黄旭军

今天，老师早早进了教室，和同学们聊天。

班里的“数学大王”抱怨道：“老师，您昨天布置的作业太难了，我算了半天才做出来。”

“是啊，太难了！”

“我想了好久，还没做出来。”

……

其他同学纷纷附和。

“不会吧？”老师看了同学们的解答方法，哈哈大笑，“你们没有选对解题方法当然会事倍功半了。这两道题目要变化一下才行！”

“变化？题目又不是孙悟空，怎么变化？”“对呀，怎么变呀？”同学们议论纷纷。

“在解决图形问题时，有时可以通过变化让题目更简单，最常用的方法就是等积变化。等积变化要注意两点：一是变化后的面积与原来的相等，二是尽量把图形变成已学过的图形，图形越简单越好。”老师解释说。

经老师一点拨，同学们开始埋头思考起题目来。

例1 如图，正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起。已知正方形ABCD的边长是10厘米，正方形EFGC的边长是6厘米，求三角形AEG的面积。

观察开始

通过观察，我们知道三角形AEG的面积就是大小两个正方形的面积之和减去三角形ABE、三角形EFG、三角形ADG的面积。

常规思路

为了方便说明，我们在图上标出三个空白三角形。

已知正方形ABCD的边长是10厘米，正方形EFGC的边长是6厘米，于是有：

大正方形ABCD的面积=10×10=100（平方厘米）

小正方形EFGC的面积=6×6=36（平方厘米）

三角形①的面积=10×4÷2=20（平方厘米）

三角形②的面积=16×10÷2=80（平方厘米）

三角形③的面积=6×6÷2=18（平方厘米）

根据上述数据，可得三角形AEG的面积是100+36-20-80-18=18（平方厘米）。

另辟蹊径

我们可以通过画辅助线AC，试着把图形变化一下。

为了方便说明，我们把EG画成红色虚线。因为AC和EG平行，而平行线之间距离处处相等，所以以EG为底分别给三角形AEG和三角形ECG画高，两个三角形的高相等。也就是说，三角形AEG的面积等于三角形ECG的面积。

所以，三角形AEG的面积是6×6÷2=18（平方厘米）。

例2 如图，已知长方形的长为4厘米，求阴影部分的面积。

观察开始

如右图，长方形的长是圆的半径的2倍，宽等于半径，所以长是宽的2倍。因为长是4厘米，所以宽是4÷2=2（厘米）。

如图，所求阴影部分的面积就是长方形的面积减去蓝色、红色两部分的面积。

常规思路

长方形的面积=4×2=8（平方厘米）

蓝色部分的面积=8÷2=4（平方厘米）

紅色部分的面积等于正方形的面积减去四分之一圆的面积，即2×2-3.14×2×2÷4=0.86（平方厘米）。

所以，阴影部分的面积是8-4-0.86=3.14（平方厘米）。

另辟蹊径

其实，我们还可以通过割补法把阴影部分变成四分之一圆。如图，只要将黄色部分移到灰色部分即可。

也就是说，四分之一圆的面积就是所求阴影部分的面积。

3.14×2×2÷4=3.14（平方厘米）

训练一二一

如图，已知大正方形的边长是6.33厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。（答案见下期）

上期答案：蜘蛛有46只，蝴蝶有23只。