闵博，张成平，张旭，宫艳萍，元腾飞

(1.北京交通大学城市地下工程教育部重点实验室，北京，100044；2.北京交通大学土木建筑工程学院，北京，100044)

由于受施工技术、地质条件等的影响，隧道投入运营后出现各种不同程度的隧道病害，严重威胁行车安全。对一些运营隧道事故的调查统计表明，衬砌背后空洞是导致衬砌结构产生病害的主成因之一，同时也是目前影响隧道运营安全的最常见的质量缺陷之一[1-2]。衬砌背后空洞的存在严重影响衬砌与围岩的相互作用关系，导致衬砌结构产生应力集中现象[3]，是衬砌结构开裂的主要原因，尤其是衬砌背后较大尺寸的纵向狭长空洞。对于非对称连拱隧道而言，结构的非对称性导致拱顶背后空洞对结构裂损规律的影响更加复杂。鉴于衬砌背后空洞存在的广泛性及危害性，国内外已有学者采用理论分析、数值模拟、模型试验等方法对单洞隧道衬砌背后空洞展开了相关研究。在理论计算方面，YASUDA等[4]提出了深埋圆形隧道背后存在空洞时的衬砌结构二维弹性解，分析了衬砌结构的受力状态；应国刚等[5]提出了拱顶存在空洞情况下的修正荷载-结构模型，得出了空洞上覆荷载传递路径及围岩压力分布形式。在数值模拟方面，MEGUID 等[6-8]分析了衬砌背后空洞对结构内力的影响规律；黄宏伟等[9-10]采用扩展有限元研究了衬砌结构在空洞作用下的裂缝分布规律、裂缝扩展过程、裂缝外观表现形式及发生机制。在模型试验方面，佘健等[11]通过大比例模型试验，研究了空洞对结构承载力的影响规律；张成平等[12-13]系统研究了衬砌背后双空洞影响下隧道结构内力分布形式及破坏演化规律。目前关于单洞隧道衬砌背后空洞的研究取得了一些成果，在非对称连拱隧道方面，国内学者主要通过模型试验和数值计算研究了非对称连拱隧道围岩变形、围岩压力分布形式、衬砌结构受力以及破坏规律[14-18]。针对非对称连拱隧道拱顶背后存在空洞的情况，国内外研究成果相对较少，在实际工程中，非对称连拱隧道衬砌背后存在空洞的情况较普遍，而这其中拱顶背后空洞是最为常见和典型的一种情况，因此，开展非对称连拱隧道拱顶背后空洞影响下的衬砌结构裂损规律研究具有重要的工程应用价值。相对单洞隧道而言，衬砌背后空洞对非对称连拱隧道结构裂损规律的影响更加复杂，危害性更严重。本文作者通过数值模拟和模型试验研究衬砌背后空洞影响下非对称连拱隧道结构裂损规律及演化过程，以便为研究非对称连拱隧道衬砌背后空洞的致灾机制提供参考。

1 数值模拟研究

1.1 模型建立与参数选取

本文针对拱顶背后纵向尺寸较大的狭长形空洞，综合考虑实际情况和研究的可行性，采用ABAQUS软件建立如图1所示的二维地层结构模型，基于扩展有限元(XFEM)方法研究拱顶背后空洞对非对称连拱隧道结构裂损规律的影响。隧道断面参照“公路隧道设计规范”(JTG D70—2004)[19]设计，左洞为三车道，右洞为两车道，将隧道初期支护、二次衬砌视作整体，具体断面尺寸如图2所示。模型长×高为120 m×47.23 m，左洞拱顶埋深h为17 m，模型左右边界设置水平约束，底部施加竖向约束。

