黄志洵

(中国传媒大学信息工程学院，北京100024)

1 引言

超光速研究的历史如从G.Feinberg[1]提出快子(tachyon)理论算起，至今已有52年。超光速研究的意义可从几方面说明。首先，现在的航天、宇航活动(太阳系内的飞行叫“航天”space flight，飞出太阳系的飞行叫“宇航”astronautic)中，宇宙之大使人们觉得光速(c)实在是太慢了。例如2003年1月美国航天局(NASA)1972年发射的《先驱者-10》探测器后来飞出了太阳系，但与它联系的时间竟长达11h，传达指令和通信不能及时完成。相对论不仅认为物体的运动速度不能超光速，信号传播也不能超光速；但在量子理论中却无此限制。2008年8月14日《Nature》发表了瑞士科学家的实验结果，证明量子纠缠态的传播速度是超光速的，即vG=104c～107c[2]；这是很重要的进展。其次，航天专家已开始思考人类以超光速作宇宙航行的可能性；2007年12月26日宋健院士在致谭暑生教授的信中写道[3]：“说‘光速不能超过’使航天人很不安。有人讲：‘逛遍太阳系后我们无事可做了’，怎么‘宇航’？……如果宇宙中没有其他传播速度大于c的相互作用，讲‘尺缩、时长’也许成立。如果今后发现有，那么以c去推论宇宙属性就会动摇。……狭义相对论(SR)没有提出可信的理由禁止飞船越过光障。从逻辑推理看，尺缩、时长、质增都是视现象”。再次，2010年2月美国国防部导弹防御局的飞机携带的高能激光器击落了一枚飞行中的弹道导弹，实现了以光速摧毁几百公里外的动态目标，是一个武器光速化的典型事例。这就使我们联想到未来出现超光速武器系统的可能性，虽然今天看来如同科幻小说。最后，超光速研究将促进波动力学和粒子物理学的发展，特别是可能导致新学科(近光速力学、超光速力学)的建立，从而开启新物理学的大门。

笔者对超光速问题作过多年研究，成果(论文)集中在2014年、2017年出版的两本专著中[4，5]。本文重点是讨论几个概念：①突破声障与突破光障的比较研究；②如何看待超光速现象中的时序问题(评“时间倒流”)；③对借鉴Laval方式以进行超光速实验的思考；④建议在实验中采用圆锥截止波导。

2 突破声障与突破光障的比较研究

我们先讨论人类使航空器突破声障带来的启示。众所周知，声波是微弱扰动波的一种。在不可压缩流体中，微弱扰动的传播速度是无限大；这是因为这种流体可视为刚体，扰动传播不需要时间。实际的气体是弹性介质，是可压缩流体，传播速度是有限值。为了便于作比较研究，规定声速为c，决定c值的主要因素是空气的温度T。例如在海平面、T=288K时，c=341m/s；而在高空(距地表10km)、T=223K时，c=300m/s。故声速不是常数，在不同高度并不相同。作为气流速度v与当地声速c的比值的Mach数(M=v/c)，相同的M值并不表示相同的v值。

所谓突破声障是指飞机实现超声速(M>1)飞行，这是在1947年10月14日，当时美国X-1火箭动力研究机达到速度v=1078km/h，对应M=1.105。1954年2月28日，美国F-104战斗机原型机试飞，达到声速的2倍(M=2)[6]。

真空中光速c=299792458m/s，约为341m/s的8.8×105倍。如此之大的差距，再加上真空中光速c是基本物理常数之一(声速却不是常数)，把两个领域(声学、光学)的事情放到一起，似乎没有可比性。但波动力学的发展却告诉我们相反的结论。1759年L.Euler首次得到了2维波方程，是对矩形或圆形鼓膜振动的分析；以f(x，y，z，t)代表膜位移，c是由膜材料和张力决定的常数，他得到

(1)

在他的论文(“论声音的传播”)中进一步分析得到了3维波方程

(2)

式中f是振动(力学振动或声学振动)变量。故从一开始波方程(wave equations)就是横跨力学、声学而发展的，对数学家而言声学和力学的边界是模糊的[7]。由于光的电磁波本质，声学与光学的关系可理解为声学与电磁学的关系。从Maxwell方程组出发得到的波方程为

