摘 要：计算三重积分时投影面的选择以及投影后坐标系的确定非常重要，这关乎后面运算的正确或错误。本文对三重积分计算中投影坐标面选择依据做了全面研究：明确选择投影面的依据以及具体投影后的坐标系差异选择，帮助学生突破三重积分中坐标系选择、投影面选择这个知识难点，明晰解题思路，减少计算错误。

关键词：三重积分；投影坐标面；坐标系

三重积分的投影法计算都要求投影到坐标面上去完成二重积分的计算，所以具体题目投影到哪个坐标面去计算就显得尤为重要。如果投影面选择不当，必将导致后面运算的困难或错误。因此教学中要重视三重积分计算中投影面的选择依据以及具体投影后的坐标系差异选择，通过例题分析示范，让学生明确正确选择的重要性。

下面首先明确三重积分选择坐标面以及坐标系求解的依据；接着通过举例，帮助学生选择投影坐标面以及投影后的坐标系，明晰解题思路，简化计算。

一、选择合适的坐标系是计算三重积分的关键：

（1）若W在xoy面上的投影是x型或y型区域，说明积分限比较简单，可以用直角坐标计算。

（2）若W是圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合，被积函数中的x、y以x2+y2或x/y的形式出现，用柱面坐标计算比较简单。比如，球面与圆柱面，球面与旋转抛物面，但不绝对。

（3）若W是球形、球形的一部分、球面与锥面围成的部分，被积函数中的x、y、z以x2+y2+z2的形式出现，则适合用球面坐标计算。比如，球面与圆锥面，但不绝对。……