图1 数值计算模型Fig.1 Numerical calculation model

图2 隧道断面尺寸Fig.2 Cross-section size of tunnel

围岩采用Mohr-Column 模型，采用模型试验中围岩材料的原型参数，模型下部为IV 级围岩，上部为V级围岩。衬砌结构采用C30混凝土，物理力学参数依照“混凝土结构设计规范”(GB 50010—2002)[20]选取。分析中主要考虑混凝土压溃和开裂两类破坏方式，混凝土极限压应变εcu=0.003 3，混凝土抗拉强度ft=2.01 MPa，断裂能GfⅠ=GfⅡ=GfⅢ=80 N/m[9]，数值模拟未考虑钢筋对衬砌开裂的影响，与实际工程相比研究结果偏安全。围岩及衬砌结构其他物理力学参数见表1。

1.2 数值模拟方案

针对非对称连拱隧道拱顶背后存在空洞情况，分别采用10°，20°及30°(以隧道拱部圆弧的圆心起算，空洞区对应的圆心角)空洞范围，空洞形状假设为扇环形，高度为1.3 m，如图3所示。设计7 组计算方案，研究非对称连拱隧道拱顶背后不同尺寸空洞作用下衬砌结构裂损过程，数值方案见表2。

模拟步骤：模型形成初始地应力场后，进行隧道开挖，同时形成衬砌背后空洞；施作衬砌结构后，将整个模型位移场清零；模型顶部施加均布荷载模拟不同埋深条件，施加最大荷载为6 MPa。

表1 围岩及衬砌结构物理力学参数Table 1 Physical and mechanical parameters of surrounding rock and lining

表2 数值模拟方案Table 2 Schemes of numerical simulation

图3 衬砌背后空洞布置情况Fig.3 Arrangement of voids behind lining

1.3 空洞影响下衬砌结构渐进破坏过程

1.3.1 无空洞情况下结构破坏过程

非对称连拱隧道衬砌背后无空洞时的裂损情况如图4所示。计算结果可作为分析空洞影响下衬砌结构裂损规律的基础数据。

在加载过程中，中墙墙脚外侧首先发生开裂，裂缝深度较大。加载至0.188 MPa时，左洞仰拱左侧发生开裂；加载至0.221 MPa时右洞仰拱右侧开裂，并且发展速度较快，随后两侧仰拱相继产生多条裂缝，裂缝呈“Λ”型，裂缝宽度沿扩展方向逐渐减小；加载至0.838～1.069 MPa 时，左洞左拱脚、左边墙、右洞右拱脚外侧相继开裂，期间中墙墙脚外侧裂缝保持稳定，仰拱处裂缝持续发育扩展；加载至1.715 MPa时，左洞拱顶内侧开裂；随后，右洞变形加剧，拱顶内侧、右洞右边墙外侧开裂；加载至4.483 MPa 时，左洞左拱脚外侧裂缝持续发育，左边墙内侧受压严重，首先出现混凝土压溃，随后左洞右拱脚内侧、右洞左拱脚内侧、左洞右拱腰内侧、右洞右边墙内侧相继出现混凝土压溃。

图4 方案1衬砌结构裂损过程及最终裂缝深度Fig.4 Failure process and final crack-depth of lining in scheme 1

1.3.2 左洞拱顶背后存在空洞情况下结构破坏过程

当左洞拱顶存在10°，20°和30°空洞范围时，衬砌结构在荷载作用下的破坏形式基本一致，在加载初期，中墙墙脚外侧首先开裂，扩展速度较快；随着荷载的增加，两侧仰拱出现多条裂缝；随着荷载进一步增大，左洞拱顶向外挤出效应明显，左洞拱顶空洞附近开裂，并且空洞越大，开裂荷载越小，深度越大；最后，右洞拱顶内侧、边墙和拱脚外侧开裂。限于篇幅，本文仅给出方案4 衬砌结构开裂情况，如图5所示。

1.3.3 右洞拱顶背后存在空洞情况下结构破坏过程

图6所示为右洞拱顶存在30°空洞范围时(方案7)的开裂情况，结果与10°和20°空洞范围的相似。在加载初期，中墙墙脚外侧首先开裂，左洞右拱脚外侧裂缝深度明显更大；随着荷载增加，两侧仰拱出现多条裂缝；荷载进一步增大，左洞左拱脚、右洞右拱脚出现多处开裂；在加载后期，左洞拱顶及右拱腰外侧、右洞拱顶空洞附近多处开裂，同时伴随发生多处压溃现象，结构最终破坏。

