芮金芳

摘    要 实验误差是数学实验过程中不可避免的存在，但有些教师在数学实验过程中却刻意规避、忽视实验误差。因此，应正视由实验工具、实验方法，以及实验者等因素产生的实验误差，从优化实验素材、科学分析实验、丰富实验方法、培育实验精神等方面着手，保证数学实验教学的效果。

关键词  实验误差 实验素材 实验数据 实验方法 实验精神

小学数学实验是借助一定的工具，对实验素材进行数学化操作来建构概念、探索规律、验证结论、解决问题的一种数学学习方式。在实验活动中，由于实验者、实验素材（仪器或工具）、实验方法、实验条件（或环境）等因素的影响，得到的实验值总会与客观存在的精确值之间存在一些差异，两者之间的差异就是实验误差。实验过程中产生的实验误差不可避免。如何科学利用实验误差，促进学生对实验活动的深度体验，深刻理解数学本质，对培养学生理性的数学实验精神、大胆创新的实践能力具有重要意义。

一、数学实验误差的现状解读

1.规避误差

调查表明，约有60%的教师在教学中不希望出现误差，会想办法规避实验误差给教学带来的干扰。在 数学实验的一系列环节中，教师精心准备、细致指导、帮助提示，学生只需沿着固定的实验步骤，按部就班操作即可，从而确保实验数据与真值的高度吻合。这看似顺畅的实验过程，实则是伪实验的过程。学生退化为简单的实验操作工，缺少对实验问题的思考，缺乏思维探究的挑战，缺失大胆质疑辨析的勇气，学生对数学理解浮于表层，无法触及深度思维的内核。

2.忽略误差

调查发现，有30%的教师对实验中的误差常置之不理，一旦发现实验结果与标准答案有差距，或实验数据与真值有差异，会直接否定误差存在的价值，直奔实验最终结果的展示。这样处理会影响学生对误差的正确解读，同时也折射出教师对误差的一种片面认识。其实误差恰好是对实验过程是否准确、实验方法是否恰当、实验结果是否合理进行系统反思的宝贵课程资源，可以在层层剖析、思考、辨析、调整中逐步提升学生实验能力，培育学生严谨求真的实验精神。

3.默认误差

调查显示，仅有10%的教师承认数学实验中误差的产生，但由于受到自身专业水平的限制，无法正确解读误差产生的原因，更不会将其作为一种创造性的学习资源进行开发、挖掘和利用。事实上，教师应积极地面对实验误差，让学生在失败中获得对实验核心要素的深刻理解，对误差不断反思，获得深度思考的能力。这样学生获得的不再是一个简单的实验结论，而是对实验方法更深入的理解，对实验过程更理性的体验和认识。

二、数学实验误差产生的原因分析

1.实验工具结构不完善

实验工具是数学实验研究对象的重要载体，它的结构化程度有时会直接影响实验探索结果的成败。在教学“三角形三边关系”一课时，为探索围成三角形三边关系的条件，学生利用长短不同的长方形纸条作为实验活动素材，在动手实验、观察比较、分析推理中初步获得结论。但当出现“两条短边之和等于第三边”时，由于提供的长方形纸条宽度、厚度的问题，很难通过直观操作得出结论，甚至会产生和结论相反的尴尬数据，进而影响实验结果的进一步分析。

2.实验方法单一不精准

实验方法是在实验过程中对材料的操作方式和思维表达形式。在小学数学实验教学中，实验方法的选择是助推学生思维发展的核心手段，也是决定实验成败与否的重要依据。在“三角形内角和”一课，学生会用量一量、算一算的实验方法测量每个内角的度数，再求其内角和。由于测量中量角器型号的不一致、测量方法熟练程度不够等因素，导致测量误差的出现。调整实验方法，用折一折、撕一撕、拼一拼的方法进行验证时，学生对折、拼的位置不能准确把握，出现三个内角不能完全拼成一个平角的现象，导致实验验证的结果仍然难以令人信服。

