蒲黍絛

(中国电建集团贵阳勘测设计研究院有限公司，贵州贵阳550081)

红黏土是碳酸盐岩类岩石在特殊的湿热交替作用下经历化学风化作用和红土化作用形成的高塑性黏土，主要分布在云贵高原、四川东部、两湖两广部分地区和江西、江苏等部分地区。我国《岩土工程勘察规范》等将红黏土划分为特殊土[1]，红黏土的一个典型特征是上硬下软，主要原因是土体含水率沿深度变化，而土体强度与含水率密切相关[2-7]。

在云南省红河州红黏土发育极其普遍，红黏土是工程中主要的天然地基，其抗剪强度对评价地基稳定性起着至关重要的作用。影响红黏土抗剪强度的因素众多，其中，含水量及其变化的影响是显著的。目前，国内外许多学者对不同含水率条件下红黏土的强度特性进行了研究。穆锐等[8]运用直剪试验仪研究了不同失水程度下红黏土的力学性质，结果表明试样的抗剪强度指标(黏聚力/内摩擦角)随含水率减小呈先减小后增大；董金玉，赵亚文等[9]通过不同含水率条件下高、低液塑红黏土的抗剪强度试验研究，在同一法向压力下高液塑限红黏土的抗剪强度和黏聚力值远大于低液塑限红黏土的抗剪强度和黏聚力值，高液塑限红黏土的内摩擦角值略大于低液塑限红黏土的内摩擦角值；梁斌、莫凯等[10]通过常规直剪试验分析了含水率条件对红黏土黏聚力、内摩擦角及各级法向压力作用下抗剪强度的影响；赵蕊等[11]对贵阳红黏土以击实法进行重塑样制备，设计不同含水量下的三轴不固结不排水试验，采用特雷斯卡Tresca准则和p-q曲线的方法求取抗剪强度指标，建立了贵阳重塑红黏土的抗剪强度与含水量之间的函数关系，并分析了其抗剪强度随含水量变化的机理；武鹏等[12]通过试验对宁南地区红黏土的强度特性进行了研究，分析了含水率与黏聚力、内摩擦角、基质吸力、膨胀力之间的关系；王星华等[13]通过直接快剪试验探讨了抗剪强度的额影响因素，得出了黏聚力、内摩擦角与孔隙比、含砂率2种因素的相关方程；赵小龙等[14]通过直接剪切试验研究了含水率对重塑黏土力学特性的影响，研究结果表明:重塑黏土抗剪强度受含水率和竖向压力作用影响明显，随含水率增大，其抗剪强度逐渐减低，随垂直压力逐渐增大，其抗剪强度逐渐增大；陈磊等[15]通过常规三轴试验分析强度参数黏聚力和内摩擦角与含水率之间的关系，得到了非饱和黏土的抗剪强度计算公式。

红黏土有坚硬、硬塑、可塑和软塑等多种状态，不同状态红黏土的黏聚力和内摩擦角与含水率变化之间的关系存在不同的变化规律，上述研究并未将红黏土进行状态划分，而是统一研究；为了弄清楚含水率对不同状态红黏土抗剪强度的影响，本文以云南省红河州个旧至元阳高速公路工程项目为背景，将试验数据分为坚硬、硬塑、可塑及软塑4种状态，研究含水率对不同状态红黏土抗剪强度的影响，以期获得有益的结果，为个旧至元阳高速公路工程项目及后续研究和工程实践提供参考。

1 直剪试验及数据

1.1 直剪试验

直剪试验采用南京宁曦土壤仪器有限公司生产的ZJ型应变控制式直剪仪(四联剪)，测力计率定系数C=1.843 kPa/0.01 mm，试验操作依据土工试验方法标准GB/T 50123-1999快剪试验标准。

1.2 试验数据

根据云南省红河州个旧至元阳高速工程项目初详勘钻孔取样，试验统计了坚硬、硬塑、可塑及软塑四种状态的红黏土试验，其中坚硬状态红黏土试验25件，天然含水率在22.0%～39.2%范围，黏聚力在9.90～22.31 kPa范围，内摩擦角在32.09～86.30°范围，试验数据如表1所示；硬塑状黏土25件，天然含水率范围在24.3%～48.7%，黏聚力在27.10～53.03 kPa范围，内摩擦角在8.43～17.90°范围，试验数据如表2所示。

