近几年大学生数学竞赛赛题分析

2019-08-22徐昌贵熊学卢鹏

卷宗 2019年19期

徐昌贵熊学卢鹏

摘要：全国大学生数学竞赛至今已经举办了十届，在发现和选拔数学创新人才方面发挥了重要的作用。本文从近三年的大学生数学竞赛预赛的试题类型、分数分布、试题难度、试题变化等方面进行了综合分析，得出了赛题具有变化大、综合性强，证明题难度大等特点。据此，对竞赛培训提出了几点建议供同行们参考。

关键词：数学竞赛；高等数学；赛题分析

1 大学生数学竞赛简介

2009年，由中国数学会主办、国防科学技术大学承办的第一届全国大学生数学竞赛开始举办，作为一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛，大学生数学竞赛为青年学子提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台，为发现和选拔优秀数学人才提供了一个优秀的平台，为进一步促进高等学校数学课程建设的改革和发展积累了丰富的素材。此后中国大学生数学竞赛每年举办一次，由中国各大高校承办，至2018年，数学竞赛已经举办了十届。

中国大学生数学竞赛的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。竞赛的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。竞赛分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。本文主要对非数学专业类竞赛预赛题进行分析。

2 非數学专业类预赛试题分析

预赛在每年的10月下旬举行，下面对2016年到2018年共3年的非数学专业类预赛试题进行分析。

2.1 试题类型分析

2016年：填空题5个小题30分；计算题1个小题14分；证明题4个题56分，满分100分。

2017年：填空题6个小题42分；计算题1个小题14分；证明题3个题 44分，满分100分。

2018年：填空题4个小题24分；计算题2个小题20分，证明题4个题56分，满分100分。

可见，每年10个题目，包括填空、计算、证明三种类型。

2.2 试题分数分布

2016年：极限综合12分，偏导数综合6分，高阶导数6分，切平面6分，定积分不等式证明14分，三重积分换元计算14分，定积分定义与中值定理证明14分，定积分等式与中值定理证明14分。

2017年：积分方程7分，极限7分，二阶偏导数7分，极限综合7分，不定积分计算7分，三重积分计算7分，极值证明14分，第二类空间曲线积分14分，定积分不等式证明15分，极限性质证明15分。

2018年：极限6分，平面曲线的切线6分，不定积分计算6分，极限综合6分，曲线积分与路径无关8分，定积分不等式14分，三重积分计算12分，中值定理不等式证明14分，极限不等式14分。

可见，赛题基本不涉及曲面积分与级数的内容。

2.3 试题难度分析

作为竞赛题，题目的难度是平时考试的题目不能相比的。每一道题目都有一定难度，不过对比而言，试题的难度还是表现出一定的梯度。平均来说，基础题30分左右，占30%，中等题30分左右，占30%，难题40分左右，占40%。试题在知识与能力、计算与应用方面互相渗透，覆盖面广，综合性强。计算题相对容易一些，难题主要体现在证明题方面。

2.4 试题变化分析

从以上的分析可以看到，赛题类型是相对固定的，但是每年题目的内容的变化还是比较大，综合性的题目约占60%以上，具有相当大的比例，证明题具有题量大分值高的特点，这些都给培训带来非常大的挑战。

3 对竞赛培训的几点建议

3.1 与高等数学教学紧密结合，发掘好的苗子

竞赛培训与高等数学教学紧密结合，可弥补培训与选拔的不足，挖掘学生的数学潜能，发现好的苗子。竞赛的指导老师应承担高等数学课程的教学工作，并要对于非数学专业学生的学习状况和各章节应补充加强的知识点有较深入的了解。

3.2 注重培训资料的收集与整理

竞赛试题无固定的规律和模式，题目灵活机动，综合性强，难度较大。提高学生竞赛成绩的有效方法之一就是让学生接触各种类型、各个层次的题目，掌握一定的做题技巧，增强学生的应变能力，所以培训资料的收集与整理尤为重要。

3.3 开展以学生为主体、老师为主导的多样化培训方式

除了指导教师讲授，学生听课的传统培训模式外，还可以采用以下培训方式：

1）学生分组，指导老师将题目分发至各个小组，各小组组织时间集体讨论做题，这样可以使学生之间相互拓展思维，共同进步。

2）开展每天一题，每周一练等丰富的培训活动，培养学生的潜力，并在学生中形成良好的竞赛氛围。

3）对基础扎实，能力强的同学增加额外的培训，由指导老师引导，进一步强化他们的能力。