王思俭

下课铃声响起，几位学生奔到讲台，学生七嘴八舌议论：

老师，填空题最后一题应该怎么想？我暑假做的时候就没有做出来，现在依然如此;

我記住答案了，但不知道怎么做;

学数学只靠背答案肯定不行的，老师不是反复强调要理解吗;

我用了两种思路都没有走下去;

我也是有思路的，但一遇到障碍就不知道该怎样再思考，不知道该怎样变更问题的思路;

老师，您能否组织我们讨论一下这道题该如何思考;能否给我们一点时间交流各自的想法，找出没有求解到底的症结在哪里;

为此笔者邀请他们就“上海一道高考填空题怎样思考”进行深入交流，旨在引导学生乐于交流、敢于质疑、勤于探究、乐于思考、善于动手，提升他们的数学思维能力和数学核心素养.

拿到这道题，我们足足看了5分钟，不知道怎样思考，不知道从哪里下手.

教师：你们读题了吗？读了几遍题？

生甲：读了2遍题，还是没有理清楚题目条件之间的内在联系，也没有找到已知与要求的结论之间的关系，所以无法求解.

教师：读题的时候，有没有联想这些条件之间的内在联系、要求的代数式与已知条件的关系，这些代数式之间又如何转换呢？

生乙：一是整天刷题，没有时间想;二是不知道想什么.我就是想这道题与以前做过的哪道题目相同，它的方法是什么，主要是回忆当时老师是怎么求解的.

教师：整天刷题、直接套题型能提高你们思考问题的能力吗？现在来详细分析这道高考题.根据题目已知条件平方和为1，你们能联想到什么？

生乙：我一开始想用三角代换法求解，但运算几步，感觉运算太繁，就放弃了.

教师：你是怎么想到用三角法求解的呢？运算到哪一步没有进行下去？遇到什么麻烦？

教师：很好！生丁抓住圆的几何特征，利用数形结合思想很快得出答案.

教师：本题给出八种思路，思路一至思路三主要是三角代换，利用三角函数的有界性和单调性求解，这对三角恒等变换要求较高，生戊的分析问题和变通能力较强;思路四主要是构造一个辅圆（隐圆），于是就产生了基本不等式法、解析法、判别式法、导数法;思路八主要是利用数形结合思想求解，利用圆的几何性质求解，其实就是正三角形△P1OP2绕顶点（原点O）旋转，另两个顶点到定直线的距离之和的最大值.你们充分利用数形结合思想和几何直观想象力求解.

教师：很好！你们改编的问题都是有一定深度的，你们应该继续保持这种探究问题的热情，更要有锲而不舍的顽强毅力！

同学们，学数学不做题肯定不行，但只做题不思考、不总结万万不行，因此你们平时一要养成解题回顾的好习惯;要保持一题多解、一题多变、一题多用、一题多思的研究问题的热情;要有对问题推广的探究欲望;要培养自己的研究能力，只有这样才能提升自己的数学思考力，