余小芬

【摘要】以2012～2018年国家教师资格考试数学学科知识与教学能力真题卷中与数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学本科数学专业基础课程知识直接相关的试题为研究对象，从试题题型、考查要点、命题背景三个方面分析了试题特点，并提出了备考复习建议.

【关键词】教师资格考试;数学;学科知识;分析

【基金项目】教育部本科教学工程内江师范学院“数学与应用数学专业综合改革试点”项目（ZG0464）、四川省“西部卓越中学数学教师协同培养计划”项目（ZY16001）.

国家教师资格考试是由国家建立考试标准，省级教育行政部门统一组织，实行“国标、省考”的标准参照性考试.[1]“数学学科知识与教学能力”是初中、高中、中职（文化课）数学教师资格统考笔试学科中的学科三.该门课程主要考查申请教师资格人员对数学学科知识的掌握和运用，包括大学本科数学专业基础课程的知识和高中（或初中）的数学知识，并具有在高中（或初中）数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力;考查对高中（或初中）数学课程知识的掌握和运用，能理解高中（或初中）数学课程的性质、基本理念和目标;考查对数学教学知识的掌握和应用，能理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力.[1]其中，大学本科数学专业基础课程的知识占据重要地位，同时也是考查的难点.因此，深入研究历年数学学科知识试题对复习备考显得尤为重要.

本文以2012～2018年“数学学科知识与教学能力”考试真题（初级、高级分别12套，共170题）中与数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学本科数学专业基础课程知识直接相关的试题为研究对象，从试题题型、考查要点、命题背景、教学建议等几方面进行分析，以飨读者.

一、试题题型

数学学科知识考点试题题型稳定，主要题型有单项选择题、简答题、解答题三种题型.其中，选择题分布在1～8题;简答题分布在9～13题;解答题位于14题.对高中、初中试卷而言，同一考点又常以相同题或“姊妹题”形式呈现.

二、考查要点

对数学分析而言，出现频率较高的考点有：函数性质;数列（或函数）极限的定义及性质;函数连续性的定义（包括几种等价定义）;两个重要极限;导数的几何意义;导数与单调性、极值、最值、凹凸性;微分中值定理（主要为罗尔定理和拉格朗日中值定理）;泰勒公式求近似值;定积分的几何意义及计算;积分上限函数的定义及性质;级数敛散性的判断及收敛域的求解.2018年3月，增加对微分方程的考查，具体考查求解可分离变量的一阶常微分方程.

对高等代数而言，出现频率较高的考点有：多项式的带余除法、辗转相除法;多项式的展开与分解;复数域上高次方程根的求解;二元对称多项式的定义;行列式的定义及性质;矩阵的定义及运算性质;逆矩阵、对称矩阵;矩阵秩的定义及计算;求矩阵的特征向量或特征值;矩阵变换的定义及利用矩阵变换求曲线的方程;向量的线性相关性、求向量组的极大线性无关组;线性方程组无解、有解、有唯一解、有无穷解的条件;求线性方程组的特解、通解、解空间;线性空间的定义及性质;求子空间的维数、利用施密特正交化求（标准）正交基;（正定）二次型的判断.

对解析几何而言，出现频率较高的考点有：共线向量;向量的数量积、向量积等向量运算;空间中直线方程的求解及位置判断;空间中直线与平面位置关系的判断及求线面角;求动点的轨迹方程;求曲线方程;求柱面方程及柱面与平面的交;求旋转曲面方程;求二次曲面方程及其切平面方程;求旋转体体积.

对概率统计而言，出现频率较高的考点有：互斥事件、对立事件、独立事件的性质及概率求解;条件概率;对样本估计总体思想的理解及应用;离散型随机变量的方差、期望公式及性质;古典概型、几何概型的概率计算;独立重复事件、二项分布;正态分布方差、期望及概率的计算;利用概率或统计模型对实际问题做出判断或决策.

三、命题背景

试题的背景指命题时选取素材中含有的知识、模型、问题、文化、思想和方法等[2].弄清试题背景对领悟试题的立意有益，对理解试题的本质有利，对探索试题的解法有用.通过研究历年数学学科知识试题，发现很多试题的命制有教材背景和高（中）考试题背景.限于篇幅，下文以数学分析试题为例，分析试题命题背景.

（一）教材背景

四、备考建议

1.正确认识是前提.申请教师资格人员一定要认真了解国家教师资格证考试的相关文件及政策，明确各科考试大纲及考试内容，使得备考复习更具针对性.

2.重视大学本科专业基础课程教材.从历年数学学科知识考試真题来看，考试涉及大学本科专业基础课程的知识面广，因此，需要认真参考各科教材，加强对重要定义、定理、推论、公式的记忆，了解其推证原理和证明、求解过程.

3.重视对中、高考试题的研究.多数中、高考试题是数学学科知识命题的良好素材.熟悉历年数学中、高考试题，领悟试题背景、命题意图、命题规律能提高复习备考的有效性.

4.强化练习，注意答题技巧.考前复习十分重要，一定要多做考试真题，学会从多视角认识问题，多方法求解问题，以此把握知识脉络的系统性、整体性.同时注意及时查缺补漏，做好总结笔记，方便日后复习巩固.此外，解答过程要关注每种题型的解答技巧，比如，选择题可多考虑运用排除法、特殊值法、数形结合法解答，以缩短答题时间，为解答解答题、论述题等留出更多时间.

5.良好心态是保障.备考复习时要劳逸结合，保持积极乐观的心境.参加考试要有自信，保持良好平稳心态，克服紧张、不安的情绪，并且要正确对待考试结果，不要随意预测考试结果.

【参考文献】

[1]中公教育教师资格考试研究院.数学学科知识与教学能力（高级中学）[M].北京：世界图书出版公司，2016.

[2]薛世林，刘成龙.2016年高考四川理科数学卷第21题的多角度分析[J].福建中学数学，2017（4）：4-6.