(3)

如所周知，静电场是无旋场，在体电荷密度为零的区域电位函数满足Laplace方程。在空气动力学中，研究流体运动时使用两个基本函数，即位(势)函数φ和流函数ψ；当气流速度低时平面流动中视气流密度ρ为常量，并以Laplace方程描写2维流动[8]：

(4)

(5)

这是不可压的无旋流方程，它们是2阶的线性微分方程。如气流速度增大到一定程度，ρ应视为变量；可压缩流体作平面无旋流动时的基本方程为

(6)

(7)

理想流体的可压缩流有多种解法，其中之一是扰动线化法。参考直匀流的情况，规定来流的流速为v∞，声速为c∞，Mach数为M∞；那么位(势)方程经处理和线性化后，在2维流动条件下可得

(8)

所谓声障是指飞行器的速度曾长时间在亚音速(M<1)的水平上徘徊，以声速(M=1)飞行的企图遇到了实在的困难。早期的飞机速度慢，按不可压缩流体处理空气动力学问题便可满足要求。当M≥0.4，可压缩效应渐显，接近声速(M→1)时机头前空气密度急剧增大。当M=1，流体中的扰动相对于飞机已不传播，而是集中形成波面：机头与前面空气相遇时强烈压缩，密度剧增形成无形的墙(激波)，造成的阻力称为波阻。它消耗发动机功率约75%，带来很大困难。这时需要发展“近声速空气动力学”和“超声速空气动力学”。20世纪20年代、30年代都有关于跨声速流动的理论研究，决定性的进展却是在40年代。1945年美国科学家提出了后掠翼理论，对克服激波影响的效果是把飞机速度提高到近声速。克服声障的努力是科学家、工程师、设计师协力进行的，从理论研究到超声速飞行成功，科学界与航空工程界联合攻关仅用了约20年时间。可以说是“还没有来得及争论不休”，突破声障就成功了。

在空气动力学中，可压缩流体的速度势的波方程，经过线性化的形式为

(9)

这里我们用符号β取代符号M，是为了把相对论与空气动力学作比较。上式表示，从本质上讲波动力学的基本操作是对微分方程的辨识和求解。钱学森(1911-2009)和T.von Kármán(1881-1963)一起，在20世纪30年代最早提出了高超声速流的概念，为飞机克服热障、声障提供了理论依据。他们的理论应用于高亚声速飞机的设计；实际上是在亚声速区域内把小扰动理论向非线性有所推进。虽然不能用于超声速问题的计算，但避免了奇点——在v=c时不会出现无限大质量密度。这叫虚拟气体的切线方法，实际上是一种非线性可压缩流的形式；它在今天仍有参考价值。

现在让我们来看看奇点问题。前面所说的“当M=1时空气密度剧增形成激波”，并没有说“当M=1时空气密度剧增到无限大”。杨新铁[9]指出：早期只研究了亚声速流动；按照小扰动理论，对于缩口管道流动，如把相对静止时的质量密度定为ρ0，那么相对速度为β时的质量密度就增长为：

(10)

上式与狭义相对论(SR)的质速公式完全一样。……笔者现在重写相对论公式；在SR中，运动粒子的质量、能量和动量为

(11)

式中β=v/c，v是粒子速度；按照这些公式，只能允许β<1，而不能有β>1。而且，若β=1，m、E、p都成为无限大，即奇点。公式(10)也显示出同样的规律。

总之，如果完全遵从(10)式，在超声速时就会算出虚数质量密度。然而，后来的发展用事实证明了那个质量密度无限大只是数学上的无限大；搞工程的人只要不被那个数学式子挡住路，就可以产生超声速。宋健[10]指出，超声速飞机穿过声障时的气体密度只增大6倍(不存在无限大的事实)。

正是在非线性处理的前提下，超声速实验研究和相关理论选项及处理均为最优化，才造成了超声速运动(飞行)的成功。在这里，“奇点”的事不再提起。我们归纳出以下3个方程：

亚声速(v

(10)

超声速(v>c，β>1，M>1)

(12)

