何 威，史一超

(燕山大学 a.建筑工程与力学学院;b.河北省土木工程绿色建造与智能运维重点实验室，河北 秦皇岛 066004)

由于建筑工程具有工期长、成本高、不可控因素多的特点，为了追求更大的经济效益与社会效益，工期-成本的优化问题一直被行业决策者关注[1]。项目工期和成本优化可以大大缩短工期，降低成本。在选择投标文件和施工方案时，既定的质量与功能要求的条件下，人们倾向于更短的工期和更低的成本就可以完成的项目。由于，工程的成功运转将由不同行业的人员、机械设备、材料资源等同时参与，协调这些需求的过程中不可避免地会遇到多个无法回避的冲突点，这些冲突直接或间接地表现在工程的成本与工期上，我们无法找到一种可靠的解决方案使缩短工期的同时成本降低，缩短工期必然会导致成本增加，而在一定程度上降低成本必然会延长工期[2]，因此，工期与成本的优化问题也被称作是多目标组合优化问题。为了解决冲突，工期-成本的妥协权衡这一方法被提出来，业主或承包商需要在人员、机械设备、材料等资源和工艺客观持续时间要求的限制下，为每个子项目分配合理的资源，适当增加/减少子项目的施工成本来压缩/松弛项目活动时间，在一定的时间期限或者成本范围内，寻找最优的子项目排列组合[3～6]。

对于项目决策者来说，选择一个可行的、符合工程特性的设计方案来主持该项目是十分重要的。针对这种情况，对资源约束条件下工期-成本的寻优模型的需求也越来越迫切，人们最早的解决工期-成本问题采用的优化方法有枚举法、动态规划法、网络图计划关键路径法等等，这种数学规划模型计算简单直观，可以方便地寻找到单个解决方案，但难点在于选择正确有效的量化权衡标准。同时，由于无法对整个控制决策方案进行全局搜索、总体性优化分析，也就限制了这些方法的适用范围[7]。另一种解决方法是建立启发式模型。启发式模型是借鉴了仿生学的概念和理论，引入人工智能算法来解决组合优化问题的一种新方法。在过去的研究中，学者们研究创造了很多复杂的启发式算法，如粒子群算法、蚁群算法、模拟退火算法、逻辑等。但是，从设计能力和应用效果来看，遗传算法无疑是众多解决方案中最好的，这一观点已被Boussad等[8]证明。Feng最早提出使用遗传算法优化直接成本产生最佳个体，建立了GA(Genetic Algorithms)寻优模型；Jalali等[9]在已有GA模型上改进，以期避免局部最优解的产生；杨湘等[10]引入模糊数λ，将综合模糊集理论与遗传算法结合起来，解决问题中的不确定性；赵振宇等[11]改进设计结构矩阵与遗传算法对并行工程进行求解；Ozcan-Deniz等[12]在非支配排序的遗传算法设计中，考虑了环境因子对算法运算与结果的影响；Faghihi等[13]将施工进度生成器算法与BIM(Building Information Modeling)结合构建了一个三维模型，对工期成本问题进行了优化，但该模型应用于大型工程需要很长时间。

本文在前人研究基础上，详细分析了建筑工期和成本变化的影响因素和特点，改进了遗传算法目标函数、遗传算子、运算流程等部分的设计。最重要的是，本文将遗传算法程序与BIM接口对接，构建了一个集成工程实践、数学算法和BIM技术的自动化优化模型。该模型同时拥有施工方案优化设计、虚拟建设和施工预测三种功能，可以为决策者提供最准确、最直观的工期、成本决策依据。

1 问题描述与数据建模

工期-成本的优化需要考虑两个阶段(见图1)：第一阶段是项目设计规划阶段，这一阶段可以在业主设定的约束环境下，简化目标变量，辅助历史数据，使用算法进行求解；第二阶段是项目施工阶段，有丰富经验的管理者根据合同文件、实际情况通过合理安排调整施工计划(如流水线安排、人员调度、车辆机械路径规划等)来实现优化。但是，在建设阶段，任何意外的事件都可能影响建设工期和成本。例如，天气变化无法控制、不协调的施工、市场价格的波动、利率变化等，因此，为了提高优化结果在工期和成本优化模型中的实用性和普适性，BIM的加入至关重要。

