蔡万区，黄 栋，叶卫民

（海军工程大学管理工程与装备经济系，武汉430033）

0 引言

长期以来，在装备采购合同履行监督实践中，成本超支、进度滞后等问题一直是管理工作中的突出矛盾。为了更好地集成控制成本、进度、质量等要素，军方尝试引入挣值管理方法，通过测量合同履行进展偏离原计划的情况，对各个要素进行评价［1］，准确地为决策者提供必要的信息，控制出现的偏差。而在进度控制实践中，经常出现项目关键路径活动上的挣值小于计划值，但项目整体挣值要比计划值大的情况，令军方评估时得出项目进度正常，甚至提前的结论［2］，错过了及时控制纠正的机会。另外，传统挣值分析并未充分考虑项目的动态性和风险，导致得出的结论存在差错。基于以上情况，在传统挣值管理中引入风险管理的思想，对项目估计和假设的不确定性加以考虑［3］。优化后的方法可以模拟计算得到项目活动成为项目关键路径上活动的概率，即关键指数，对项目网络活动中各路径成为关键路径的可能性加以描述，得到加权进度绩效指数（Weighted Schedule Performed Index，SPIw）以及加权完成时间估算，向项目管理者提供更有效的进度评估，识别项目的挣值是否从关键活动获得；同时，考虑项目的动态性，识别风险对项目绩效的影响，对出现的状况采取必要的纠正措施，确保装备战斗力及时有效地生成。

1 传统EVM进度指标及其局限

传统挣值管理（Earned Value Management，EVM）利用计划值（Plan Value，PV），挣值（Earned Value，EV）和实际完成值［4］（Actual Cost，AC）3个基本指标，计算实际与计划之间的偏差，得出绩效指数，进行相应的进度和成本预测，以评估装备采购合同项目进展及绩效水平［5］。通过EV、PV的比值可以得到绩效进度指数（Schedule Performed Index，SPI）。而结合计划完工时间（Time For Completion，TFC），可以进一步得到项目的完成时间估算，即项目按照当前趋势继续进行，达到最终可能的持续时间长度。而完成时间估算常对应完成费用估算（Estimated Actual Cost，EAC），这里用TEAC表示：

关键路径作为项目中持续时间最长的路径，决定着整个项目的工期，发生任何变化都将直接影响项目的预期完成时间［6］。在装备维修、研制等合同监督管理中，传统的EVM并不区分由关键或非关键活动产生的EV，因此，在不考虑项目风险的情况下，它所获得的EV的趋势可能无法概述关键活动的进展，并准确地评估项目的进度。

传统EVM、甘特图和网络图主要从短期静态来考察项目，没有确定风险对关键路径的影响，也未考虑项目的动态和随机性质，虽然显示当前关键路径，但没有突出潜在关键路径的功能，在运用时会出现因忽略关键路径活动进展而导致的进度误判。

假设存在一个装备采购项目，包括项目活动A与B。活动A的持续时间是14 d，活动B的持续时间是28 d，而成本分别为是15 000元，30 000元。进展情况如图1的甘特图所示，第1周结束时项目活动A已经完成，而活动B只有10%已经完成（而不是预期的25%）。

图1 某装备采购项目进展甘特图示例

已知项目计划完成百分比和实际完成百分比分别为α、β，项目活动的完工计划成本为C，则项目整体挣值和计划值可以由以下公式得到：

通过式（2）、式（3）计算可知项目整体挣值为18 000元，计划成本为15 000元。进一步利用式（1）计算可知进度绩效指数为1.2，项目完成时间估算TEAC为23.33 d。在传统挣值分析中，得到的完工时间估算要小于计划完工时间28 d，从而得出项目进度提前的结论。然而由于关键路径长度决定着整个项目的时间长度［7］，由图1分析可知，处于关键路径上的项目活动B比计划延迟4.2 d，这意味着项目本身比计划延迟4.2 d。这个结果与在TEAC的计算中得出的结论存在出入。由此可见，仅依靠传统挣值管理方法得出的时间估算指标来预判项目的进展，会导致错误的决策。

2 新进度指标建立及EVM方法的优化

2.1 关键指数的确定

针对项目关键路径的不唯一性［8］，通过引入一个关键指数（Critical Index，CI），利用概率分布描述每个活动的持续时间以及项目路径属于关键路径的可能性，向项目决策者提供更有效的信息。不在关键路径上的项目活动通常被认为重要程度较低。而在引入CI后，即使是非关键路径上的活动只要它有着更高的关键指数，则认为它对项目进展有更大影响。

在实际运用中，路径的CI被定义为路径持续时间大于或等于网络中每个其他路径的概率，可以用公式表达如下：

假设j属于项目A中的一个项目活动，引入一个变量βj使得它满足：

在式（4）和式（5）中：活动j在关键路径上，βj表示活动j的CI；P表示在项目活动网络中的所有路径，pi表示项目活动网络中的一个路径i；L（pi）表示路径pi的时间长度，T表示项目的持续时间。本文中主要是通过蒙特卡洛模拟［9］（Monte Carlo Smulation，MCS）的方法得到CI的具体数值。

2.2 PRM和EVM结合的方法

项目风险会对项目进展产生影响［10］，为了更好地进行定量风险分析，在项目风险管理（Project Risk Management，PRM）中通过模拟、计算概率等方式对项目随机建模来综合风险。将项目活动的持续时间作为随机变量，利用MCS，求得项目持续时间的分布函数［11］（Probability Distribution Function，PDF）。基于之前保留的项目PDF中的数据，使用模型内的每个PDF的随机采样，产生适当数量的迭代，以再现相应分布形状的方式对活动持续时间进行采样。