声 速(v=c，β=1，M=1)

ρ=kρ0

(13)

式中β是Mach数，k是常数，ρ0是相对静止时的密度。现在整个事情得到了完美的诠释，超光速运动研究也必须走这条路。

在空气动力学中，动体在空气中运动如v接近于c(c为声波速度)，会形成高密度激波，飞行器穿不过去。然而坚持不懈的理论分析和风洞实验，表明激波问题并非不可逾越的障碍。工程师们便开始设计建造超声速飞机。1947年10月14日，美国空军试飞超声速飞机成功，一举突破了声障。其实也没有遇到真正的奇点——v=c时，ρ=6ρ0[10]；就是说气体密度增大6倍，不存在所谓的无限大。此即公式(13)的含义。

然而公式(12)的规律需通过技术改进才能实现。在19世纪末，为了发展蒸汽涡轮机需要流速尽可能高的气流。人们依照传统缩小管道截面，以为可以获得超声速气流，结果都失败了。瑞典工程师Carl Laval(1845-1913)用先收缩截面再扩大截面的方法获得了超声速气流，并以此为基础于1889年制成了蒸汽涡轮机。也就是说，在不断缩小的喷管后头接上一段截面扩大的管子，再做实验时发现在扩大部分出现的竟然是超声速流动。这就找到了使气流连续地从亚声速加速到超声速的方法，相应的技术称为Laval喷管。我们对此可作理论上的说明——对于线性描述有无限大奇点存在，转到非线性描述后就没有无限大奇点。而且，在转到超声速区域后，物理规律也变了——压力越低、密度越小，能量越少，速度反而不断增大。这时密度随相对速度变化的规律改变为(12)式，因而即使β>1，也不出现虚数。

杨新铁[9]指出，出现奇点现象本质上是因为强非线性问题被当作小扰动线性方程求解问题；而物理学的SR与空气动力学中的可压缩性线化描述是一致的。为了借鉴空气动力学中的强非线性描述方式就得容许对SR添加一些高阶的非线性的修正。……对他的意见笔者有如下理解：空气动力学所处理的是复杂系统，在20世纪40年代其发展经历了从线性化处理到作为非线性系统而处理的阶段。今天如果我们希望实现超光速，就不能死守那些相对论公式。总之，把光障与过去的声障作比较研究是合理的，人类实现超声速飞行的过程已带给我们有益的启示。这虽不预示很快就将实现超光速飞行，但端正认识后将能较好地指导今后的一些实验。可以说，1947年超声速飞机试飞成功突破了声障一事已成历史，而可压缩流力学似可用到超光速研究中来，即以空气动力学成就作为突破光障的参考。

有意思的是，假如声障至今还未突破，物理学家会不会认为仅为几百m/s的声速是运动速度的上限？这样讲显得荒唐可笑，但从逻辑上讲并非不可能发生。

3 超光速现象与时间倒流

经典物理学中的因果性(causality)由于符合人类生活的日常经验而广为人知，有时被夸大地称为因果律(causal law)。然而量子力学(QM)认为不存在因果间的直接关系。经典物理学中奉为金科玉律的确定性因果律，对量子世界不再绝对正确，因为事件与时间并不一定保持连续性、和谐性的关系，而可能突然、间断地变化。故事件常常不可预测，几率思维取代了因果思维。事件的发生可以没有确定的原因，这种情况也使Einstein生气，他说“上帝不掷骰子”。但实际上大自然确实像在做掷骰子游戏，因为人们只能谈事件发生的可能性而非必然性。不能只相信人们日常生活中的经验。

1927年3月，W.Heisenberg提出了量子力学中著名的测不准关系式。它告诉人们，微观粒子的运行总有无法消除的不确定性，亦即在微观世界中事件的发生常常是没有原因的。实际上，正是量子理论对确定论提出了最大的挑战。从1927年10月开始，Einstein表明了对测不准关系式的否定态度，并开始设计一些“思维实验”以证明该关系式的原理可以被超越。这个过程至少持续了10年，其中包括著名的EPR思想。……量子力学被绝大多数科学家接受了，Einstein与此却格格不入。实际上，他的SR是确定论的，即与传统的经典因果性(classical causality)相一致。但物理学家们已认识到，完全的因果描述必须给出系统的一切初始条件(这常常做不到)，否则根本不可能有正确完整的因果描述。这就是说，因果性也未必可靠。