图5 方案4衬砌结构裂损过程及最终裂缝深度Fig.5 Failure process and final crack-depth of lining in scheme 4

图6 方案7衬砌结构裂损过程及最终裂缝深度Fig.6 Failure process and final crack-depth of lining in scheme 7

1.4 空洞影响下衬砌结构裂损规律分析

1.4.1 空洞对衬砌结构裂损形态的影响规律

与无空洞情况(方案1)相比，拱顶背后存在空洞时，空洞范围内衬砌结构外侧、空洞两侧边缘衬砌结构内侧易发生受拉破坏，如图7所示。左洞拱顶背后空洞范围增大至30°时，3 处受拉区均发生开裂。拱顶空洞两侧裂缝呈现出明显的非对称性，拱部与边墙连接带裂缝尺寸更大。与无空洞情况相比，空洞侧隧道仰拱裂缝深度有所减小，并且空洞范围越大影响越明显，如图8所示。

图7 衬砌结构最小主应变云图Fig.7 Minimum principal strain contours of lining

图8 裂缝深度与空洞范围关系曲线Fig.8 Relationship between depth of crack and void size

当一侧隧道拱顶存在空洞时，无空洞侧隧道拱部收敛变形加剧，结构裂损情况与无空洞情况相比更加严重。拱部与中墙连接带外侧受拉开裂，内侧出现受压集中区，如图7所示。拱顶内侧、仰拱内侧裂缝开裂深度表现出随空洞范围增大而增大的趋势，并且左洞(大洞径隧道)拱顶背后空洞对无空洞侧隧道影响程度更大，趋势相对更加明显，如图8所示。

1.4.2 空洞对衬砌结构裂损过程的影响规律

图9所示为开裂荷载与空洞范围关系曲线。从图9可以看出：拱顶背后空洞对结构裂损过程有显著影响。

图9 开裂荷载与空洞范围关系曲线Fig.9 Relationship between crack load and void size

衬砌背后无空洞时，结构整体开裂顺序为：中墙墙脚外侧—左洞仰拱—右洞仰拱—左洞左边墙、左拱脚—右洞右拱脚—左洞拱顶—右洞拱顶、边墙。由于中墙墙脚外侧受拉严重以及中墙与仰拱结构刚度的差异，无论空洞是否存在，均首先于中墙墙脚外侧发生开裂。

与无空洞情况(方案1)相比，拱顶背后存在空洞时，空洞侧隧道拱部产生多处开裂，开裂顺序为：拱部与边墙连接带衬砌内侧—空洞范围内衬砌外侧—拱部与中墙连接带衬砌内侧。随着空洞范围增大，拱部初始开裂荷载明显减小，表明结构越容易开裂，安全性明显降低。而空洞侧隧道仰拱开裂情况有所减轻，初始开裂荷载呈现出随空洞范围增大缓慢增加的趋势，但影响程度较小。

无空洞侧隧道拱顶及仰拱初始开裂荷载与无空洞情况相比有所减小，并且空洞位于左洞(大洞径隧道)拱顶时对无空洞侧隧道影响程度更大，如图9所示。从图9可见：左洞拱顶背后存在空洞时，随着空洞范围角增加，右洞拱顶开裂荷载显著减小，方案2～4中右洞拱顶初始破坏荷载分别为2.426，1.796 和1.228 MPa，分别为无空洞情况(方案1)的69.5%，51.4%和35.2%，表明空洞越大，无空洞侧隧道越容易开裂；而右洞拱顶背后存在空洞时(方案5～7)，随着空洞范围角增加，左洞拱顶开裂荷载变化并不显著，仅有微弱的减小趋势。因此，空洞位于小洞径一侧隧道拱顶时，对无空洞侧隧道开裂的影响程度不大，空洞位于大洞径侧隧道拱顶时更容易造成两侧隧道结构破损，且破损程度更严重。

