史光普，李明月

（1.中国空空导弹研究院，河南 洛阳471009；2.中国航空工业集团光电所，河南 洛阳471009）

0 引言

随着新一代战斗机在世界军事强国的武器库中逐渐充实，先进的光电探测设备越来越多地装备在飞机平台上，与机载火控系统一起共同完成了武器平台所必需的目标探测、武器制导功能，大大提高了新一代战斗机的精确打击能力，提高了作战效能［1-2］。机载光电探测设备一般包含红外/电视传感器和激光测距机，前者用于在昼夜条件下完成对地面目标的搜索、发现和识别，后者为火控系统提供目标距离信息［3］。

利用机载光电探测设备实时地定位地面目标是引导精确制导炸弹精确打击目标的重要手段［4］。对于平坦地形上的目标，可以根据高度传感器测得的载体高程信息和电视/红外传感器测得的目标方位、俯仰角等参数求得，然而，实际战场地形起伏可能很大，该方案会带来较大误差［5］。为解决上述问题，可以采用基于航空视频图像的直接地理注册方法、基于数字高程模型（DEM）的参考影像配准处理方法［6］，但其存在精度低、依赖数字高程模型（DEM）、和DEM迭代定位算法容易发散等缺点［5，7］。文献［8-9］提出一种基于航姿和激光测距数据的对地定位方法，该方法对地形鲁棒性较强、可靠性高、实时性好，比较适合于复杂的战场环境。本文在该方法的基础上作了深入研究，进一步推导了目标的经度、纬度和高度等地理坐标信息，用于装定或引导精确制导炸弹打击目标。并引入蒙特卡罗方法对各误差源进行了仿真分析，指出各测量组件误差对定位精度影响的大小，为各测量组件的误差分配和系统的整体设计提供了理论指导。

1 坐标系的定义

建模中涉及到的坐标系有地球坐标系、地理坐标系、机体坐标系和光电平台坐标系。

1.1 地球坐标系

该坐标系与地球固联，坐标系原点为地球中心Oe，Ze轴指向地球北极。Xe轴与Ye轴在地球赤道平面内，Xe轴指向零子午线，Ye轴指向东经90°方向。该坐标系相对惯性空间以地球自转角速度旋转。

1.2 地理坐标系

地理坐标系的原点Og取在飞机上光电探测设备平台的方位/俯仰回转中心，Xg轴在当地水平面内指向北，Yg轴在当地水平面内指向东，Zg轴沿当地地垂线方向并且指向地心，3个轴向符合右手坐标系法则。

1.3 机体坐标系

建立“前右下”机体坐标系ObXbYbZb，其中，坐标原点Ob位于机载光电探测设备平台的方位/俯仰回转中心；Xb轴平行于飞机纵轴，向前为正；Yb轴在飞机水平面内且垂直于Xb轴，向右为正；Zb轴平行于飞机立轴，向下为正。

1.4 光电平台坐标系

建立“前右下”机载光电探测设备的平台坐标系OaXaYaZa，其中，坐标原点Oa位于机载光电探测设备平台的方位/俯仰回转中心；Xa轴沿着视轴方向，指向目标为正；Ya轴平行于平台俯仰轴系，向右为正；Za轴与XaOaYa构成右手坐标系，向下为正。

2 对地定位数学模型

图1所示的对地定位模型中，地球模型采用WGS-84旋转椭球体模型。图中O'g表示地理坐标系OgXgYgZg的原点Og和地球坐标系OeXeYeZe的原点Oe之间连线在地球表面的交点，、L分别表示地面目标T的经度和纬度。

由于红外/电视传感器安装在机载光电探测设备内平台上，并且通过装调保证了其视轴方向与Xa轴正向一致，所以吊舱视频中心的瞄准线方向即为Xa轴正向。设载机与地面目标之间的距离为ldet，由激光测距机测量得到。将从光电平台坐标系原点Oa指向地面目标的矢量记为Va。当目标处于瞄准线十字中心位置时，矢量Va指示了目标在光电平台坐标系OaXaYaZa中的位置矢量，可得：

