杨峰 郑丽涛 王家琦 潘泉

状态估计在信号处理、计算机视觉、自动控制、目标跟踪、导航、金融、通信等领域[1−6]有着广泛应用.在高斯噪声环境下,卡尔曼滤波(Kalman fllter,KF)[7]及其次优滤波算法可以很好解决该问题.在非高斯噪声环境下,KF算法及其次优滤波算法不再适用,因此存在着粒子滤波(Particlefilter,PF)[8]及其衍生滤波算法来解决状态估计问题.

基于无迹变换(Unscented transform,UT)的无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman fllter,UKF)[9−11]是一种计算非线性变换均值和协方差的次优卡尔曼滤波算法.相比于扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman fllter,EKF),UKF不需要计算雅可比矩阵,且其可以达到非线性函数二阶泰勒展开式的精度[9].因此其在导航制导、目标跟踪、信号处理和图像跟踪等方面有着很广泛应用.但UKF算法也存在着在某些情况下估计效果差等问题.

目前,针对UKF算法估计值不准确的问题,有众多改进方法.为了解决UKF在工程应用中因舍入误差导致数值不稳定的问题,提出了求根UKF(Square-root unscented Kalman fllter,SRUKF)[12]算法.在加性噪声条件下,为了降低UKF算法的计算复杂度,提出了简化UKF(Simplified unscented Kalman fllter,SUKF)[13]算法.在先验信息不确定性大而量测精度高的情况下,只用一次量测值的UKF算法的估计效果较差.因此,提出了多次利用量测值的迭代UKF(Iterated unscented Kalman fllter,IUKF)[14],递归更新滤波器(递归更新扩展卡尔曼滤波(Recursive update extended Kalman fllter,RUEKF)[15]、递归更新容积卡尔曼滤波(Recursive update cubature Kalmanfllter,RUCKF)[16])等算法.基于二阶UT变换的UKF算法滤波估计精度只能达到二阶,为了提高滤波精度,提出了基于高阶UT变换和高阶容积变换(Cubature transform,CT)的高阶UKF[17−18]和高阶容积卡尔曼滤波(Cubature Kalman fllter,CKF)[19−21]等算法.

UKF及其改进算法虽然可以较好处理UKF算……