对因果性会有不同的理解。一种常见的说法是：“原因(cause)造成结果(effect)，并且原因先于结果”。实际上，这是经典物理和SR对因果性的表达，亦即在相对论中才承认“原因先于结果”，并要求不予违反。但是，关于电磁波中的负波速实验表明[11，12]，输入脉冲还未到受试设备(Equipment under test，EUT)入口时，输出脉冲即在exit处出现——假定把输出脉冲当作“果”，而输入脉冲到达输入端口当作“因”，那么现在的情况便是“果先于因”。由此可见，在一般情况下被遵守的SR因果性并非总是正确的。

有的人用“违反因果性”批评超光速研究。有的相对论书籍夸大因果性的作用，但在讲“光速极限原理”时陷入逻辑矛盾，似乎从因果性出发即可判断“超光速不可能”。这样一来SR就不起作用了(即使没有SR，超光速也不可能存在)。而且为速度给出极限的责任似乎不在SR，而在因果性了。这种叙述方式带来了混乱。为了澄清概念，我们详论这个问题。

首先，笔者不否认超光速现象容易引起悖论，但这是在SR语境下以光联系和定义时空所造成的。国外有一首英文诗最为典型，该诗说：

“There was a young lady named Bright，

Whose speed was far faster-than-light；

She went out one day in a relative way，

And returned the previous night”

——by Reginald Buller

以下是我的译文：

“有一位姑娘叫‘明亮’，

她走路的速度远大于光；

有一天她自己出去逛，

回到家时已是昨天晚上。”

笔者认为，尽管这首诗是一种游戏之作(中国人称为打油诗)，它却与SR一致，即认定超光速运动不可能存在的一个重要理由是：这会造成时间倒流。曹盛林[13]在其著作中深入分析了时序相对性与时间倒流的区别。我们都知道时间的进行是单向的、不可逆的；时间倒流不仅不可能，而且造成因果性的根本破坏。那么，超光速会不会造成时间倒流呢？

曹盛林[13]指出，时序相对性意味着，当vc，v和c同向传递时观测到的必然是逆时序，而这是用光观测信息传递时必然会出现的结果。这不构成因果性的破坏，而是在超光速条件下对因果关系的新表述。分析表明当v>c出现的(tB-tA)<0绝不表示大于c的速度不可能出现，而仅仅表示光射线追不上作超光速运动的粒子。

因此，SR实际上是利用只适用于亚光速的Lorentz变换(LT)来讨论超光速运动，必然会遇到矛盾。按照SR，超光速运动时必然发生的时序相对性被说成时间倒流，从而把时序绝对性混同为物理学中的因果性条件。Einstein也忘记了LT有适用范围。总之，驳倒“超光速会引起时间倒流”不是一件难事，这是笔者的看法。

因此我们认为，在不使用复杂数学的条件下可以轻松地驳倒“时间倒流”说，这里可把观点归结如下——时序(正序△t>0，逆序△t<0)有相对性——只有vc时逆序可能有观测意义。另一方面，要把时序相对性与“时间倒流”相区别，而只要用光作为观测信息传递的方法来观测超光速运动，就会出现逆序。总之，亚光速运动条件下没有时序的相对变化。而且SR把ds2当作不变量实际上只适用于亚光速系统，考虑超光速可能性时ds2并非不变量。

那么在超光速条件下是否会有表面上看来奇怪的现象？笔者认为这是会有的；由于电磁场的本征速度(电磁波波速)就是光速，基于此的思维必定显得有些奇特。假定有一艘飞船以大于光速c的速度离开地球，从地面发出的光(或电磁波)信号都不会有回应，因为它追不上飞船。如果地面站用雷达监控，是看不见目标(即飞船)的。……宋健[10]指出，如有飞船以超光速(v>c)向地球飞来，晚发出的信号早收到。总之，用电磁波不能观测超光速运动。既然“看不见”不能成为“不存在”的证据，Einstein所谓的“任何物体和作用均不能超越光速”就只是一种猜测，而非科学定律。宋健说，地面站无法用电磁波向以接近或超过光速c的飞船发出指令，因此未来的航天技术呼唤实验物理学家寻找传播速度大于c的信号源。

