杨凤彪，孙世宇，2，王 宁

（1.陆军工程大学石家庄校区，石家庄050003；2.山东华宇工学院，山东 德州253034；3.中国兵器科学研究院，北京100081）

0 引言

金属橡胶的耐高低温、耐腐蚀、抗辐射、真空不挥发、不易老化等特点是传统橡胶不可比拟的，因此，在武器装备、航空航天等国防、工业领域严苛环境下的减振缓冲、吸声降噪、过滤、调压、密封等得到了广泛应用。

金属橡胶的制备工艺及其内部螺旋状不锈钢丝的排列组织结构，决定了金属橡胶是一种各向异性材料，在成型方向可以承受较大的压缩载荷，但抗拉伸、抗剪切性能较弱，尤其在承受高频动态拉伸或侧向剪切载荷时，极易导致螺旋卷不锈钢丝之间致密的组织结构剥离，甚至出现不锈钢丝劳损断裂的现象，使用寿命大大降低。目前，国内外学者对如何提高金属橡胶非成型方向的力学性能开展了相关研究［1-8］，对金属橡胶进行脉冲电流烧结是业界比较认可的一种方法。文献［9］研究了金属橡胶材料的温度特性，从理论上推导了金属橡胶材料的线膨胀系数与金属材料的线膨胀系数的关系，并进行了相关的试验研究，揭示了金属橡胶材料热膨胀受温度变化的影响特性。文献［10］对金属橡胶材料坯料的编织过程和电脉冲强化系统进行了介绍，提出一种通过监测金属橡胶动态电阻瞬时值变化速度对金属橡胶烧结质量进行评估的方法。文献［11］从内部组织结构形态阐述了金属橡胶非连续体材料电阻的产生机理和影响因素，分析了电脉冲强化后金属橡胶材料电阻与压力的非线性特征，以及与静态刚度之间的联系。

目前，国内外相关学者在金属橡胶脉冲电流烧结研究时，更多地关注于等效电阻。由制备金属橡胶的不锈钢丝螺旋状结构可知，螺旋状金属丝必然伴随有电感效应，金属橡胶通过脉冲电流时，内部电流的分布将受到电阻、电感共同作用。金属橡胶等效电感的存在必然会对电流的分布及波形造成影响，因此，在对金属橡胶进行电参数模型建立时，电感是不能忽略的。

1 金属橡胶空间结构分析

金属橡胶是由不锈钢丝之间相互交错、搭接、勾连形成的空间网状结构，其内部组织结构决定了不锈钢螺旋卷丝之间勾连接触点的数量、接触形式、接触电阻等参数，这些参数对于金属丝勾连搭接处焊接点形成及焊接质量有着重要影响。常见的圆柱形金属橡胶外观如图1所示。

图1 圆柱形金属橡胶

由金属橡胶内部接触微元结构组成可知，金属橡胶的电阻特性由金属丝本身电阻与接触电阻组成，且为空间网状结构模型，如图2所示。图中，红色圆柱代表接触电阻，设为RC；墨绿色圆柱代表两个接触点之间金属丝的电阻，设为RM；黄色线代表各个电阻的连接线，可以看成电阻率为零的理想导线。由模型结构可知，金属橡胶内部为一系列电阻的串并联。由于接触形式不同、接触点之间金属丝长度不同，各个接触电阻和金属丝电阻的取值存在差异，造成在金属橡胶电流烧结过程中，各条电阻支路上的电流不均匀，电阻小的流过电流较大。

假定接触电阻及其一端的金属丝为一条通电支路，则该支路电阻为：

其中，RC1为接触电阻；RMi为并联金属丝的等效电阻，a为与其他接触电阻之间的并联支路数，最小为1。式（1）最后一项包括了与其他接触电阻之间连接金属丝数不同的各种情况。将金属橡胶按照空间结构分层考虑，如果每层电阻相同，则金属橡胶总等效电阻为：

n为层数，m为每层的并联通电支路数，RZj为并联通电支路电阻。

图2 金属橡胶电阻空间结构模型

金属橡胶金属丝的螺旋结构，形成了空心电感L，对高频脉冲电流的流通具有一定的阻碍作用，势必也对电流的分布造成影响。由于接触区域相对较小，如果忽略该处的电感值，那么接触区域只有电阻作用，由于金属丝可等效为电感、电阻串联结构，则在图2中，各个墨绿色圆柱可表示为并联金属丝的等效电抗Z，根据式（1）、式（2）可得金属橡胶的等效电抗为：

