1,2,3,…,n；m=1,2,0；s=1,2,0

式(3)用直角坐标表示，可改写为：

(4)

i=1,2,3,…,n；m=1,2,0；s=1,2,0

将式(4)改写成实数方程，即：

(5)

i=1,2,3,…,n；m=1,2,0；s=1,2,0

2 发电机回路方程

(6)

由潮流计算求得的电压和电流所处的坐标称为系统公共坐标，它们用直角坐标表示为：

(7)

参考文献[3]，确定发电机转子位置角。虚构电动势为：

(8)

式(8)中：r为定子电阻；xq为交轴电抗；δ是转子位置角，即发电机q轴与系统x轴之间的夹角。

发电机定子电压和电流的d、q轴分量与系统公共坐标x、y轴分量的关系如图1所示，其关系如下：

图1 d,q轴分量与x,y轴分量关系图

(9)

(10)

由式(9)、式(10)可求得正常运行发电机d、q轴电压和电流。

参考文献[3]，按下式计算发电机的直轴次暂态电势和交轴次暂态电势，即：

(11)

式(11)中：r为定子电阻，xd″为直轴次暂态电抗，xq″为交轴次暂电抗。

由式(8)、式(11)可求得正常运行发电机的转子位置角δ、直轴次暂态电势Ed″和交轴次暂态电势Eq″。

(2)故障瞬间：发电机有这样的特性，即故障瞬间转子位置角和直、交轴次暂态电势不会发生突变，可由上述正常运行求得。转子位置角和直、交轴次暂态电势成为故障计算的已知量，而电压和电流成为待求量。

故障瞬间发电机定子回路方程与正常运行时的表达方式是一样的，如式(11)所示，可改写为：

(12)

其中，发电机dq坐标的阻抗矩阵的逆矩阵为

(13)

称为发电机dq坐标的导纳矩阵。

式(11)、式(12)称为发电机dq坐标的回路方程，通过式(9)、式(10)可把它转换为发电机公共坐标的回路方程，即将式(9)、式(10)和式(13)代入式(12)，可得：

(14)

其中，IGx″和IGy″称为发电机等值电流源的电流，也是正序网络发电机节点的注入电流，它们的表达式为：

(15)

(16)

设发电机的节点为i,将发电机的回路方程式(14)代入系统网络方程式(5)，可得对应于正序网发电机节点的方程式为：

(17)

电力系统故障计算修改导纳矩阵法的核心是解故障瞬间系统的网络方程，方程中的导纳矩阵是由正常运行的导纳矩阵和故障部分的修改导纳矩阵组成，节点的注入电流只有正序网的发电机节点和用发电机表示的负荷节点才有注入电流，正序网的其他节点和负序网与零序网所有节点的注入电流均等于零。修改导纳矩阵法解的网络方程是复数方程，这里要解的网络方程是实数方程。实数方程分为两种情况，第一种情况是正序网的发电机节点和用发电机表示的负荷节点采用的网络方程是本文方程式(17)，第二种情况是非上述节点采用的网络方程是本文方程式(5)。

3 故障计算原理

设故障前，即正常运行时，电力系统三序网络方程为：

Y(0)U(0)=I(0)

(18)

故障瞬间电力系统三序网络方程为：

Y(f)U(f)=I(f)

(19)

式(18)(19)中：U(0)是正常运行时网络节点三序电压列向量；I(0)是正常运行时网络节点注入三序电流列向量；Y(0)是正常运行时网络节点三序导纳矩阵；U(f)是故障瞬间网络节点三序电压列向量；I(f)是故障瞬间网络节点注入三序电流列向量；Y(f)是故障瞬间网络节点三序导纳矩阵。

方程式(18)、式(19)的结构与方程式(1)、式(2)相同。

由于故障发生瞬间发电机的次暂态电动势不会发生突变，其等值电流源的电流也不会发生突变，发电机节点的注入电流也就不会突变，所以故障瞬间网络节点注入三序电流列向量I(f)等于正常运行时网络节点注入三序电流列向量I(0)，即：

I(f)=I(0)

(20)

发生故障瞬间唯一发生变化的是电力网络的结构和参数，即节点三序导纳矩阵发生变化。由于导纳矩阵具有可叠加性，所以故障瞬间网络节点三序导纳矩阵Y(f)可以由正常运行时网络节点三序导纳矩阵Y(0)和故障部分修改导纳矩阵ΔY(f)叠加而成，即：

(21)

其中，nf是故障重数。

方程中节点的注入电流只有正序网的发电机节点和用发电机表示的负荷节点才有注入电流，正序网的其他节点和负序网与零序网所有节点的注入电流均等于零。修改导纳矩阵法解的网络方程是方程(19)，是复数方程；而精确的电力系统故障计算要解的网络方程是方程式(5)和式(17)，是实数方程。解实数方程分两种情况，第一种情况是正序网的发电机节点和用发电机表示的负荷节点采用的网络方程是方程式(17)，第二种情况是非上述节点采用的网络方程是方程式(5)。应该注意，方程式(5)、式(17)中的导纳是故障瞬间网络节点三序导纳矩阵中的元素。

精确故障计算与修改导纳矩阵法不同之处：

(1)修改导纳矩阵法中发电机用次暂态电势E″和直轴次暂态电抗xd″计算发电机节点的注入电流(参考文献[2])，精确故障计算中发电机用直轴次暂态电势Ed″、交轴次暂态电势Eq″、直轴次暂态电抗xd″和交轴次暂态电抗xq″计算发电机节点的注入电流，参见式(15)。这说明精确故障计算更真实地反映发电机的实际情况，使之计算更精确。