考虑到光电平台的结构特点，可以将Va经过两次角度旋转变换到机体坐标系ObXbYbZb中。可得：

其中，θp、θa分别为从机体坐标系ObXbYbZb到光电平台坐标系OaXaYaZa的俯仰角和方位角，直接由吊舱内测量组件直接测量得到，Cba为从光电平台坐标系OaXaYaZa到机体坐标系ObXbYbZb的坐标转换矩阵。

然后，将矢量Vb经过3次角度旋转变换到地理坐标系OgXgYgZg中，

其中，α、β、γ分别为从地理坐标系OgXgYgZg到机体坐标系ObXbYbZb的飞机航向角、俯仰角和横滚角，由飞机惯导组件得到。Cgb为从机体坐标系ObXbYbZb到地理坐标系OgXgYgZg的坐标转换矩阵。

最后，将矢量Vg经过3次角度旋转变换到地球坐标系OeXeYeZe中，

联立式（2）～式（4），最终可得矢量Va转换到地球坐标系OeXeYeZe的表示式：

若已知当前飞机在地球坐标系OeXeYeZe中的坐标矢量Vep（通常由机载INS/GPS设备得到），可得目标在地球坐标系中的坐标矢量：

将式（6）重写为：

纬度Lt使用迭代收敛的方法求得：

其中，Re为地球椭球长半轴，取值6 378 137 m；e为地球椭球的第一偏心率，取值e2=0.006 694 379 901 3；RN为Og点处的卯酉圈曲率半径；H为Og点的飞行高度；式中下标i表示第i次迭代，迭代开始时的参数L0从下式求得：

迭代k次基本稳定后，有：

3 蒙特卡罗仿真分析

蒙特卡罗方法又称随机模拟方法，是一种利用随机数进行模拟的方法，属于计算数学的一个分支，它是在20世纪40年代中期为适应当时原子能事业的发展而建立起来的［10］。蒙特卡罗方法的基本思想为，当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与之有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的频率，再通过它得到问题的解。这种思想早已被人提出，只是在高性能计算机能够模拟巨大数目的随机试验过程后才得到实际应用［11］。

本系统中利用蒙特卡罗方法模拟一套目标定位误差源的样本值，充分考虑样本的数量和计算时间，计算结果具有很高的可信度。实际实现中各误差源的随机均方差可以依据不同的飞机惯导和光电载荷相关参数方便输入和定义，输出结果以图表形式显示，直观且易于理解。

表1 仿真参数设置

表1为根据真实情况设置的5组不同的均方误差分配方案。其中，参数Ⅰ组中的均方误差相对较小，其相应的目标位置估计误差也最小；参数Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ组的均方误差中分别加大了红外/电视观瞄误差、激光测距机误差、惯性组件误差和载机的GPS地理位置误差。根据上述参数设置，利用蒙特卡罗方法分别计算不同目标径向距离（在5 km～50 km区间）时的目标位置估计误差，得到图2所示的误差曲线。

图2 蒙特卡罗仿真图

图2所示的仿真结果表明，目标定位误差会随目标径向距离的增大而增大。其中，惯性组件测量误差对最终定位精度的影响最为强烈，因此，在系统论证阶段应该严格控制其误差分配；红外/电视观瞄误差对最终定位精度的影响次之，其引入的误差会随着探测距离的增大而增大，因而也需要格外关注；而激光测距机的误差影响相对较小，载机的GPS地理位置误差近似是一种线性的加性误差。

设计中根据以上模拟结果提出对各误差影响因素的测量精度进行合理的要求，实际飞行试验也验证了这种误差分配的有效性。对分组件的测量精度要求直接与价格相关，利用蒙特卡罗分析方法的结果进行合理的精度分配，既为系统设计提供了理论依据，同时也节省了系统设计费用。

4 结论

本文进一步发展了基于载机航姿信息和激光测距数据的对地定位方法，建立了对地面目标定位的数学模型，并引入蒙特卡罗模拟计算方法对目标定位精度进行了仿真分析。通过仿真分析，确定了影响定位精度的重要误差因素，并对各测量组件的误差分配和系统的整体设计提供了理论指导，此方法对同类系统设计的精度分析具有一定的借鉴意义。

从定位方案和仿真结果可以看出，该方法具有对地形鲁棒性较强、实时性好和计算稳定性高等优点，适合于复杂的战场环境。