周炳海， 刘文龙

(同济大学 机械与能源工程学院，上海 201804)

符号说明:

CD—单位时间延迟交货成本

CI—单位时间库存成本

Eijk—工件i在第j个加工阶段机器k上的能耗

Ejk—第j个加工阶段第k台机器的能耗

pi—工件i的总体加权交货惩罚

Pjk—第j个加工阶段第k台机器的功率

Pijk—工件i所在第j个加工阶段第k台机器的功率

tjk—第j个加工阶段第k台机器耗时

tiljk—第j个加工阶段第k台机器上工件l正好排在工件i后的加工时间

πjk—第j个加工阶段第k台机器上被指派的加工任务集合，πjk={πjk(1),πjk(2),…,πjk(njk)}

σπjk(r-1)πjk(r)—当σπjk(r-1)πjk(r)=1时，表示第j个加工阶段第k台机器上被指派的第(r-1)和第r个加工任务中执行1次开关机

φjkir—当φjkir=1时，表示工件i在第j个加工阶段第k台机器上被指派的加工任务集合中排第r位

上标

idel—闲时

off—关机

on—开机

pro—加工

set—换模

混合流水线调度问题(HFSP)是传统流水线调度问题的一种推广，具有很强的工程背景，广泛存在于化工、汽车、纺织、半导体等领域.HFSP同时具有流水线作业和并行机两者的综合特征：工艺流程复杂、不确定性大、求解调度问题难度高，在数学领域属于非确定性多项式(NP-hard)问题.因此，研究HFSP具有重要的学术意义和应用价值[1].

在现实环境之中，由于人为因素和市场波动，HFSP 的生产参数往往是不确定的，可以通过模糊集理论进行描述[2].Hong等[3-4]首次将离散模糊概念从流水线系统推广应用于研究HFSP问题，并在此后继续推广到了连续模糊领域.Pinedo等[5]提出与工件加工次序相关的换模时间可能会占据生产中机器20%的有效工作时间.

近年来，受到全球变暖和……