(2)精确故障计算中采用式(16)计算发电机的自导纳，修改导纳矩阵法用阻抗r+jxd″计算发电机的自导纳。

(3)修改导纳矩阵法用复数方程式(19)描述；精确故障计算用实数方程式(5)和式(17)描述。

4 故障计算步骤

(1)输入原始数据。

(2)形成正常运行导纳矩阵。

(3)进行潮流计算，求得各节点电压和功率。

(4)按式(8)、式(11)计算各发电机的转子位置角，直轴次暂态电势和交轴次暂态电势。

(5)按式(15)、式(16)计算发电机的注入电流和自导纳。

(6)输入故障信息，形成故障部分的修改导纳矩阵。

(7)形成故障瞬间系统的导纳矩阵，包括发电机的自导纳。

(8)解网络方程式(5)和式(17)，求得各节点三序电压。

(9)计算各节点三相电压和各支路三序电流、三相电流。

5 仿真计算

根据上述故障计算原理进行计算机仿真计算。现以文献[2]提供的22个节点，35条支路，6台发电机，8个负荷的电力系统为例进行计算，如图2所示， 其中，支路参数如表1所示，发电机功率和参数如表2所示，负荷功率如表3所示，所有数据均为标幺值。

图2 某一电力系统正序网络接线图

表1 支路参数

支路号类型节点号节点号正序电阻正序电抗正序电纳零序电阻零序电抗零序电纳13710.0000 0.0150 1.0500 0.0000 0.0000 0.0000 23920.0000 0.0217 1.0750 0.0000 0.0503 0.0000 332230.0000 0.0124 1.1000 0.0000 0.0490 0.0000 431940.0000 0.0640 1.0250 0.0000 0.1340 0.0000 531850.0000 0.0375 1.0500 0.0000 0.0060 0.0000 631760.0000 0.0337 1.0000 0.0000 0.0337 0.0000 71780.0106 0.0740 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 81790.0147 0.1040 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 91890.0034 0.0131 0.0000 0.0116 0.0377 0.0000 1021090.0000 -0.0021.0000 0.0000 -0.002 0.0000 1119220.0559 0.2180 0.3908 0.1764 0.6407 0.2940 12410100.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0553 0.0000 13211100.0000 0.0180 1.0000 0.0000 0.0180 0.0000 14215120.0000 0.0180 1.0000 0.0000 0.0180 0.0000 15412120.0000 0.7318 0.0000 0.0000 1.8202 0.0000 16112130.0025 0.0255 2.7900 0.0185 0.0591 1.9560 17217130.0000 0.0100 1.0000 0.0000 0.0100 0.0000 18215140.0000 -0.0021.0000 0.0000 -0.0020.0000 19114190.0034 0.0200 0.0000 0.0188 0.0743 0.0000 20415150.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0553 0.0000 21216170.0000 0.0010 1.0270 0.0000 0.0010 0.0000 22116190.0578 0.2180 0.3774 0.1742 0.6339 0.2840 23116200.0165 0.0662 0.4706 0.0536 0.1849 0.3540 24116210.0374 0.1780 0.3280 0.1381 0.5304 0.2460 25116180.0033 0.0333 0.0000 0.0100 0.0622 0.0000 26119210.0114 0.0370 0.0000 0.0364 0.1130 0.0000 27120220.0214 0.0859 0.6016 0.0569 0.2541 0.4580 28121220.0150 0.0607 0.4396 0.0492 0.1776 0.3300 2912280.0537 0.1900 0.3306 0.1570 0.5658 0.2520 30111120.0033 0.0343 3.7594 0.0250 0.0796 2.6380 31416160.0000 -1.9930.0000 0.0000 -2.6500.0000 324880.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0510 0.0000 33421210.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.6544 0.0000 34411110.0000 0.7318 0.0000 0.0000 1.3286 0.0000 35412120.0000 0.7318 0.0000 0.0000 1.3280 0.0000

注：支路类型：1表示输电线路；2表示YN/yn变压器；3表示Y/Δ变压器；4表示对地支路。

正序电纳项：输电线路为正序电纳；变压器为非标准变比。

表2 发电机功率与参数

表3 负荷功率

先以三相短路为例，用两种计算方法各自进行计算。第一种方法，发电机采用xd″进行计算；第二种方法是本文提出的方法，即发电机采用xd″与xq″进行计算，其结果列在表4中。

表4 三相短路电流计算结果

注：误差百分数是以第二种方法计算的电流幅值为基值，第一种计算方法计算的电流幅值由偏移值计算出来。

表5 两相短路电流计算结果

比较两个计算结果，不难发现不考虑发电机直轴次暂态电抗与交轴次暂态电抗的差别会带来一定的误差。这些误差与故障地点、发电机参数等因素有关，特别发电机xd″与xq″差别较大且靠近发电机的节点发生短路时，其误差很大，在要求精确计算的场合，建议采用本文提出的精确计算方法。

6 结语

在电力系统故障精确计算中应计及发电机直轴次暂态电抗xd″与交轴次暂态电抗xq″的不同，但现有所有故障计算方法中都未能考虑到这个问题，即发电机均用直轴次暂态电抗xd″进行计算。本文在修改导纳矩阵法的基础上，作出一些改进，将复数的节点三序网络方程用直角坐标表示变为实数方程，然后将各发电机以直轴(d)和交轴(q)表示的回路方程通过转子位置角变换为系统公共坐标的方程，使发电机的回路方程融入系统正序网络实数方程中来，最后求解新的三序网络实数方程，求得节点的三序电压。新的三序网络实数方程能计及发电机直轴次暂态电抗xd″与交轴次暂态电抗xq″的差别，这样可以提高故障计算的精度，而且未增加计算工作量。