高速铁路无砟轨道扣件弹性垫板刚度合理限值

2019-08-20崔树坤孙林林肖俊恒闫子权

中国铁道科学 2019年4期

张欢，崔树坤，孙林林，肖俊恒，闫子权

(中国铁道科学研究院集团有限公司铁道建筑研究所，北京 100081)

高速铁路无砟轨道用混凝土道床取代了有砟轨道的碎石道床，轨道结构弹性主要由扣件系统的弹性垫板提供。弹性垫板刚度的大小对钢轨弯曲应力、枕上压力、钢轨位移、轨距扩大、行车舒适性及行车阻力等均有一定的影响。高速铁路近10年的运营实践表明：随着列车运营时间的增加，弹性垫板的刚度将随之增大，但不会影响列车运行的安全性。但是弹性垫板刚度增大后对轨道结构产生不利影响，过大的弹性垫板刚度甚至会对下部基础造成破坏，故本文研究确定无砟轨道扣件弹性垫板刚度的合理限值，为高速铁路线路设备养护维修标准的制定提供技术支撑。

1 高速铁路无砟轨道扣件弹性垫板刚度取值

高速铁路无砟轨道扣件弹性垫板的静刚度指标主要是采用轨道部件允许应力法和轨道允许变形法研究确定的[1]，我国规定高速铁路无砟轨道扣件弹性垫板静刚度设计值为20～30 kN·mm-1[2]。目前我国常用无砟轨道扣件弹性垫板静刚度具体数值见表1。

表1 无砟轨道扣件弹性垫板刚度取值

2 弹性垫板刚度对轨道结构的影响

弹性垫板刚度对轨道结构强度(钢轨弯曲应力、枕上压力)、轨道结构稳定性(钢轨位移和轨距)、行车舒适性(列车振动加速度)及行车阻力等均有一定的影响。

高速铁路长期运营会使弹性垫板的刚度增大，弹性垫板刚度增大会对有些轨道参数有利。由文献[1]可知，弹性垫板刚度增大时，钢轨弯曲应力、钢轨位移及轨距扩大变小，钢轨弯曲应力、钢轨位移及轨距扩大均不会超过限值，不影响轨道结构强度和结构稳定性。由文献[2]可知：弹性垫板刚度增大时，行车阻力减小，所需求的能耗较少，对高速铁路行车有利。

弹性垫板刚度增大会对有些轨道参数不利。由文献[1]和文献[3]可知，弹性垫板刚度增大时，枕上压力和列车振动加速度随之变大，故下面重点分析弹性垫板刚度增大后对轨道不利的影响因素。

3 弹性垫板刚度对枕上压力的影响

在单个静轮载F0的作用下，枕上静压力F1可用下式计算[4]。

(1)

其中，

k=D/a

式中：k为钢轨基础弹性系数；D为钢轨支点刚度；a为钢轨支点间距，即枕间距；E为钢轨弹性模量；I为钢轨截面对水平轴的惯性矩。

无砟轨道扣件下部基础为刚性支承，钢轨支点刚度D可看作为扣件节点刚度，扣件节点刚度的计算式为

KA=KP+2Kc

(2)

式中：KA为扣件节点刚度；KP为扣件弹性垫板刚度；Kc为扣压件前端卸载刚度。

由于扣压件前端卸载刚度与扣件弹性垫板刚度相比，扣压件前端卸载刚度很小，故可近似认为扣件节点刚度等于扣件弹性垫板刚度。

考虑用准静态法计算枕上动压力，其计算式为

F2=ηF1

(3)

式中：η为动力系数；F2为枕上动压力。

动车组动力系数η均取为2.5，列车轴重按照17 t考虑，即列车静轮载F0为85 kN，钢轨支点间距a取为625 mm，采用60 kg·m-1钢轨，弹性模量E为210 GPa，惯性矩I为3.217×107mm4，钢轨支点刚度按照弹性垫板刚度从10 kN·mm-1开始，按10 kN·mm-1一级向上取值计算。

以上计算式是针对单个静轮载作用下的枕上动压力，没有考虑邻轮的影响，主要是因为高速铁路动车组轴距较货车大，一般为2.5～2.8 m，邻轮对枕上动压力的影响很小，可以忽略不计。