2 金属橡胶阻感参数模型

金属橡胶在进行烧结时，需要施加一定的压力，以保证金属丝的可靠接触及产生一定的压入深度和锻造力，由于其内部结构的复杂性，在不同压力作用下，金属橡胶内部微结构的滑移、变形等无法进行精确预测，等效电阻、电感的变化有较大随机性，因此，需要通过实验对这些参数进行测定。

试验原理电路如图3所示，电容C容量为10 F；上下电极为紫铜材质，上电极可以纵向位移，用以对金属橡胶施加一定压力；K为开关，控制电容的放电电路的通断；用电流传感器检测放电回路电流，传输比20 A/5 V。试验初始条件为：电容充电到5 V、对金属橡胶施加50 N的压力；放电时间设定为600 ms；试件采用10 g质量的柱形金属橡胶。由于金属橡胶的阻感特性，放电电路拓扑为RLC串联二阶电路，其中，R、L和C为放电回路的总电阻、电感和电容值，由于储能电容C的容量较大，可以忽略线路中的杂散电容。

图3 金属橡胶阻感特性试验电路

金属橡胶试件在一定的压力条件下，其电阻R、电感量L为恒定值，根据电路理论［12］可知，放电回路的KVL方程为表达式为：

根据微分方程理论可知，式（3）解的形式由方程特征根的性质而定，其特征方程为：

两个特征根为：

放电电流波形如图4所示，图中放电电流曲线分为两个阶段，第1阶段为有效放电测试阶段，电容储能主要在本阶段释放；第2阶段为关闭开关K很短时间后，再重新导通的波形，以将电容储能完全释放。

图4 电容放电电流波形

由图3所示波形可知，电容放电电流为非振荡波形，属于过阻尼情况，式（5）的两个值为不相等的负实数，式（3）的解可表示为：

根据电容电压、电流的伏安特性可知，电流表达式：

其中，C为10 F，而K1、K2、S1、S2为需确定的4个未知量，在图3所示波形上取4个点，时间为120 ms、240 ms、360 ms和480 ms，与此4个时间点对应的电流值经过换算后分别为38.93 A、37.71 A、34.12 A和30.55 A，根据式（7）建立微分方程组：

利用MATLAB软件进行求解，得到未知量的值分 别 为：K1=-47.252 3；K2=-1.645 4；S1=-0.907；S2=-21.76 3。将这4个值代入式（5）求得放电回路的总电阻和电感值为：L=5.066 mH，R=115.6 mΩ。用M4070型LCR表测得放电线路杂散电感量约为4μH；用QJ57型直流电阻电桥测量放电线路的电阻值约为0.5 mΩ，线路电阻和电感的数值较低，对放电电流的影响可忽略。根据电容生产厂家提供的技术参数，电容的等效串联电阻为80 mΩ，因此，可知，金属橡胶在50 N压力下等效电阻值为35.1 mΩ，等效电感为5.066 mH。

对同型号金属橡胶试件进行不同压力条件下放电试验，压力从10 N逐步增加到200 N，每次增加10 N，采用同样的计算方法，得到等效电阻、电感数据如下页表1所示。可以发现，金属橡胶的等效电阻、电感值随压力的变化呈非线性，从而表征了金属橡胶的非线性特性。但对金属橡胶进行电流烧结时，希望获得其比较精确的数学模型，以控制烧结电流的有效值与烧结时间。利用曲线拟合的方法对试验数据进行处理，得到金属橡胶等效电阻、电感与压力的关系分别为：

其 中，a=0.016 9，b=1.775，P1=3.281，P2=-8.224，P3=1.67，P4=6.782，P5=-1.152，P6=-6.753，P7=26.49。

