孙 哲，刘晨磊，孙知信 （南京邮电大学，江苏 南京 210003）

0 引言

在贸易全球化的现在，各物流公司更加有效地优化和管理物流环节是很有必要的。其中，最重要的一种实现方法就是对货物进行物流运输时车辆路线进行合理的规划，因为这不仅可以降低运输成本，还对提升服务质量起到重要作用。经典的车辆路径问题（Vehicle Route Problem，VRP）[1]是指在给定的运输网络上的对物流车辆的路线进行有效规划，以便物流公司在一些特定的约束条件下高效地服务于客户。其中，缩减所有车辆的总运输距离、总运输成本或者减少行程时间成本被视为VRP的典型目标。可持续的物流运输问题需要充分考虑目标和相当多的约束条件，文献[1] 提出了新的车辆路径模型和应用场景，但是同样引出了一种更复杂的组合优化问题。一般意义上，基本的车辆路径问题是指确认一组有效的多个旅行商（TSP）路线问题，即车辆从起点到目的地的，以服务给定的一组客户，并且每个客户应该只被一辆车访问一次。此外，由于单个路线可能超过允许的运输距离或者运输时间，因此物流车辆可能存在多种不同运输路线。因此，VRP实际上被认为是更复杂、更高级别和更广泛的一类路由问题。

VRP由于约束条件或者目标的不同存在着多种变体，例如容量VRP（CVRP）[2]，多仓库VRP（MDVRP）[3]和带时间窗的VRP（VRPTW）[4]。此外，随着不同运输方式的发展，传统的道路运输模式已不再是唯一的物流运输解决方案，基于多式联运的物流运输方案已成为全球物流行业的重要工作模式，并且多式联运的应用被政府视为推动运营高效化和环保化的重要动力。……