1.5 衬砌表面围岩压力分布规律分析

图10所示为加载至2 MPa 时衬砌表面围岩压力分布情况。从图10可知：拱顶背后空洞的存在导致衬砌表面围岩压力发生显著变化。

图10 加载至2.0 MPa时衬砌外表面压力分布图Fig.10 Distributions of pressure on outer surface of tunnel lining under load of 2.0 MPa

对于空洞侧隧道而言，空洞两侧围岩压力显著增大，而空洞范围内结构缺少围岩的约束无法产生充足的地层反力，结构受力条件极大恶化。在空洞两侧围岩的作用下，空洞两侧结构向洞内收敛变形明显，而拱顶区域则呈现出向空洞处的“挤出”变形，从而导致空洞范围内衬砌外侧、空洞两侧边缘结构内侧受拉开裂，而空洞范围内衬砌结构内侧易发生压溃。需要指出的是在上述两处围岩压力增大区域中，靠近外侧边墙处围岩压力增大更明显，导致拱部与外侧边墙连接处首先发生开裂，并且深度更大，拱部与内侧中墙连接处最后开裂，深度也相对减小，这一点与单洞隧道明显不同。其次，拱顶处的“挤出”变形，减小了边墙的变形量，与围岩的相互作用有所减弱，因此，与无空洞情况相比，拱顶背后存在空洞时空洞侧隧道边墙处围岩压力有所减小。

对于无空洞侧隧道而言，拱部与中墙连接区域以及中墙上方围岩压力与无空洞情况相比增大较明显，这种变化将导致无空洞侧隧道拱部与中墙连接带变形加剧，造成结构裂损情况更为严重，拱部与中墙连接部位外侧开裂，内侧出现压溃。外侧拱腰及边墙处围岩压力均有轻微增大，使得无空洞侧隧道整体裂损情况更加严重。

1.6 空洞影响下拱顶弯矩变化规律分析

分析可知，拱顶背后空洞主要影响区域集中在两侧隧道拱顶位置。图11所示为加载至2 MPa 时两侧隧道拱顶弯矩与空洞范围关系图。拱顶背后无空洞时，两侧隧道拱顶受正弯矩(向内弯曲)作用，衬砌内表面受拉，外表面表现为受压，并且左洞拱顶处弯矩大于右洞拱顶处弯矩，与结构开裂情况(图4)相符。

图11 加载至2.0 MPa时拱顶弯矩与空洞范围关系图Fig.11 Relationship between bending moment at vault and void size under load of 2.0 MPa

当左洞拱顶背后存在空洞时(图11(a))，随着空洞范围增大空洞侧隧道(左洞)正弯矩减小，甚至出现反号。根据以上分析可知空洞两侧围岩压力增大、空洞处围岩压力消失是导致拱顶处弯矩发生变化的主要原因。在拱顶处负弯矩的作用下，结构外侧拉应力逐渐增大，最终导致拱顶外侧发生开裂，内侧发生压溃。然而，随着空洞范围增大，无空洞侧隧道(右洞)拱顶围岩压力逐渐增大，造成拱顶位置正弯矩的增大，使得结构内侧开裂更加严重。

右洞拱顶存在空洞时，两侧隧道拱顶位置弯矩变化规律如图11(b)所示。与左洞拱顶空洞相似，围岩压力的变化导致空洞侧隧道拱顶负弯矩逐渐增大，造成拱顶外侧受拉开裂。随着空洞范围增大，无空洞侧隧道拱顶正弯矩逐渐增大，结构内侧开裂更加严重。

从图11(a)和11(b)可知：由于结构的非对称性，左洞拱顶背后存在空洞时，无空洞侧隧道(右洞)拱顶弯矩变化更为明显。而右洞拱顶背后空洞对无空洞侧隧道拱顶弯矩影响较小。