根据式(1)—式(3)及相关计算参数可以得出不同弹性垫板刚度对应的枕上动压力,如图1所示。

图1 不同无砟轨道弹性垫板刚度下的枕上压力

由图1可见：枕上压力随弹性垫板刚度的增大而增大；当弹性垫板刚度达到100 kN·mm-1时枕上动压力为103.6 kN，小于无砟轨道的设计承载能力(255 kN，无砟轨道的设计承载能力为3倍静轮载，轴重17 t)。因此，枕上压力不是控制弹性垫板刚度失效的因素。

4 弹性垫板刚度对行车舒适性的影响

目前国内外对行车舒适性的评判指标包括Sperling平稳性指标、迪克曼(Diekmann)指标K和美国的杰奈威(Janeway)舒适性系数J等[5]，但这些指标都是评价车辆运行性能的，并没有考虑轨道结构的影响，本文主要考虑弹性垫板刚度增大后对行车舒适性能的影响，故建立车辆—轨道空间耦合动力学模型进行仿真分析。

4.1 计算模型

根据轨道结构特点，运用车辆―轨道空间耦合动力学原理，建立如图2所示的车辆―轨道空间力学分析模型。

车辆模型为车体、构架和轮对的组合。由于车体、转向架和轮对等基本部件刚度远大于悬挂系统的刚度而被视为刚体，它们通过悬挂系统连接，悬挂系统由各种约束、弹簧和阻尼元件构成。车体和转向架均分别具有纵向x、横向y、垂向z及侧滚(绕x轴)、点头(绕y轴)、摇头(绕z轴)等6个方向的自由度，轮对则具有横向、垂向、侧滚和摇头4个自由度。模型中，转向架由轴箱悬挂和中央悬挂2部分组成。轴箱悬挂包括垂向、横向和纵向3个方向的刚度以及垂向阻尼，并且考虑每轴箱两组弹簧纵向和垂向距离差异。中央悬挂为空气弹簧，其悬挂参数主要包括垂向、横向和纵向3个方向的刚度和阻尼。分析过程中，列车速度取350 km·h-1，直线区段，轨道随机不平顺采用TB/T 3352—2014《高速铁路无砟轨道不平顺谱》。

图2 车辆—轨道空间力学分析模型

4.2 舒适性评判指标

舒适性指标主要考虑弹性垫板刚度对其影响，而对车辆运行性能不评价，故采用TG/GW 115—2012《高速铁路无砟轨道线路维修规则(试行)》表6.2.3-2中车体垂向加速度和车体横向加速度的评判标准进行评判，具体见表2。

表2 舒适性指标评判

4.3 计算结果

不同扣件刚度时车体垂向和横向加速度计算结果详见表3。

表3 无砟轨道不同刚度时车体垂向和横向加速度

由表3可知：弹性垫板刚度对车体的垂向加速度和横向加速度(即行车舒适性)的影响很小，均未超出经常保养Ⅰ级偏差等级。可见行车舒适性不是控制垫板刚度限值的因素。

5 弹性垫板刚度对下部混凝土冲击疲劳特性的影响

弹性垫板刚度增大会对下部混凝土的冲击疲劳特性造成不利的影响，通过分析不同刚度条件下的下部混凝土冲击疲劳寿命，找出弹性垫板刚度对下部混凝土冲击疲劳特性的影响规律。我国高速铁路无砟轨道结构具备稳定性高、维修次数少、尺寸精度高、外形美观等优点[6]，主要包括CRTS Ⅰ型、CRTS Ⅱ型、CRTS Ⅲ型板式和CRTS Ⅰ型、CRTS Ⅱ型双块式轨道结构。根据高速铁路现场评估调研情况来看，由于CRTS Ⅰ型板的结构特点，存在CA砂浆层及凸型挡台等，相比其他轨道板型伤损更多，受力更为不利，故扣件下部混凝土冲击疲劳计算模型的轨道板采用CRTS Ⅰ型板，配套扣件为WJ-7B型扣件。

由于高速铁路列车的行驶速度快，轮轨动力作用在轨道系统几何不平顺的影响下发生较快波动，形成类似冲击荷载脉冲的效果。目前相关领域学者已对轨道结构的抗冲击性能展开了相关研究[7-9]。本文考虑当轨道存在不平顺时，研究弹性垫板刚度变化对下部混凝土冲击疲劳特性。