在EVM中引入随机计算，更好地模拟实际环境，整合风险，通过EVM和RM的并行运用，引入两个新指标SPIw以及TEAC，w，对项目活动的关键性加以考虑。在简单确定性方法中，关键路径是唯一的，容易监视和控制关键路径上的活动。然而使用随机方法，对项目风险进行建模，会发现多个潜在的关键路径［12］，必须对多个路径加以考虑。而CI能有效地模拟不确定性的影响，考虑关键路径上可能产生的风险。

图2给出了4步整合的PRM和EVM方法。首先是根据项目的工作分解结构（Wok Breakdown Structrue，WBS），对项目网络路径图进行构建。然后，进行风险分析，将结果作为固有不确定性（如3点估计）或作为离散风险（如虚拟活动或概率分支）集成到网络中［13］。接着，通过MCS计算项目的持续时间PDF和每个活动的CI。最后，计算得出新的挣值管理指标。

通过MCS计算得出的预期值可用于挣值分析，而项目管理者对于PDF中的持续时间的选择则是基于偏好。关于开发用于模拟的项目模型，项目风险的集成，用于进行模拟的软件以及计算关键指数的进一步细节超出了讨论范围，在此不加以深入讨论。

2.3 新指标的计算及运用

在挣值指标的计算中引入关键指数，通过加权求和构建出新指标。首先获取关键指数，每个活动的CI，通过模拟计算，取0（从不在关键路径上）和1（始终在关键路径上）之间的值。然后算出每个任务活动的加权PV和EV，由式（6）和式（7）给出：

其中，CIi、PVi分别是项目活动i的关键指数、计划值，PVw，i则是它的加权计划值；EVi、EVw，i分别是活动i的挣值，加权挣值。则加权进度绩效指数可由式（8）给出：

考虑关键指数后的加权完成时间估算（Weighted TEAC，TEAC，w），能够较好地对项目活动的关键性进行区分，这里用TEAC，w来表示，区别于传统挣值管理中未考虑关键指数的完成时间估算TEAC，具体的计算如式（9）：

图2 整合风险和挣值管理的方法

新指标的运用过程如下页图3所示，主要包括3个步骤。首先计算传统进度绩效指数和和完成时间估算，而后通过模拟计算各项目活动的CI，利用式（6）与式（7）求出每个项目活动的加权挣值和计划值。再通过式（8）与式（9）分别求出SPIw和TEAC，w。第2步对所求的指标进行比较分析，最后指导管理者是否需要立即采取行动，作出合理的决策调整项目或者不调整。

图3 调整后EVM绩效评估方法

具体的指标评价以及采取的应对措施如表1。

表1 指标评价及应对措施表

3 应用实例分析

下面以某型护卫舰厂修项目为例，通过传统挣值指标与新引入指标的运用比较，说明新指标的合理性。该型护卫舰厂修项目，计划于2012年3月开工，计划完工时间为133 d（此案例中周末不计入持续时间）。项目包括大量的维修管理活动，具体如表2所示。维修厂商使用3点估计方法来处理不确定性和项目风险。对应于最佳情况、预期情况和最坏情况的每个活动持续时间给出3个估计值，而后通过加权求值得出估计值。根据项目的计划数据生成甘特图，具体如下页图4。

通过对项目计划审查发现大量的项目活动有较大的可调整空间，它们不太可能属于关键路径。结合情况，确定了两个潜在的关键路径A、B（通过表2中数据可以看出），并且假定开始时项目中部分任务活动CI为零。

项目开始时的关键指数情况如表2所示。路径A、B成为关键路径的概率分别为0.7和0.3，两条路径中共有的项目活动，必然在关键路径上，则CI计算时为1，如果只在关键路径A上，则它的CI为0.7；若只存在于路径B上，则CI为0.3。由于项目有着较长的周期，处于动态发展中［14］，最初的关键活动可能按计划进行，也可能提前完成；同时，其他非关键活动可能会落后甚至停滞，此刻再使用初始CI会存在误差，因为关键路径发生了变化。当前需要根据项目的变化状况及时调整关键指数值。

项目在7月6日的监控时间点上，由甘特图可知，按计划进行的话，1～6任务已经完成，而11～13任务均没有开展，任务7、8、9、10分别完成85.2%、40%、27.8%、37.1%。而由于偏差的存在，项目进展会和计划有所不同，具体的完成情况如下页表3所示。考虑到项目活动情况的变化，MCS项目模型更新了有关项目进展和模拟的实际数据，在表中得到了新的关键指数。

表2 某型护卫舰厂修项目活动清单表

通过表3可以知道，关键活动落后于计划，而非关键活动超前。由传统的挣值分析方法计算产生的完成时间估算为127.1 d，比计划提前5.9 d。但通过表中数据可以看出关键路径的变化，实际上项目被推迟了。传统挣值方法得出的结论并不准确。

图4 某型护卫舰厂修项目初始状态甘特图

表3 某型护卫舰厂修项目7月6日进度表

4 结论

在传统挣值方法的基础上，通过模拟构建关键指数，区分不同路径成为关键路径的概率，得出更为有效的进度评价指标TEAC，w和SPIw。结合传统指标对某舰船厂修项目的合同履行情况进行评估，解决了合同监督中存在的进度误判问题。另外结合具体案例，运用指标在动态的环境下得出不同时刻的完成时间估算，对装备采购项目合同履行情况作出合理判断，证明了新指标的科学性。但是在项目任务实际完成程度的测量过程会存在一定的模糊性，需要进一步加以研究考虑。总体而言基于风险的挣值管理方法能够有效避免非关键路径对于获取挣值的负面影响，同时将项目动态性质加以考虑，为决策者提供更为有效的信息。该方法在未来装备采购合同履行监督管理工作中具有十分广阔的应用前景。