笔者认为，当飞船以超光速飞临，地面观测者会先收到后发出的光，这确是一种反时序现象。但应认识到时序的相对性；实际上，人们常常是以时序代替因果性。在这方面，中国科学家已有不同的分析和论述。谭暑生[3]认为在SR逻辑体系中超光速运动会破坏因果性，这是一个理论困难；为此G.Sudarshan提出“二次说明原理”，但不能解决所有问题。谭暑生重绘时空图，称为“超光速粒子的非因果性循环”，并指出历来的以因果性循环为基础的理论和方法不能用来处理超光速粒子带来的新现象。而重要的是实验，如确实发现超光速运动或超光速信号存在，则SR应当也必定会由与实验符合的时空理论所取代；“标准时空论”在这方面没有困难。……吴再丰[14]认为“超光速破坏因果性”的说法不能成立——用光观测超光速粒子运动必定会产生表面上奇怪的现象。飞机以超声速飞行早已实现，没有人因为声音逆向而大叫“因果性被破坏”，也没有人认为其声音“传到了过去”。关键在于要认清SR理论的局域性特征——其时空以光信号为观察视界，速度极限定为光速。既用光定义时间，又以光作为观测理论的基础；这才会有“超光速违反因果性”的结论。

在以上的分析中，看得出吴再丰的意见是重要的，因为他也是抓住了把突破声障与突破光障的比较研究的思想。既然时序问题在超声速实践中不成其为障碍，对超光速而言也不会发生问题。

4 参照Laval管方式做超光速实验的建议

声波和光波当然有极大的差别，但当动体运动速度与它们的速度接近时所出现的奇点问题却非常相似，使我们逻辑地得出结论——既然超声速运动早已实现，超光速运动同样可以实现。这样一来，电磁理论专家、光学专家可以向空气动力学专家学习，航天界可以向航空界学习；这是典型的不同学科间的参照、渗透和跨越，是很有意义的。

虽然做超光速实验的情况尚不能令人满意，但它毕竟是一个开端[4，5]。迄今国内外的在实验室中完成的超光速实验，主要还是用光子、光脉冲、微波脉冲、短波脉冲完成的。光子、光脉冲、电脉冲这些东西均属“非实体物质”；它们与实体物质(例如一架飞机、一艘飞船)是不同的。尽管前者的超光速实验的成功仍有其意义，但这距离“超光速宇宙飞船”的设想，距离非常遥远。飞船当然是由中性物质粒子组成的，因此2006年笔者提出建议，应该研究中性粒子(中子、原子)以超光速飞行的可能性。但是，如何使不带电的粒子加速(且达到高速)，即使是高能物理专家也茫无头绪。中子不带电，具有磁矩，穿透性强；物理学家早就构建了以中子散射技术为核心的中子科学平台。然而，全世界都没有中子加速器，因为传统的电磁场方法对中子不起加速作用。笔者向著名的加速器专家请教，得到的回答是“目前还没有能加速中子的加速器，故也无法提供有关参考书”。既如此，还是要把电子作为受试对象。目前高能物理学所用的加速器，其中运行的是带负电荷的电子或带正电荷的质子。而且人们经常说，“当能量极大地提高时，电子或质子的速度可以非常接近光速c，但不可能等于或大于c。实际上，从未发现过有超光速粒子存在的迹象。而且，Einstein的理论(SR)不允许出现这种粒子”。……这些耳熟能详的说法，在笔者看来是不值一驳的。既然带电粒子的加速只能依靠电磁场能量进行和完成，而电磁场的本征速度(电磁波波速)就是光速c，那么目前全世界的加速器先天地都是亚光速加速器！正如一位短跑运动员在奔跑时携带了一个小球，球的速度永远不会超过这位运动员所能达到的极限速度。但如改变驱动小球运动的主体，进一步提高以及超过这个极限速度就是可实现的。……因此，如不对现有加速器作出改变，则不可能用它们去寻找和发现超光速粒子。

