排洪沟失效概率的计算分析

2019-08-28张重英王向阳

水利规划与设计 2019年8期

张重英，王向阳

(1.兰州石化职业技术学院土木工程学院，甘肃兰州 730060；2.甘肃省民航机场集团有限公司，甘肃兰州 730020)

洪水灾害是当今世界上损失最大的自然灾害。据联合国统计，每年全世界60%的自然灾害是由于洪灾造成的。对于大型土木项目来说，防排洪系统至关重要。而且是一个复杂的开放系统[1- 2]，一方面，洪水自身具有随机性、模糊性、灰色性、混沌性、分形分维性等种种不确定性；另一方面，防洪系统的排洪能力也具有不确定性，进一步加大了防洪系统的不确定性和风险，更为主要的是，当今时代效益是建筑工程追求的目标，这也是在设计时要考虑的一个重要因素。传统排洪沟的设计采用的是定值设计法[3]。即将排洪沟的排洪能力Qm看做是定值，只考虑实际洪水的概率分布，根据当地的暴雨资料和设计基准期，由收集的洪水资料得出的不同重现期下的洪峰流量，只要设计的排洪沟的排水能力大于洪峰流量，就认为满足要求。这样计算并没有实际反映结构的可靠度，并且为保障排洪沟的安全性总是预留一定的安全水深高度，极有可能会造成资源的浪费。因此将可靠度的计算引入排洪沟的设计中，对其失效概率做出准确评价，得出最为合理的设计结果。

关于可靠度设计在防洪系统中的应用，吴世伟等[4]和徐祖信等[5]分析了开敞式溢洪道水力设计中各种不确定因素，不仅考虑了洪水发生的概率分布，同时对溢洪道的断面尺寸及施工造成的误差进行统计，得出了溢洪道结构的允许流量的概率分布(结构抗力)。首次将结构可靠度计算中广泛采用的JC法用于泄洪风险计算，并通过实例证明了JC法完全适合于泄洪风险计算。但是由于当时条件限制，上述计算方法尚存在需要简化改善的地方。本文以某机场的排洪沟设计为例，应用简化JC法和蒙特卡罗法对失效概率进行计算，并将计算结果进行对比分析，并在此基础上提出新的计算思路。同时根据计算过程中遇到的水深取值问题进行探究分析，以求找到一种最为合理的排洪沟失效概率的计算方法。

1 排洪沟失效概率计算

1.1 排洪能力计算

采用可靠度的理论设计排洪沟，就要具体分析影响结构可靠性的各个随机变量，并求出它们的分布规律[7]。要计算出排洪能力的概率分布参数，需要获得数据边坡系数m=ctgθ、沟底宽b、沟深h、沟底坡度i、粗糙系数n的概率分布参数。

Qm=(bh+mh)5/3[b+2h(1+m2)0.5]-2/3i1/2/n

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

因此，可得如下结果：

(7)

1.2 设计洪水流量及其概率分布参数

通过计算得出设计洪水计算模式误差和构筑物防洪能力的均值和方差，计算排洪沟的失效概率，还需要设计洪水的概率分布参数。

收集了该地区气象站从1951—1995年日雨量资料和1971—1995年自计雨量计资料(从10min到24h)，制定了该地区的暴雨公式。经过分析计算获得该地25年一遇暴雨雨力Sp=61.2(mm/h)，暴雨强度值系数0.761，所以25年一遇的暴雨公式为[7]：

a=61.2/t0.761(mm/h)

(8)

1.3 可靠度计算

我们已经计算得出μ防洪能力=45.97m3/s，σ防洪能力=12.84m3/s。根据该机场的地理位置，查阅该地区的水文手册，可以得到该机场排洪沟设计洪峰流量的计算模式误差μ=0.72，σ=0.25。构造排洪沟的防洪功能函数：

g(R，K，S)=R-KS

(9)

其中，防洪能力R服从正态分布N(45.97，12.84)，计算模式误差K服从对数正态分布F(0.72，0.25)，实际洪水S服从极值Ⅰ型分布F(0.1233，17.82)，代入公式(9)，将实际洪水的分布进行当量正态化，采用JC法[8]得出可靠度指标β=1.846。因为实际洪水变量是以年最大值来分析的，所以该可靠度是每年的工程可靠度。参照可靠指标与失效概率的关系表(见表1)可知，该工程的年失效概率Pf=3.24×10-2。

为了检验结果的正确性，用蒙特卡罗法计算[9]，正如上面分析的三个变量：防洪能力、计算模式误差、实际洪水。计算结果为年失效概率Pf=2.16×10-2。

在设计基准期为30年的运营过程中，总失事概率用下式计算：

Pf=1-(1-Pf′)N

(10)