2 模型试验研究

2.1 模型试验系统

为了验证本文数值模拟所得规律的正确性，进行了相似模型试验研究。试验采用平面应变隧道模型试验系统，由试验台架、油压千斤顶加载系统、监测系统3 部分组成。台架净空长×宽×高为3.00 m×0.30 m×1.62 m。加载系统是由油压千斤顶、压力传感器和钢垫板等组成，在试验过程中，通过千斤顶实现荷载的分级加载。监测设备主要包括微型压力传感器，用以监测试验过程衬砌表面围岩压力分布形式，其布置形式见图12。

2.2 相似材料选择与试验步骤

根据现场的试验条件，拟定几何相似比αl=40。根据相似原理，各物理力学参数相似比如下：重度相似比αγ=1，泊松比相似比αμ=1，摩擦角相似比αφ=1，黏聚力相似比αc=40，弹性模量相似比αE=40。衬砌结构采用水和高强石膏作为原材料，水膏质量比为1.1:1，材料抗拉强度为0.049 MPa，抗压强度为0.503 MPa。将隧道初期支护、二次衬砌视作整体，使用有机玻璃模具进行统一浇筑，放入烘箱烘烤1周。相似材料物理力学参数见表3。

本文针对非对称连拱隧道，设计2 组模型试验，重点研究拱顶背后空洞情况下隧道结构破坏过程及衬砌表面围岩压力分布情况。试验通过预埋充气袋的方式形成空洞，充气后长×宽×高为0.25 m×0.06 m×0.06 m，空洞范围按照空洞两侧与隧道中心点连线之间的夹角确定，左、右洞拱顶背后空洞范围分别为13.70°和18.11°，近似对应数值模拟方案2和6。

图12 压力传感器布置图Fig.12 Layout of earth pressure cells

试验采用先预埋后加载的方式，通过千斤顶加载系统逐级加载模拟隧道上部不同埋深条件，每级荷载增量为0.01 MPa。为方便对比，试验数据按相似比换算成对应原型的数值。

2.3 模型试验结果

左洞拱顶背后存在空洞时，衬砌开裂情况如图13所示。从图13可见：加载至0.4 MPa时，左洞右拱脚外侧、右洞左拱脚外侧首先开裂(图13(a)～(b))，裂缝扩展较快，左洞仰拱中心处产生1条张拉裂缝；加载至0.8 MPa 时，右洞仰拱中心内侧出现1 条张拉裂缝(图13(c))；加载至1.2 MPa 时，左洞仰拱左侧出现第2处开裂，裂缝深度较第1条更大；加载至1.6 MPa时，左洞左拱脚外侧开裂；加载至2.0 MPa时，右洞拱顶内侧出现1 条深度约为衬砌厚度的50%的裂缝(图13(d))；加载至2.8 MPa时，左洞拱顶处向外挤出变形，空洞左边缘衬砌内侧开裂(图13(e))；加载至4.0 MPa 时，右洞右边墙外侧开裂；加载至4.4 MPa时，左洞左边墙外侧开裂(图13(f))；加载至4.8 MPa时，空洞右边缘衬砌内侧出现开裂，相比于空洞左边缘衬砌裂缝深度更小；加载至6.0 MPa时，结构出现多处压溃，仰拱隆起严重，右洞仰拱处破损尤其严重。

图13 左洞拱顶空洞情况下衬砌结构破坏形态Fig.13 Failure patterns of tunnel structures with void behind vault of left tunnel