那么该怎样进行加速器的改进？航空界实现超声速时采用的Laval技术给我们以有益的启示。前已述及，用巧妙设计的Laval喷管可以获得超声速流，这既是意外的又是求之不得的。假定有一个圆锥状喷管，气流由大截面流向小截面，出口处流速提高，但实验发现出口处密度随之提高，几乎吸收了所有能量，流速超不过声速。Laval用另一个圆锥状喷管，小截面处与原喷管出口相连，则形成一个“大截面→小截面→大截面”的连续系统，再做实验竟在扩大截面处(新的出口处)形成了超声速流！这时在出口处能量反而降低了，亦即超声流不是靠不断加大能量而获得的。现在的情况是：压力越小，密度越小，能量越少，速度反而提高。也就是说，公式(10)不再有效，公式(12)才适用。因此，在相对论中所谓的“奇点绕不过去”，由于工程师的巧思和实践竟然绕过去了，c值不再是极限速度。杨新铁[9]感叹说，事实证明原来公式中会出现的无限大只是数学上的东西，搞工程的人只要不被那个式子吓住，就能产生超声速。宋健院士也是这种看法[10]。这对搞超光速研究的人是很大的鼓舞。2006年，杨新铁[15]又对超光速粒子的加速器测量问题提出了建议。

突破声障是早已成功了；那么突破光障该如何借鉴？2004年，杨新铁[9]的论文中有这样一段话：“黄志洵教授多年前就提出利用量子隧道效应来实现超光速，并进行实验，正是让光波通过势垫减小能量。……可以理解为什么经过减质和消能之后速度反而会加快。这与A.Sommerfeld的理论正好相同。有趣的是，Sommerfeld不仅是理论物理的先驱，也是流体力学的大师”。

对他的话有补充说明的必要。在早期的分析研究中笔者注意到两件事；一是大物理学家A.Sommerfeld并不否认存在超光速运动的可能性，只是在超光速区给粒子增加能量时速度会变慢，减少能量时速度反而加快。其二，在量子势垒(potential barrier)中存在的状态是指数式衰减的消失态(evanescent state)，而美国Berkeley加州大学于1993年完成的超光速实验，研究人员使中性的光子通过量子势垒后加速到1.7c[16]，比光速快了70%。那么是否可能设计特殊的势垒，并在实验中使中子或原子在通过时加速，是一个待研究的问题。这些情况都坚定了笔者的信念，即必须改进现有的针对电子的直线加速器，使其具有量子势垒的特征，利用消失态使电子在原始加速的基础上获得再加速，从而每取获得运动速度高于光速c的奇异电子(meta electron)。对于这个思路，笔者认为，它与Laval技术是一致的。

那么势垒应当如何构成？1993年的SKC实验[16]，采用不同折射率的薄膜交叠而成，总厚度只有1μm。之所以尺寸这么小，是因为激光波长本来就小。现在讨论的加速器应当使用波长大得多的微波，故可用截止波导(WBCO)作势垒，让带电粒子(电子或质子)由中空的金属壁圆波导中穿过。恰巧笔者过去的一个重要研究方向就是截止波导理论，专著《截止波导理论导论》[17]曾获国家优秀科技图书奖。在这里笔者提出可以考虑采用圆锥截止波导来做实验。假定用两段圆锥状波导，参照Laval技术方法互相连接，或许可以成为实验方案之一，用在超光速研究中。关于圆锥截止波导理论在[17]中有一专章，可供参考。

2011年11月在北京的《科技日报》社召开了“超光速科学问题学术研讨会”，有包括两位院士在内的20位学者参加。著名加速器专家裴元吉教授受邀与会，并提交了论文“超光速实验方案探讨”[18]。加速器专家开始关注超光速研究，这是一个好的开端。