图1 成本构成与施工期优化流程

此次研究选择子项目的持续时间作为转化的中间变量，表1是本文所用符号的注解。

表1 符号解释

为了缩短算法的步长，加速种群的增长，本算法做了如下假设：(1)不存在其他资源约束；(2)各工序无返工问题。工期与成本关系如图2所示[13]。

图2 时间与成本的关系曲线

使用遗传算法解决优化问题时，我们选择没有时间储备的连续过程进行优化，每个活动的工序之间自由选择，建立数学模型式(1)～(5)：

(1)

T=∑Di

(2)

S.t.De(i,j)≤D(i)≤Dn(i,j)

(3)

T≤Tpro

(4)

2 模型求解与分析

2.1 遗传算法模块

遗传算法是模拟自然界“物竞天择、适者生存”的遗传机制，提出了具有强大的全局搜索策略的自适应随机搜索算法[14]。它对多目标问题具有良好的适应性，搜索过程具有良好的收敛性、全局性和鲁棒性。在搜索过程中，个体根据偏离距离大小被选择/修正/消失，随机产生的种群经过多次进化迭代最终越来越接近最优的Pareto解。

2.1.1 适应度评价函数

对于不同应用环境的目标需求，遗传算法可以通过设定不同的适应度函数引导搜索方向，从而得到适应性良好的目标。由于遗传算法求解的目标为最小值，直接将目标函数作为适应度评价函数，但是要对适应度函数做出如下改变：value(m)=1/Cm，即随着成本降低，适应度增高，该方案被选择的概率越大。

2.1.2 编码方式

首先本文选择MATLAB 2016b作为遗传算法运行平台，MATLAB环境中，我们从多种编码方式中选择浮点数编码方式(见式(6))。这种编码方式的基因型拓扑结构与表现型拓扑结构一致，可以大大减小潜在解的误差；在运算过程中，编码和解码的时间被节约起来，使得程序并不受制于较多的工序与约束条件；最重要的是这种方法不会在交叉变异过程中仅仅改变某个点位的时候两个个体表现出极大的差异。

2.1.3 染色体

染色体=D·x·l

(5)

种群生成过程中，按项目进程对工序进行排序，每一种可能发生的活动持续时间(Di,j)的组合情况即表示为一条染色体，每条染色体包含i个基因位。

2.1.4 遗传机制

迭代过程是遗传算法程序的有限次的循环过程，是对Pareto解集库循环进行判断、排序、选择、交叉与变异操作，直到满足条件的Pareto解出现，或是到达规定迭代次数、迭代时间限制的过程，流程如图3所示。

图3 遗传算法流程

2.2 BIM模型

工期-成本优化是一个影响因素多、约束多的NP(Non-Deterministic Polynomial)问题，单独的算法寻优对实际工程并不具有很强的实践性与指导意义。它无法检查并规避因图纸、不同工种或不同工艺造成的碰撞冲突，同时，随着施工进程的发展，项目实施可能会遇到的问题也没有被考虑。为解决上述提到的问题，本次设计引入了BIM技术，将BIM技术与算法对接。BIM技术的优点在于全生命周期使用和多软件组合、协调工作，可以预先模拟施工现场、日照情况、热传导情况，建筑设计与施工可视化的同时进行碰撞与干涉的检查，避免施工过程中出现不必要的冲突问题与返工问题，减少资源浪费、节约成本、提高经济效益[16～19]，出现信息变更时，模型可以自动地更改遗传算法的特定参数，重新进行寻优计算，甚至变更施工方案。遗传算法作为数学基础为BIM进度管理、成本管理提供运算依据，BIM平台具有强大的信息整合能力，使得它在构建3D模型的基础上，还兼具工程工期与造价的实时管理功能，这也为建筑施工的多目标优化提供了可能。传统指导施工的2维图纸经过BIM中的Rivit软件建模后形成三维立体施工图，关联Revit与Navisworks，在时间安排下施工展示的Navisworks界面如图4，图5是其局部示意图。