右洞拱顶背后存在空洞时，衬砌开裂情况如图14所示。从图14可见：加载至0.4 MPa时，左洞右拱脚外侧、右洞左拱脚(图14(a))外侧首先开裂，裂缝发育较快，深度基本贯穿整个衬砌厚度，右洞仰拱内侧出现1 条张拉裂缝(图14(b))；加载至0.8 MPa 时，左洞仰拱右侧出现1 条裂缝(图14(c))；加载至1.2 MPa时，右洞右边墙外侧开裂(图14(d))；加载至1.6 MPa时，左洞拱顶内侧出现1条细小张拉裂缝，中墙两侧墙脚内侧压溃；加载至2.4 MPa时，空洞右侧边缘衬砌内侧出现1条裂缝(图14(e))，裂缝宽度较小；加载至3.2 MPa时，左洞左边墙(图14(f))外侧开裂，随后，左洞和右洞仰拱破损加剧，相继产生第2处开裂，右洞右拱脚外侧开裂；加载至6.0 MPa时，左洞拱部与中墙连接处外侧开裂，内侧压溃，出现剥落掉块现象，结构破坏严重，仰拱出现明显隆起现象。

表3 相似材料物理力学参数Table 3 Physical-mechanical parameters of similar materials

图14 右洞拱顶空洞情况下衬砌结构破坏形态Fig.14 Failure patterns of tunnel structures with void behind vault of right tunnel

2.4 模型试验与数值模拟结果对比分析

根据模型试验结果，衬砌结构裂损分布形式如图15所示。从图15可以看出模型试验中隧道结构开裂顺序、最终破坏形态与数值模拟结果基本吻合：1)中墙墙脚外侧受拉严重，首先发生开裂；2)拱顶空洞的存在恶化了衬砌与围岩接触状态，空洞处衬砌结构向外挤出变形，空洞两侧边缘衬砌内表面、空洞范围内衬砌外表面易发生受拉破坏，结构承载力明显降低；3)无空洞侧隧道结构裂损加重，拱部与中墙连接带内侧压溃。由于模型试验过程中加载间隔过大，无法精确记录裂缝出现时对应的顶部荷载，导致模型试验确定的裂缝开裂荷载与数值模拟结果存在一定的差距，但模型试验中裂缝出现顺序和分布位置与数值模拟结果基本吻合，验证了本文数值模拟的合理性。

图15 衬砌结构裂损过程示意图Fig.15 Schematic diagram of cracking process of lining structure

图16所示为衬砌外表面围岩压力分布图。为了保证数据的准确性，本文选取模型试验中加载至2.0 MPa时的围岩压力进行分析，此时衬砌变形较小，围岩压力随着上部荷载的增大基本上呈线性增长。从图16可以看出：拱部空洞两侧围岩压力较大，尤其是拱部与外侧边墙连接位置，而空洞范围内围岩压力降至0，与数值模拟结果基本吻合，进一步验证了数值模拟的正确性。

图16 模型试验加载至2.0 MPa时衬砌外表面压力分布图Fig.16 Distributions of pressure on outer surface of tunnel lining under load of 2.0 MPa in model test

3 结论

1) 由于中墙墙脚外侧受拉严重，无论空洞是否存在，中墙墙脚外侧均首先发生开裂，并且内侧压溃严重，是非对称连拱隧道的薄弱位置。

2) 与无空洞工况相比，非对称连拱隧道拱顶背后存在空洞时结构裂损情况更加复杂，并且空洞范围越大影响效果越显著。拱顶空洞附近多处开裂，拱部与外侧边墙连接带开裂最为严重；空洞侧隧道仰拱处裂损情况有所减弱；无空洞侧隧道结构裂损程度加剧。

3) 空洞位于大洞径一侧隧道拱顶时，两侧隧道结构更容易开裂，且破坏程度更严重，而空洞位于小洞径一侧隧道拱顶时，对无空洞侧隧道裂损规律影响较小。

4) 拱顶背后空洞的存在导致衬砌表面围岩压力发生了显著变化。对于空洞侧隧道而言，拱部空洞两侧出现显著的围岩压力增大区域，靠近外侧边墙处围岩压力增大更明显，而空洞范围内结构缺少围岩的约束无法产生充足的地层反力，导致拱顶位置弯矩负弯矩显著增大，拱顶外侧受拉开裂；对于无空洞侧隧道而言，拱部与中墙连接区域、中墙上方区域围岩压力均出现较大增长，造成拱顶位置正弯矩与无空洞情况相比明显增大，拱顶内侧开裂更加严重。