3.实验者自身能力缺失

小学生受到自身年龄特点的影响和限制，在动手测量、操作、记录、计算时，会出现如读数错误、记录失误、操作失败等问题。在“怎样滚得远”一课中，因为需要实验者现场调整斜坡的不同角度，往往会出现角度调整偏差和距离测量上的误差，影响最终的实验效果。

当然，即使实验时准备了最完善的工具材料、选择了最恰当的实验方法、进行了细致深入的测量计算，有些误差仍不可避免。如在“怎样滚得远”实验活动中，实验角度、测量长度、实验者都作了精心准备，但物体在滚的运动过程中与斜面产生的摩擦力等因素也会影响实验测量结果的真实性。

三、改进数学实验误差的实践策略

1.重组实验素材的内在结构，优化实验素材

教师在提供实验素材时不能仅停留在原始材料的直接呈现上，应提前预设可能出现的各种问题，尽可能减少实验中无关因素的干扰。可适当对原始实验材料进行加工，以“半结构化”的材料充实实验过程，引领实验的进程，促进学生独特的思维创造。

在探索“三角形三边关系”时，为每人提供15厘米长的小棒自主创造结构化的素材，将小棒分成整厘米数的三段围三角形。实验操作后思考：为什么有的小棒能围成三角形，有的不能围成？由此，引导学生分类统计相关实验数据，探明能围成三角形的三根小棒的长度关系。同时借助想象推理、现代化技术手段的支持，直观演示3厘米、5厘米、8厘米三根小棒围起来的形状。学生在不同素材的实验、比较、辨析中，不断逼近三角形三边关系的本质，对三角形三边关系逐渐有了理性的认识。利用精致、典型的素材不断激发学生实验探究的深入，学习的逐层推进又催生了新的思考，真正让实验充满智慧和灵动。

2.扩大实验数据的取值范围，科学分析实验

在数学实验中亲历收集数据的过程，是保证数据真实可靠的一种重要策略。对数据进行客观、理性的分析，得出相关结论是实验过程中的关键一环。当多次出现实验数据误差较大的情况时，怎样才能将实验误差调整到合理范围？我们可以通过增加实验的次数、选取更多的实验数据、求平均数等方法，用合适的统计量代表相關的实验数据，使其更接近期望值。

在“怎样滚得远”一课中，师生围绕核心问题大胆提出实验猜想：斜坡与地面成多少度时，物体滚得远一些？在共同讨论、确定实验方案后，分小组进行实验验证活动。

在实验结束后，引导学生对观测、记录的不同实验数据进行分析，以回应前面提出的实验猜想或假设。师生可以选择各小组实验记录单进行数据的对比分析：

（1）当角度相同时，同一小组每次测得的数据相同吗？每次测得的数据都不相同，用哪个数据代表实验结果更合理一些呢？

（2）当角度相同时，不同小组测量得到的数据一定会相同吗？想一想要得到更可靠的结论该怎么办？

（3）当角度不同时，不同小组测量得到的数据差距很大，可能的原因是什么？

通过对现场数据的观察、比较和分析，学生对“斜坡与地面成多少度角时，滚得远一些”这个问题，有了真实可感的数据支撑验证，建立“科学的数学实验要增加平行测定的次数，然后取数据平均值”的分析意识，这样才能保证实验受偶然因素影响所造成的误差值最小，真正做到有理有据。学生从原先粗糙的模糊估计逐渐发展为数学化的理性、客观分析，不仅将误差调整减少至最小，而且让实验结果更加严谨、科学。学生在开展数学实验中，实现了“做”的经验与思考经验的完美融合，通过数据的采集、处理、分析及相应的推理，解决了核心问题，数学智慧也在其中悄然生长。

3.推敲实验过程的合理价值，丰富实验方法

在数学实验过程中，不少教师往往过多关注实验的最终结果，直奔实验结论，忽略实验过程中的反馈表达，弱化实验思维过程的价值。尤其是出现与期望值有误差的实验结果，更不愿关注过程。事实上，恰恰是这样一些特殊的、个性化的误差数据的存在，能促使我们更加深入地反思实验过程的合理性、实验方法的适切性、实验数据的精准性……及时寻找、分析实验中误差产生的原因，是培养学生实验分析能力、完善实验方法、严谨实验态度的重要途径。在教学“三角形内角和”一课时，教材中呈现了两种实验方法：一是量、算;二是撕、折、拼。