5.1 无砟轨道动态应力分析模型

CRTS Ⅰ型板式无砟轨道结构路基段由钢轨、扣件、轨道板、凸型挡台、CA砂浆、支承层和路基组成。模型中轨道板、CA砂浆和支承层均根据实际尺寸使用solid185实体单元进行模拟。路基层使用combin14弹簧阻尼单元模拟，弹簧与支承层底面单元节点连接，保证分布的均匀性。扣件垂向特征由弹条和弹性垫板2个组件提供。其中，弹条由combin14弹簧单元模拟，弹性垫板由combin39非线性弹簧单元模拟。钢轨采用beam188梁单元，其截面与60 kg·m-1钢轨保持一致。钢轨两端约束其纵向位移，防止钢轨发生纵向蹿动，模拟扣件系统提供的纵向阻力。

由于轨道结构具有对称性，本模型仅建立一半轨道结构，并在对称面处施加对称约束，以减少计算量。CRTS I型板式无砟轨道动态应力分析模型如图3所示。

图3 CRTS Ⅰ型板式无砟轨道结构模型

5.2 轨道板混凝土疲劳特性

CRTS Ⅰ型轨道板主要承受通过扣件节点施加的垂向压应力，其他方向的应力较小，因此对轨道板疲劳寿命的分析仅考虑其垂向受压状态，不考虑扣件节点周围混凝土的围压以及其他方向的正应力和剪应力的影响。根据混凝土材料的疲劳特性[10]，轨道板混凝土的疲劳寿命N1预测方程为

(4)

式中：σ1max为混凝土最大压应力；fc1为混凝土抗压强度。

CRTS Ⅰ型轨道结构轨道板采用C60混凝土，此时fc1=60 MPa。疲劳循环次数与混凝土疲劳压应力幅值关系曲线如图4所示。

图4 疲劳循环次数与混凝土疲劳压应力幅值关系

目前针对轨道结构中弹性垫板对结构受力性能的影响，相关领域学者已开展了大量研究[11-13]。本文考虑当轨道存在不平顺时，轨道板承受的最大压应力σ1与弹性垫板静刚度kp之间关系式为

(5)

根据上述关系式，可对轨道板在弹性垫板取不同静刚度时的使用寿命进行预测。现假设CRTS Ⅰ型板式无砟轨道线路上的日运行列车数量为60对，且每对列车均为16编组，则轨道结构1天内经受的疲劳循环荷载次数为3 840次，每年为1.4×106次。弹性垫板静刚度不同时，轨道板的疲劳寿命预测结果见表4。

表4 轨道不平顺情况下轨道板的疲劳寿命

由表4可知，弹性垫板静刚度的增加会导致轨道板疲劳次数的减小，但是由于混凝土材料本身强度较高，且疲劳性能较好，轨道存在不平顺情况下，疲劳寿命均远超过CRTS Ⅰ型无砟轨道结构的设计使用寿命60 a，可以充分满足疲劳性能需求。

5.3 CA砂浆疲劳特性

根据CRTS Ⅰ型板的受力特性，CA砂浆层除承受通过扣件节点传递的垂向压应力外，还受到轨道板和支承层变形影响，应力状态较为复杂。同时CA砂浆为典型的粘弹性材料，可采用第4强度理论作为其强度准则，因此本节对CA砂浆层疲劳寿命的分析考虑其复杂应力状态，使用Mises应力作为等效应力，此时CA砂浆的疲劳寿命N2预测方程为

(6)

式中：σ2max为CA砂浆最大应力幅；fc2为CA砂浆抗压强度。

根据现场取样的实测结果，CRTS Ⅰ型轨道结构CA砂浆层的静载抗压强度取为2.278 MPa，疲劳循环次数与CA砂浆疲劳压应力幅值关系曲线如图5所示。

由分析可知，当轨道存在不平顺时，CA砂浆层最大Mises应力σ2与垫板刚度之间的关系式为

(7)

根据上述关系式，可对CA砂浆层在弹性垫板取不同静刚度时的使用寿命进行预测。仍假设CRTS Ⅰ型板式无砟轨道线路上的日运行列车数量为60对，且每对列车均为16编组，则轨道结构1天内经受的疲劳循环荷载次数为3 840次，每年为1.4×106次。弹性垫板静刚度不同时，CA砂浆层的疲劳寿命预测结果见表5。