表1 坚硬状黏土试验数据Tab.1 Experimental data of hard clay

表2 硬塑状黏土试验数据Tab.2 Experimental data of hard plastic clay

表3 可塑状黏土试验数据Tab.3 Experimental data of plastic clay

可塑状和软塑状黏土试样分别17件和12件，天含水率范围分别在29.70%～43.00%和22.80%～45.80%，黏聚力分别在17.95～39.61 kPa和13.00～35.88 kPa范围，内摩擦角分别在7.53～13.49°和2.80～10.13°范围，试验数据如表3、表4所示。

表4 软塑状黏土试验数据Tab.4 Experimental data of soft plastic clay

2 数据分析整理

2.1 最小二乘法原理

最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小，可用于曲线拟合。

根据最小二乘法原理，对不同状态下含水率与黏聚力和内摩擦角分别进行回归分析。

2.2 试验数据回归分析

2.2.1 坚硬状红黏土试验数据回归分析

图1 坚硬状红黏土黏聚力与含水率关系拟合曲线Fig.1 The fitting curve between cohesive and water content of hard clay

从图1可以看出，坚硬状红黏土黏聚力与含水率的总体关系是随着含水率的增加，黏聚力逐渐减小。

根据最小二乘法原理，黏聚力与含水率之间的关系可以拟合为多项式函数:

若以直线拟合，则函数关系式为:

从拟合式(1)可以看出，当含水率在22%～34%之间时，随着含水率的增加，黏聚力变化不大；当含水率大于34%以后，随着含水率的增加，黏聚力下降的速度加快，大致以2.0斜率下降，对含水率的敏感程度显著加强。

图2 坚硬状红黏土内摩擦角与含水率关系拟合曲线Fig.2 The fitting curve between internal friction angle and water content of hard clay

根据最小二乘法原理，内摩擦角与含水率之间的关系可以拟合为多项式函数:

若以直线拟合，则函数关系式为:

从图2及拟合公式3可以看出，随着含水率的增加，内摩擦角呈阶梯式减小。当含水率在25%～35%之间变化时，随着含水率的增加，内摩擦角大致以0.4的斜率减小；当含水率大于35%以后，内摩擦角则随着含水率的增加下降速度减小，逐渐趋于收敛。

2.2.2 硬塑状红黏土试验数据回归分析

根据最小二乘法原理，黏聚力与含水率之间的关系可以拟合为多项式函数:

若以直线拟合，则函数关系式为:

图3 硬塑状红黏土黏聚力与含水率关系拟合曲线Fig.3 The fitting curve between cohesive and water content of hard plastic clay

从图3及拟合公式5可以看出，硬塑状红黏土黏聚力随含水率的变化规律与坚硬状红黏土大致一样，随着含水率的增加，黏聚力逐渐减小，呈阶梯式减小。

从公式5和公式6可知，当含水率在30%～40%之间时，随着含水率的增加，黏聚力大致以1.01的斜率下降；当含水率大于40%后，黏聚力下降的速度减小，趋于收敛。

根据最小二乘法原理，硬塑状红黏土内摩擦角与含水率之间的关系可以拟合为多项式函数:

图4 硬塑状红黏土内摩擦角与含水率关系拟合曲线Fig.4 The fitting curve between internal friction angle and water content of hard plastic clay

从拟合公式7可知，当含水率小于35%时，随着含水率的增加，内摩擦角以0.61的斜率下降；当含水率大于35%时，随着含水率的增加，内摩擦角下降的速率变缓，近乎平直，趋于收敛。

2.2.3 可塑状红黏土试验数据回归分析

图5 可塑状红黏土黏聚力与含水率关系拟合曲线Fig.5 The fitting curve between cohesive and water content of plastic clay

根据最小二乘法原理，黏聚力与含水率之间的关系可以拟合为多项式函数:

若以直线拟合，则函数关系式为:

根据拟合式(8)和(9)可知，当含水率小于41%时，可塑状红黏土黏聚力随含水率的增加，几乎呈线性减小，下降斜率为0.456；当含水率大于41%以后，随着含水率的增加，黏聚力下降的趋势在减小，逐渐趋于收敛。

根据最小二乘法原理，可塑状红黏土内摩擦角与含水率之间的关系可以拟合为多项式函数:

从拟合公式10可知，当含水率小于35%时，随着含水率的增加，内摩擦角大致以0.11的斜率下降；当含水率大于35%时，随着含水率的增加，内摩擦角下降的速率变缓，近乎平直，趋于收敛。整体上，可塑状红黏土随着含水率的变化，内摩擦角在1°左右变化。

图6 可塑状红黏土内摩擦角与含水率关系拟合曲线Fig.6 The fitting curve between internal friction angle and water content of plastic clay