式中，Pf—防洪工程在设计基准期内总失事概率，Pf′—工程年失事概率，N—设计基准期的年数。所以用两种方法计算得到该机场排洪沟在30年运营期间的总失事概率分别为Pf=1-(1-0.0324)30=0.628，Pf=1-(1-0.0216)30=0.481。

表1 可靠指标与失效概率的关系(×10-3)

用两种算法求得的失效概率存在一定的误差。蒙特卡罗法的结果可能因为迭代次数少的问题而存在一定的误差，以及JC法在进行泰勒级数展开时略去二阶及更高阶项及当量正态化过程中会存在一定的误差。两种误差的累积就造成了上面计算结果的误差。

2 计算失效概率新方法

在上述方法中，是先求得了年失效概率，再用概率论的公式(10)计算得到基准期内的失效概率。

可以直接考虑基准期内的截排洪沟的排水能力，洪水流量的概率，来计算其失效概率。其中对于截排洪沟的排水能力，因为会有人员定期维护，并且排水能力主要与截排洪沟的截面积有关，在其发生坍塌时，会及时修复，所以，假定基准期内的截排洪沟的排水能力R依然服从正态分布N(45.97，12.84)。计算模式误差K与基准期的年限无关，仍服从对数正态分布F(0.72，0.25)。

主要考虑实际洪水S的分布变化。每年的实际洪水S服从极值Ⅰ型分布F(0.1364，17.82)，并且假定在基准期内实际洪水相互独立，于是按照统计学的原理，基准期内实际洪水的概率分布函数为[10]

FsQT=[FsQτ]30

(11)

因为实际洪水S服从极值Ⅰ型分布，所以其概率密度函数为

FsQτ=exp{-exp[-αt(x-μt)]}

(12)

所以，基准期内的实际洪水SQT也服从极值Ⅰ型分布，其概率分布中的参数为

(13)

由以上分析，经过计算，基准期内截排洪沟失效概率的三个相关随机变量分布为：防洪能力R服从正态分布N(45.97，12.84)；计算模式误差K服从对数正态分布F(0.72，0.25)；实际洪水S服从极值Ⅰ型分布F(0.1233，45.40)；

代入公式g(R，K，S)=R-KS，将实际洪水的分布进行当量正态化，采用JC法得出可靠度指标β=0.681，参照可靠指标与失效概率的关系表可知，该工程的在基准期内的失效概率为Pf=0.248。

为了检验结果的正确性，用蒙特卡罗法编程计算，结果为Pf=0.218，两种算法的计算结果基本一致，相差14%，说明结果具有一定的可靠性。同时，计算结果也说明了，对于相同分布的各个参数，当其取值不同时，JC法和蒙特卡罗法对于失效概率的计算的误差会发生变化，这主要是由于参数发生变化时，相同抽样次数抽到结构失效的次数会变化，结果的精确度就会变化，这也就是我们采用重要抽样法来提高模拟精度的原因。

对于失效概率的新方法与传统的方法相比，结果相差很大。以JC法为例，结果见表2。

表2 两种方法计算结果的差异

对于排洪沟在基准期内的失效概率，新方法的计算结果更符合实际情况。因为要计算整个基准期内的失效概率，就要以基准期内的各个影响排洪沟失效概率的因素为研究对象来分析，而不是先计算每年的失效概率，再求出整个基准期内的失效概率。同时从计算结果可以看出新方法的计算结果也符合实际情况，这样的失效概率也是被人们所接受的。

3 计算水深对失效概率影响

在计算截排洪沟的排水能力时，用的是计算水深，而实际的截排洪沟发生失效时的水深为截排洪沟的总水深[11]，那么计算水深是否能满足实际防洪的需要呢？为了弄清这个问题，就要研究水深与排洪能力和截排洪沟失效概率的关系。

分别选取计算水深如下，计算出截排洪沟的输水能力和失效概率(实际洪水和计算模式误差都不变)。计算结果如图1所示。

图1 计算水深对失效概率的影响

从图1可以看出，随着计算水深的增大，截排洪沟的排水能力基本呈线性增长，而失效概率却下降很快，说明计算水深对结果(特别是失效概率)影响很大。同时考虑当计算水深变为沟深时，排洪沟会有一定的淤积，当淤积过多时会有专人清理，所以沟深的均值及均方差都会发生变化，并且当沟深变化时，沟底宽度也会相应变化。通过计算发现，当淤积造成的沟深值的均方差由0.15m增长到0.45m时，失效概率基本呈线性增长，说明计算水深的离散程度对截排洪沟的失效概率有一定影响，但没有水深均值影响明显。计算结果如图2所示。