5 进一步研究的思路和计划

西北工业大学航空学院杨新铁教授是空气动力学专家，他对超光速问题的研究执着持久。最新他发表一篇博文“超光速以后会怎样？”[19]现摘录部分内容：

让人最难接受的是主流理论中当使v=c时出现质量无限大，超光速时出现虚数。于是又有回到过去、穿越时空的说法。这被物理界当作不可逾越的法规。其实在连续介质力学发展中也遇到过这些问题，按照小扰动近似理论，声速点也是无限大；拿亚声速方程计算超声速，也有虚数产生。但力学家无人认为应做时空描述。……理想流体可压缩流动的算法本含有尺缩变换，但空气力学家称为压缩变换，本质上相同。飞机、导弹的设计用尺缩变换有80年了，但把它等同相对论的声音微弱。中国科技界有许多人(例如航天界的多位老总)是自行组织起来做数理证明和实验验证。我们呼吁数学家、加速器设计专家联合起来，把双曲型方程用到实验中去。”

笔者认为杨新铁报道了重要的消息，即中国科学家发现了超光速造成的光激波并作了初步研究。这是比较研究的又一例证，因为在突破声障时人们就遇到过声激波的问题。我们猜测，相关研究或许可以借鉴对孤立波(solitary waves)和孤立子(soliton)的已有成果。

2019年3月13日，笔者收到杨新铁教授发来的《超光速电子加速器探讨(讨论稿)》。这是一份由多位专家联名(裴元吉、杨新铁、黄志洵、陈长乐、李开泰、黄艾香、周渭)的研究计划书。在“项目的立项依据”中，它指出“到目前为止带电粒子动力学都是建立在光速为极限的条件下，即以狭义相对论动力学为基础。尽管目前所建造的加速器尚未发现与这一基础理论有矛盾之处，但是所有测试粒子运动参数的方法的理论也是以相对论为基础的，因此既便有矛盾也很难发现。为发现是否存在矛盾，裴元吉教授提出一种按照相对论兼容规律的实验方法电许可发现一些疑点。如若有新的发现，那可以深入开展研究就其原因。”

这份报告书提出了探索性实验方案，其中把3个加速管的最后一个(3号加速管)改为一种经特殊设计的超光速加速管，使其中波的相速度大于光速。期望电子在这里向超光速方向加速(这个区的能量不是增加而是越少)。报告书提到了笔者的建议，即利用波导理论中的消失态。……此外，文件提出了一系列理论研究和计算的建议。

6 结束语

2010年北京师范大学刘显钢副教授在其著作《动体电动力学研究》中推出了一个近乎黑色幽默的词：蝙蝠力学[20]。该书§5.2的题目是“相对论伪力学”，之所以这么称呼是因为其数学游戏成分大于物理实验基础。书中取β=v/u，v是动体速度而u是声速；对蝙蝠而言，假如它只有听觉这一感知方式，其惯性系的传播与响应速度即为u，因而在蝙蝠们看来信号速度不变假设就成了“声速不变原理”，而两个相互作匀速直线运动的蝙蝠间的时空变化也就满足Lorentz变换(LT)，可以称为蝙蝠变换，只是这个LT中的c不是光速而是声速(u)。总之，按SR的方式推导出几个基本方程后，蝙蝠们相信在达到声速时动体质量成为无限大，而声速是宇宙中可能的最高速度……这是多么荒谬可笑！可以说，目前仍然是Newton力学最有实验基础，最接近研究对象的本来面目。刘显钢的思想并不是新的；尽管如此，一位青年科学家用生动的比喻、深刻的分析再次阐述这一观点，仍然令人耳目一新。

笔者认为，1947年Einstein还在世(他去世于1955年)，如果当时他打破门户之见去了解空气动力学专家们的工作，知道超声速飞行成功的事实带来了诸多启示，很可能会纠正他自己的“超光速运动绝无可能”的简单化思维。然而很遗憾，SR自诞生后就凝固化了，仍停留在初期的线性化阶段。而且理论物理学家至今拒绝作任何改变。20世纪航空界的飞机设计师们却没有诸多的理论思想限制，很快就实现了超声速飞行。所以，科学家和工程师都不能在旧有理论框架下陷入教条式思维。理论必须与实际相结合，这是唯一正确的道路。Laval技术今天仍给我们以有益的启示。……至于“时间倒流”之类的说法，完全是荒谬的，不可能以此来阻绝超光速研究的发展和进步。