2.2.4 软塑状红黏土试验数据回归分析

根据最小二乘法原理，黏聚力与含水率之间的关系可以拟合为多项式函数:

若以直线拟合，则函数关系式为:

图7 软塑状红黏土黏聚力与含水率关系拟合曲线Fig.7 The fitting curve between cohesive and water content of soft clay

从图7及拟合公式11可以看出，软塑状红黏土黏聚力随含水率的变化规律与坚硬状和硬塑状红黏土大致一样，随着含水率的增加，黏聚力逐渐减小，呈阶梯式减小。

当含水率在25%～35%时，随着含水率的增加，黏聚力以0.235的斜率下降；当含水率大于35%以后，黏聚力随着含水率的增加下降速率降低，逐渐趋于收敛。

图8 软塑状红黏土内摩擦角与含水率关系拟合曲线Fig.8 The fitting curve between internal friction angle and water content of soft clay

根据最小二乘法原理，软塑状红黏土内摩擦角与含水率之间的关系可以拟合为多项式函数:

从图8及拟合公式13可知，软塑状黏土随着含水率的明显变化，内摩擦角变化不大，多在8°左右变化。

2.3 试验数据综合分析

图9 黏聚力与含水率关系曲线近直线段变化规律Fig.9 The fitting curve between cohesive and water content within a straight line

从图9可以看出，不同状态红黏土的黏聚力与含水率关系曲线近直线段斜率坚硬状最大，然后是硬塑状，可塑状次之，软塑状的最小。由此可知，随着含水率的增加，坚硬状红黏土黏聚力下降速度最快，对含水率的敏感程度也最大，硬塑状、可塑状次之，软塑状红黏土的黏聚力对含水率的敏感程度最小。

图10 内摩擦角与含水率关系近直线段变化规律Fig.10 The fitting curve between internal friction angle and water content within a straight line

从图10可以看出，不同状态红黏土的内摩擦角与含水率关系曲线近直线段斜率硬塑状最大，然后是坚硬状，可塑状次之，软塑状的最小。由此可知，随着含水率的增加，硬塑状红黏土的内摩擦角下降速度最快，对含水率的敏感程度也最大，坚硬状、可塑状次之，软塑状红黏土的内摩擦角随着含水率的变化几乎不变，对含水率的敏感程度也最小。

将试验数据求取平均值，得到不同状态下红黏土的黏聚力C和内摩擦角φ的平均值，统计如表5所示。

将黏聚力和内摩擦角作为纵坐标，不同的红黏土状态作为横坐标，将表5数据作图，如图11所示。

表5 不同状态红黏土黏聚力和内摩擦角平均值Tab.5 The average value of cohesive and internal friction angle of red clay in different state

图11 不同状态红黏土的黏聚力和内摩擦角变化规律Fig.11 The variable law between cohesive and internal friction angle of red clay in different state

根据最小二乘法原理，不同状态红黏土的黏聚力和内摩擦角均可采用直线拟合，拟合函数如下:

将不同状态红黏土的黏聚力和内摩擦角按照拟合公式14、15重新取值，如表6所示。

从表6可以看出，坚硬→硬塑→可塑→软塑，不同状态红黏土黏聚力平均值的差值为12.2 kPa、11.6 kPa和11.2 kPa，考虑到试验样本的有限性，推荐取值10～15 kPa；不同状态红黏土内摩擦角平均值的差值均为2.1°，考虑到试验样本的有限性，推荐取值1.8～2.5°。

表6 不同状态红黏土黏聚力和内摩擦角拟合值Tab.6 The fitted value between cohesive and internal friction angle of red clay in different state

3 结论

本文以云南省红河州个旧至元阳高速工程项目为研究背景，研究含水率对不同状态红黏土抗剪强度的影响，采用最小二乘法原理对试验数据进行回归分析并总结，全文得出如下主要结论:

(1)随着含水率的增加，坚硬状红黏土黏聚力下降速度最快，对含水率的敏感程度也最大，可塑状、坚硬状次之，软塑状红黏土的黏聚力对含水率的敏感程度最小。

(2)随着含水率的增加，硬塑状红黏土的内摩擦角下降速度最快，对含水率的敏感程度也最大，坚硬状、可塑状次之，软塑状红黏土的内摩擦角随着含水率的变化几乎不变，对含水率的敏感程度也最小。

(3)不同状态红黏土黏聚力平均值的差值为12.2 kPa、11.6 kPa和11.2 kPa，考虑到试验样本的有限性，推荐取值10～15 kPa；不同状态红黏土内摩擦角平均值的差值均为2.1°，推荐取值1.8～2.5°。