图5 疲劳循环次数与CA砂浆疲劳应力幅值关系曲线

表5 轨道不平顺情况下CA砂浆层的疲劳寿命

由表5可知：随着弹性垫板刚度的提高，CA砂浆层的mises应力逐步上升，疲劳寿命呈指数型下降；当垫板静刚度升高为60 kN·mm-1时，疲劳寿命仅为42.49 a，已不能满足CRTS Ⅰ型无砟轨道结构设计使用寿命60 a的要求，需及时更换弹性垫板。

CA砂浆层疲劳寿命与弹性垫板静刚度间的关系曲线如图6所示。

图6 CA砂浆层疲劳寿命与弹性垫板静刚度关系曲线

5.4 疲劳伤损累计模型

随着铁路线路投入使用时间的延长，弹性垫板刚度随之不断增大，会导致轮轨垂向作用的连续增加以及轨道结构受力情况的持续恶化。因此，CA砂浆层的Mises应力峰值和疲劳寿命会随着时间的推移不断发生变化。假设弹性垫板刚度保持恒定，根据此时CA砂浆层的受力情况计算得到的疲劳寿命并不准确。鉴于以上情况，在CRTS Ⅰ型板式无砟轨道结构生命周期预测中需要考虑弹性垫板刚度、轮轨垂向作用、CA砂浆层Mises峰值应力的时变特性。

损伤力学中定义了损伤变量的概念作为表征材料或结构劣化程度的量度，可理解为微裂纹或空洞在整个材料中所占体积的百分比，材料或结构的损伤状态即是通过这些具有客观统计特征的损伤变量来描述的，使用公式表达为

(8)

式中：D为积累损伤变量值；A为单元横截面面积；A0为由于微裂纹和微缺陷的影响，单元的有效承载面积。

假设混凝土材料中的微裂纹在各个方向上均匀分布，因此该单元横截面在各个方向的有效承载面积均为A0。损伤变量D在0～1之间取值，当D=0时表示单元内无损伤，当D=1时表示单元内完全破坏。

以线路抽测得到的弹性垫板静刚度数据为基础，拟合生成垫板刚度与使用时间关系曲线。并利用前述得到的CA砂浆层Mises峰值应力与垫板刚度关系曲线和CA砂浆材料疲劳寿命模型，使用matlab数学计算软件编写相关程序。现假设弹性垫板刚度每年发生1次增加，年中任何时间垫板刚度均保持不变，利用沪宁城际铁路长期跟踪结果，将垫板静刚度与使用时间的关系曲线变为阶跃函数，如图7所示。

图7 垫板静刚度与使用时间的阶跃函数关系曲线

假设每年弹性垫板静刚度值如图7所示，从第1年开始计算CA砂浆层Mises应力峰值和此应力条件下CA砂浆层的疲劳寿命，年份逐年增加，最终将每年的CA砂浆疲劳损伤相加，即为CA砂浆累计损伤变量D。若结果得到的损伤变量D取值大于1，则表示无砟轨道单元完全破坏，无法继续承载。根据以上原理进行计算，垫板从设计刚度开始，当结果得到的损伤变量值D大于1时，matlab程序停止计算。计算结果显示，当垫板静刚度为67.2 kN·mm-1时，CA砂浆积累损伤变量值D=1.035>1，即CA砂浆已完全损伤，无法继续承载。

6 弹性垫板刚度合理限值确定

弹性垫板的主要性能指标为垫板刚度。弹性垫板的失效限值应从弹性垫板的刚度指标确定。通过上述分析确定枕上压力和行车舒适性不是控制垫板刚度限值的因素，但弹性垫板刚度增大时，CA砂浆层的Mises应力逐步上升，而疲劳寿命呈指数型下降，故弹性垫板刚度的合理限值通过CA砂浆累计伤损变量确定。

根据CA砂浆累计损伤计算模型得出，弹性垫板刚度为67.2 kN·mm-1时，CA砂浆积累损伤变量值D=1.035>1，CA砂浆已完全损伤，无法继续承载。为了保证一定的安全余量，并方便管理，建议将弹性垫板静刚度达到60 kN·mm-1时作为铁路线路运营维修单位更换垫板的合理限值，以保证轨道结构的安全性。