表1 不同压力下放电试验测试的阻感值

其中，a1=0.363 5，b1=42.33，c1=7.778，a2=5.416，b2=80.82，c2=34.5，a3=3.537，b3=31.12，c3=30.98，a4=-4.25，b4=82.89，c4=34.11，a5=0.729 8，b5=109.4，c5=43.02，a6=3.469，b6=192.2，c6=162.8。

本文利用MATLAB软件对金属橡胶的电阻值试验数据进行2、3、8次多项式及指数曲线拟合，如图5所示。其中，poly6为电阻方程拟合曲线；poly2、poly3、poly8、exp1分别为2、3、8次多项式及指数拟合曲线；x坐标为压力；y坐标为电阻。可以发现，电阻方程曲线与试验数据拟合比较准确。

图5 金属橡胶电阻曲线拟合

同样利用MATLAB软件对金属橡胶的电感值试验数据进行6次多项式及指数曲线拟合，如图6所示。其中Gaussian为电感拟合方程曲线；poly6、exp1分别为6次多项式及指数拟合曲线；横坐标N为压力；纵坐标为电感值；可以发现，电感方程曲线与试验数据具有良好的拟合特性。

图6 金属橡胶电感曲线拟合

根据图5及图6拟合曲线变化趋势，金属橡胶的电阻值在压力较小的情况下等效电阻较大，随着压力的增加，电阻下降很快，当压力达到50 N的时候，电阻值变化较为缓慢，到后期逐渐稳定；电感量在压力施加的初始阶段比较小，而后增加，在40 N压力的情况下又开始缓慢下降直至比较稳定。经过分析认为：在施加压力的初始阶段，金属橡胶内部各个微元相互接触比较松散，接触电阻较大，随着压力增加微元之间的接触变得紧密，接触电阻减小，金属橡胶的电阻快速下降，到后期各个微元接触点处达到了可压入深度的弹性限值，故趋于稳定；金属丝螺旋结构在压力较小的时候，螺距较大，电感量较小，随着压力的逐步增大，螺距受压减小，故电感量有所增加，当螺距减小到零，使金属丝螺旋完全接触后，电感量减小，到后期，各个接触微元趋于稳定接触，电感量减小缓慢，并趋向于恒定，且在外加压力情况下，金属橡胶内部应力增大，外部的金属丝挤压向外扩张，电感量主要集中在金属橡胶外围区域。

3 烧结试验验证

表2 柱状试件在不同电容电压下试验数据

对柱状金属橡胶试件在烧结时间为500 ms、压力为50 N情况下，改变电容电压进行宽脉冲烧结的试验数据如表2所示，根据数据表绘制的电容初始电压、终止电压、放电电流峰值波形如图7所示；烧结效果如图8所示，8图（a）～图（c）分别为第6～8次试验的烧结效果。

图7 柱状试件电流和电压变化曲线

图8 柱状试件不同电容电压下的烧结效果

从图7电流、电容电压变化曲线可以看出，在压力一定时，金属橡胶的等效电阻、等效电感为一定值。从图8的烧结效果可以看出，随着电容初始电压的增大，烧结电流增加，金属橡胶出现黑色区域的面积扩大，但主要集中在金属橡胶中心区域，说明在烧结过程中，等效电感主要分布在外围区域，使电流主要流经金属橡胶内部区域，因此，烧结点的位置及所需烧结能量须充分考虑等效电感的作用。

4 结论

本文基于金属橡胶内部组织结构关系建立了金属橡胶空间结构电路拓扑模型；根据制备金属橡胶的不锈钢丝螺旋结构，指出金属橡胶的电参数数学模型中电感的重要性。采用试验测定、曲线拟合的方法得到了金属橡胶的阻感数学模型，并对相关分析进行了试验验证，可得出以下结论：

1）根据试验测定、曲线拟合得到的金属橡胶等效电阻、电感回归数学方程能够很好地表述在不同压力下参数的变化关系，同时弥补了目前金属橡胶等效电参数模型只考虑电阻效应的不足。

2）在压力不变的情况下，金属橡胶的等效电阻、电感可以视为定值，对于烧结时间、烧结电流的确定具有一定指导意义。

3）在对金属橡胶施压烧结情况下，由于内部不锈钢丝互相挤压接触，使其外围出现扩张现象，等效电感主要分布于外围区域，使得电流主要分布于中心区域。