孙鹏 孙源

摘要：为探索高效准确的Logistic生长模型拟合方法，对中肋骨条藻在不同浓度二价镉[Cd（Ⅱ）]胁迫下的Logistic生长曲线，分别用Excel、Origin和Matlab 3种软件进行拟合。结果表明，拟合后的R2大小顺序为Matlab>Origin>Excel;采用Excel非线性拟合中的四点法拟合效果优于三点法。提示Matlab（用Levenberg-Marquardt算法进行非线性化多次迭代）是3种软件中对Logistic生长曲线拟合的最优方法。

关键词：海洋硅藻;中肋骨条藻;Logistic生长曲线;相关系数R2;Matlab;模型拟合;最优方法筛选

中图分类号： Q141;S184  文献标志码： A  文章编号：1002-1302（2019）02-0229-04

Logistic曲线（或Logistic函数）模型由比利时数学家Verhulst首次提出[1]，最初主要是描述和研究人口增长的一种S形曲线。其方程为y=a1+b·e-kx，随后Logistic曲线在各领域得到了广泛应用，如Pearl等首次将Logistic曲线应用于生物领域[2];Fisk在经济学领域引入Logistic曲线[3];Anderson将Logistic曲线应用到医疗诊断中[4]。如今，Logistic曲线几乎替代了一切的S形曲线，成为描述种群生态、动植物及微藻生长变化的一条最为普遍的曲线[5]。

Logistic曲线的拟合就是确定方程中的3个参数值a、b、k，经典方法包括线性和非线性方法。线性方法是将Logistic曲线方程转为线性方程，然后采用最小二乘法让残差平方和达到极小值以对参数进行无偏估计。非线性方法可直接用相关算法得到Logistic模型参数的最小二乘无偏估计[6];现采用的算法有莱文贝格-马夸特方法（Levenberg-Marquardt）方法、数值方法、三次样条插值函数法等[7]。上述参数估计的过程较复杂，须借助各种软件及编程语言来进行拟合分析，如统计学软件SPSS、SAS，程序设计语言R、Python。目前热门的机器学习算法也涉足非线性拟合领域（如支持向量机回归[8]），而掌握这些软件和语言对生物从业者较为困难。