图4 某小区BIM三维施工过程的Navisworks界面

图5 3D模型的局部示意

BIM与遗传算法结合主要依靠软件MATLAB与Navisworks对接实现，具体操作如下：(1)将工程中的工期与成本相关数据生成excle初始文件A；(2)对文件A进行遗传算法操作，修正文件A，输出程序结果excle文件B；(3)将文件B导入BIM对应的Navisworks中，通过Data Tools链接功能实现操作，其界面如图6；(4)运行软件，使用TimeLiner对方案进行碰撞检查(见图7)，生成新的指导方案并导出，重复步骤(2)；(5)运行结束，导出施工组织方案并指导施工。

图6 数据导入界面

图7 数据导入后的TimeLiner界面

3 实验与讨论

现有一待施工的建筑方案，通过对该工程合同文件的调查分析，获得其基础工程部分(从降水活动开始施工到±0结束)合同计划的正常施工与紧急施工状态下的工期与成本。对该部分进行优化分析，数据见表2，3。若该部分正常施工则项目完成所需时间为132 d，所需成本为472.4 万元。若该部分在应急状态下施工，则项目完成所需时间为81 d，所需成本为520.9 万元。

表2 研究数据

表3 GA算法相关参数取值

运用组合的遗传算法与BIM模型进行优化。多次运行程序，结果显示：

(1)工期或成本随迭代次数增加逐渐趋向于一个稳定值(见图8)，达到稳定后，改变迭代次数或其它遗传参数，该值及活动组合情况均保持不变(见图9)。例如：工期计划压缩至105 d时，计划成本逐渐趋向并稳定于430万元，且各活动持续时间的组合也保持不变(见表4)。

图8 迭代优化曲线

图9 当前活动最佳组合方式

表4 遗传算法的迭代数据 d

(2)工期-成本优化结果的包络图如图10。由不同约束下Pareto解的集合而成Pareto 解前沿。项目管理者可以依据遗传算法生成的Paerto 前沿在时间或工期的某一约束条件下，选择优化后的具有弹性活动空间的一组工序组合。

图10 Pareto解包络图

(3)碰撞冲突检查。BIM以遗传算法优化后的工期成本组合为依据，自动化生成流水施工安排，并对施工安排中的各项活动进程进行碰撞检测，根据检查结果自动调整施工方案或设计图纸。为了验证基于遗传算法与BIM技术的寻优模型的可行性，分别对比GA，GA+BIM两种方法与实际施工的误差结果，这两种方法的差异性见表5。分析比较，GA+BIM寻优模型对实际工程的拟合性要高于遗传算法模型，BIM修正了遗传算法优化过程中的误差，虽然解决碰撞冲突问题增加了部分生产成本与施工工期，但符合约束条件的Pareto解的可行性更高。

表5 两种寻优方案的可行性分析

遗传算法和BIM技术在周期和成本的计算上是互补的：遗传算法和BIM数字信息仿真平台的结合可以为BIM进度管理和成本管理提供数学依据。同时，由于BIM是整个建筑行业的信息平台，广泛的信息交换和信息更新可以为遗传算法的计算提供大量的参考数据，当存在影响工期和成本变化的信息出现时，系统可以自动改变遗传算法参数，重新优化计算，甚至改变施工计划。实验表明本文构建的5D-BIM工期和成本优化模型符合工程实际要求，可大规模应用和推广。

4 结 论

工程项目管理中，工期与成本是项目建设需要控制的两大重要目标。我们基于遗传算法的原理与BIM技术开发出一个新的优化模型，用于求解工期成本带约束的寻优问题。与现有模型不同的是，本文所提出的模型考虑了工期与成本的众多非线性影响因素，设计了符合建筑工程项目特点的算法程序，同时考虑了实际施工过程中常出现的碰撞与冲突问题，弥补了传统优化方案与实际施工策略不符的缺陷。该模型可以模拟整个施工过程，并根据信息的实时更新和交换修改项目策略，进行多重优化，搜索到具有工期短、成本低、无碰撞、不冲突、能满足不同项目要求的施工活动的最佳组合，为业主和承包商提供更现实的决策方案，实现经济效益、社会效益的最大化。对于未来的研究，由于BIM将越来越多地用于项目管理和计算机技术的发展，BIM模型/程序结合算法将具有很大的发展潜力。然而，这个模型也有一些局限性，在搜索过程中很难克服随机性，搜索结果可能存在不稳定性，针对这个问题，作者目前正在努力改进。