第一种方法时常出现实验结果与猜测数据不一致的情況，学生根据测量经验发现这主要是使用量角器时测量误差造成的，这样的误差是允许存在的。这种实验方法只能说明三角形的内角和接近180°，这就促使学生进一步思考：还有其他方法验证三角形内角和是180°吗？第二种方法巧妙利用转化验证三角形内角和是180°，但是学生操作时对撕、折、拼的关键位置很难把握，会出现三个内角无法拼接的尴尬场面，出现实验中典型的操作误差。

很多课堂在学生完成以上两次验证活动后就直奔数学结论，草草收尾。显然学生经历的是一个被实验的伪过程，数学结论的得出不单是靠操作验证获得，它更需要通过严密的逻辑证明。所以，教师要敏锐地补充更多的实验方法，完善教材单一的实验样式，让学生在多样的实验方式中获取丰富的体验，消除对实验结论的疑虑。

增设实验环节一：提供“几何画板”软件中的三角形模型，学生任意拖动三角形的顶点，变换呈现不同类别的三角形，发现其中“变与不变”的规律。不管三角形形状、角度怎样变化，三个内角的度数和始终是180°。在虚拟实验的数据分析体验中，积淀学生的感性认识，对三角形内角和建构丰满的立体认知。

增设实验环节二：介绍法国数学家帕斯卡证明三角形内角和的故事。适时将一些孕伏数学文化的数学家故事及相应的创新方法纳入其中，让学生体会其深厚的数学文化底蕴，同时引导学生转换实验视角，在演绎推理实验过程中体会数学思维的严谨性和实验的科学性，拓展问题解决的方法路径。

4.反思实验失败的细节因素，培育实验精神

在实验过程中如果一味关注实验结果，追求实验结论的准确性，会让学生对实验失败产生畏惧心理。然而失败的实验可能会成为一种宝贵的学习资源，在集体查错、纠错、思错过程中获得更多新的启迪和思考，帮助学生从失败的实验数据、现象分析中获得更科学、合理、全面的对数学本质的感悟。

在学习“可能性”一课时，教师试图通过摸球实验验证白球个数多，摸到的可能性大;黄球个数少，摸到的可能性小。但在实际教学中会出现与猜想完全相反的实验结果。从传统评价视角来看，这样的实验过程是失败的。但教师并没有仅停留在实验结果上，而是深度分析背后的原因：

（1）为什么会出现这样的实验结果？学生在反思中明晰，摸球之前没有充分把球摇均匀，摸球的次数不是足够的多……

（2）这样的实验数据能证明刚才的猜想吗？如果不能，该怎么办？可以增加实验的次数，再观察分析实验数据。教师补充5位科学家做抛硬币实验的相关数据资料，借助真实的史料故事介绍，让学生知晓一个实验结论的得出需要经历一个长期探索的过程，并不是靠几次简单的实验、几个数据分析就能得到的，有效渗透求真务实的科学探索精神。

（3）这样失败的实验过程对你有什么启示？学生感悟到实验的细节决定实验的成败，面对失败的情况，要多方寻找原因。对学生来说是一次很好的反思机会，对教师而言更是一次宝贵的机遇。

应对实验中产生误差的能力不是一蹴而就的，需要教师在日常教学中形成一种强烈的误差应用意识，为学生提供结构化的实验素材，在丰富多样的实验活动中形成科学、合理的实验数据分析解读能力，在实验成败的反思中积淀活动经验，发展数学思维能力，真正让数学核心素养在实验教学中自然生长。

参考文献

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[2] 谢明初.数学教育中的建构主义：一个哲学的审视[M].上海：华东师范大学出版社，2007.

[3] 吴静.小学数学实验教学的问题与对策——以“图形与几何”为例[J].教育研究与评论：小学教育教学，2017（02）.

[4] 武建军.审视“动手操作”与“数学实验”的分野[J].江苏教育，2017（09）.

[责任编辑：陈国庆]